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1、o一元二次方程基本概念1、基本概念：方程两边都是整式， 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次)的方程(等式)，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，？经过整理，？都能化成如下形式 ax2+bx+c=0 (aw0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0 (aw 0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.2、解方程常用方法：.直接开平方法：由应用直接开平方法解形如x2=p (p0),那么x= Jp转化为应用直接开平方法解形如(mx+rn) 2=p (p0),那么mx
2、+n= Jp，达到降次转化之目的.(2).配方法:左边不含有x的完全平方形式、左边是非负数的一元二次方程可化为左边是含有x的完全平方形式、右边是非负数、可以直接降次解方程得方程。转化过程如下:2 .-64x+768=0移项7 x 264x=-7682-64x+32 2=-768+1024(x-32) 2=?256 ?两边加(m4) 2使左边配成x2+2bx+b2的形式一 x2左边写成平方形式一降次一 x-32= 16即 x-32=16 或 x-32=-16解一次方程一 x1=48, x2=16可以验证： x1=48, x2=16都是方程的根例1 .解下列方程(1) x2+6x+5=0(2) 2
3、x2+6x-2=0(3) ( 1+x) 2+2 (1+x) -4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一 个含有x的完全平方.解：(1)移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+3 2 (x+3) 2=4由此可得：x+3=2,即 xi=-1 , x2=-5(2)移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1,得：x2+3x=-1配方 x2+3x+ (2) 2=-1+ (3) 2 (x+3) 2=勺2224由此可得 x+3=Y5,即 xi=Y5-3, x2=- 5-222222(3)去括号，整理得：x2+4x-1=0移项，得x2+4x=1配方，
4、得(x+2) 2=5x+2= 55 ,即 x1= 55 -2 , x2=- 5 2总结用配方法解一元二次方程的步骤.(1)移项；(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+nrj) 2=n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元 二次方程无解.(3)公式法:一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw 0）且b2-4ac 0,它的两个根-b . b2 -4ac -b - b2 -4acx 1=, x 2=解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+-x=-a a配方，得：x2+bx+（2）2
5、=-+（2）2a 2aa 2ab、2 b2 -4ac即（x+ ）=22a 4a b2-4ac 0 且 4a20b2 -4ac 0直接开平方，得：x+ -b- = b -4ac2a4a22a-b 二 b - 4ac2a_ -b，ub2 -4ac _ -b - . b2 -4acx1-2a x2-2a由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根由方程的系数 a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b-4ac0时，？将a、b、c代入式子x=b-vb 4ac就得到方程的根.2a(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.-可编辑修改-欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议， 策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求