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1、第十单元第三节圆的方程一、选择题1.方程x2+y2+ax + 2ay+ 2a2+a1= 0表示圆，则 a的取值范围是()2A. 2a0 B . 2a-32C. a2 D . -a0 ,即 3a2+ 4a 40,解得2a2.3【答案】 B2.过点A(1 , 1) , B( 1,1)且圆心在直线 x + y2= 0上的圆的方程是()A. (x-3)2+(y+1)2=4 B . (x+3)2+(y1)2=4C. (x1)2+(y1)2=4 D . (x+1)2+(y+1)2=4【解析】AB中垂线方程为 (x 1) 2+(y+ 1)2= (x+1)2+(y 1) 2,即x = y,解x=y,/曰 x=
2、1，得x+y-2=0, y=1.半径 r = W+22 =2,，圆的方程为(x1)2+(y1)2 = 4.【答案】 C3 .如果圆x2 + y2= 3n2至少覆盖函数f（x） = 3sin乎的两个最大值点和两个最小值点,则正整数n的最小值为（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4” x 33 一l【解析】 依题意：当 方=2兀时，x= -n, f(x)max= 313, tt x 333 3. . 3 3 l V 当n- = 2兀时，x = 2n, f(x)min=一乖，则点匚253位在圆内或圆上, nmin = 2.- 3n2 + 34, 43【答案】B4 .已知点A是圆C： x2+
3、y2+ax+ 4y+30=0上任意一点，A关于直线x+2y1 = 0的对称点也在圆C上，则实数a的值（）A.等于10 B .等于10C.等于4 D .不存在【解析】 依题意，直线x+2y1 = 0应过圆心,a .一24-1=0,a= - 10.又x + y + ax+ 4y + 30= 0 表不圆 C,tf+E2-4F= a2+ 16 1200,解得a2104,a不存在.【答案】D5 .设直线2xy*=0与y轴的交点为P,点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段, 则其长度之比为（）a.二或a b.或 3 74 7C.7或5 D. 7或 6 5 76 7【解析】依题意，点 R0, ，3）
4、, P与圆心距离为 Vi+3 = 2, .点P分直径两端长为3和7,故选A.【答案】A6 .(精选考题厦门质检)已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线 x = 1相切，则此动圆必过定点()A. (2,0) B . (1,0) C . (0,1) D , (0, - 1)【解析】因为动圆的圆心在抛物线y2=4x上，且x = - 1是抛物线y2=4x的准线，所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0).【答案】B 3 7 .(精选考题潍坊模拟)圆心在曲线y=-(x0)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积 x最小的圆的方程为()A. (x-1)2+(y-3)2=B. (x-3
5、)2+(y-1)2=C. (x2)2+ jy-2j=9D. (x-淄)2+(y-4)2=9【解析】据题意设圆心为jx, x：(x0),若直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为半3x + +3 2/3xx +3 xx12径.故有 R=-一 = 3,当且仅当3x= ,即x=2时取等号，即所求55x圆的最小半径为3,此时圆心为3 j故圆的方程为(x2)2+,一3 j=9.【答案】 C二、填空题8.已知直线l: x-y+4= 0与圆C： (x1)2 + (y1)2=2,则C上各点到l的距离的最 小值为.圆心(1,1)到直线l的距离d =A用心爱心专心-3 -圆C上各点到l的距离最小值为2艰-成=小.【答
6、案】2-4) , B(0 , 2),则圆 C的9.圆心在直线2x y 7=0上的圆C与y轴交于两点 A(0方程为【解析】二圆心在AB的中垂线上，设圆心(xc, 3),1- 2xc+ 3 7=0,解得 xq= 2,半径 r =弋4 + 1 =45.，圆的方程为(x2)2+(y+3)2=5.【答案】 (x2)2+(y+3)2= 510 .已知两定点 A( 2,0) , B(1,0),如果动点P满足|PA = 2|PB,则点P的轨迹所包围 的图形的面积等于.【解析】 设 P(x, y),由题知有：(x+2)2+y2= 4( x1)2+y2,整理得 x2-4x+y2=0, 配方得(x2) 2+y2=
7、4.可知圆的面积为 47t.【答案】4兀三、解答题11 .圆C通过不同的三点 P(k,0), Q(2,0) , R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1, 试求圆C的方程.【解析】 设圆C的方程为x2+y2+Dx+ Ey+ F= 0,则k、2为x2+ Dx+ F= 0的两根，. k+2= D,2k=F,即 D= (k + 2) , F=2k.又圆过 R0,1),故 1 + E+ F=0.E= 2k1.故所求圆的方程为x2+ y2 ( k+ 2) x (2 k+ 1)y+2k= 0,k+ 2 2k+ 1圆心坐标为(一2一, 2).圆C在点P处的切线斜率为1,2k+1,_kcF)= 1 = ：
8、,k=- 3, - D= 1, E= 5,F= 6.2 k，所求圆C的方程为x2 + y2+x+5y-6=0.12.已知定点 A(0,1) , B(0, 1), a1,0).动点P满足：XP靛 k|PC2.求动点P的 轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型.【解析】 设动点 Rx, y),则AP= (x, y1), BP= (x, y+1), PC= (1 -x, y),由AP- BP= k|PC|2得，x2+(y+1)( y-1) = k( x- 1)2+y2, 即(1 k)x2+(1 k)y2+2kx= k+1.，当k= 1时，点P轨迹方程为x= 1,表示过(1,0)平行于y轴的直线；当kwi时，方程化为x2+y2+-2kj-x = k,1 1 - k 1 - kf , k i 2 k+1 f k I 1 :十二./y=+R广ik 2.点 P轨迹方程为 fx+- 2+y2= i1.2, 1-kJ1 k表不圆心,1,。半径的圆.