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1、向量摸底一、填空题1 .若向量a= (3, m), b= (2, 1), a b= 0,则实数 m的值为.2 .已知平面向量 a = (1,2), b=(-2, m),且 all b,则 2a+3b=.3 .已知 |a|=4, |b|=6, a 与 b 的夹角为 60,则 |3ab|=.4 .在ABC中，AB=AC = 4,且AB AC=8,则这个三角形的形状是 .5 .若 A(1, 2), B(4,8), C(5, x),且 A, B, C 三点共线，则 x=.6 .已知向量a=(6,2)与b=( 3, k)的夹角是钝角，则 k的取值范围是 .7 .若平面向量 a, b满足|a+b|=1,
2、a+b平行于x轴，b=(2, 1),则a =8 .如图，半圆 。中AB为其直径，C为半圆上任一点，点P为AB的中垂线上任一点，且|CA|=4, |CB|=3,则 ABCP=.9.给出下列命题：若a与b为非零向量，且a / b时，则a-b必与a或b中之一的方向相同；若e为 单位向量，且a / e,则a= |a|e;a a a= |a3;若a与b共线，又b与c共线，则a与c 必共线，其中假命题有 .10,若向量 AB=(3, 1), n= (2,1),且 n AC=7,那么 n BC =.11 . 一质点受到平面上的三个力Fi, F2, F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知Fi, F2成6
3、0角，且Fi, F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 .12 . (2010年高考四川卷改编)设“是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC|2=16, |AB .-+ AC1r= |ABAC|,则 |AM|等于.13 . (2010年高考辽宁卷改编)平面上O, A, B三点不共线，设OA=a, OB=b,则 OAB 的面积等于.14 . (2010年高考山东卷改编)定义平面向量之间的一种运算如下：对任意的a=(m,n), b=(p, q),令aOb = mq np.下面说法错误的是 .若a与b共线，则aOb= 0;a。b= bOa;对任意的 入e R,有(治)Ob= XaOb);(a0b)2
4、 + (a b)2= |a|2|b|2.二、解答题15 .(本小题满分 14 分)已知向量 a=(3,2), b= (-1,2), c= (4,1).(1)若(a+ kc)/ (2b-a),求实数 k的值;(2)设 d= (x, y)满足(d c)/ (a+b)且 |d c|= 1,求 d.16 .(本小题满分 14 分)AB=(6,1), BC=(x, y), (CD = (-2, 3), BC/ DA.(1)求x与y的关系式；(2)若有aCEBD,求x、y的值及四边形 ABCD的面积.17 .(本小题满分14分)如图所示，一艘小船从河岸 A处出发渡河，小船保持与河岸垂直 的方向行驶，经过1
5、0 min到达正对岸下游120 m的C处，如果小船保持原来的速度逆水向上 游与岸成口角的方向行驶，则经过 12.5 min恰好到达正对岸 B处，求河的宽度d.fi18 .(本小题满分 16 分)已知 a+b+c= 0,且 |a|=3, |b|=5, |c|=7.(1)求a与b的夹角向(2)是否存在实数k,使ka+b与a 2b垂直?19.(本小题满分 求点B和AB的坐标.16分)以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形 OAB,若B=90,20.(本小题满分2.函数cos 9= 1,芋v 521 tan22x.,白,十卬.口y = 1 +匕,2的取小正周期是16分)如图所示，在 RtABC中，已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点；，问PQ与BC夹角3.已知cos2 a cos2 3= a,那么 sin( a+ 份 sin( a份等于4.若。是第二象限的角，且 cogv 0,则On；的值是 sin2cos21,已知sin a=“是第二象限角，且rtan(a+ 3)=1,则tan 3的值是_5一sin2x+sin 2x+ 32,函数y=的最小:正周期是%cos2x+ cos 2x + 3