《河南省安阳县高中数学最新学案第2章第12课时等比数列的前n项和(一)(教师版)新人教A版必修5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳县高中数学最新学案第2章第12课时等比数列的前n项和(一)(教师版)新人教A版必修5.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第12课时等比数列的前n项和(1)用心爱心专心3【学习导航】 知识网络-I中项等曲S列-=,T通项公式I学习要求1 .掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前n项和公式，掌握等比数列的前项和公式2 .会用等比数列的前 n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 【自学评价】1 .等比数列 an的前n项和为Sn当 q #1 时，Sn =a1(1 - q ) 1 -q或Sn二曳31 -q当 q=1 时，Sn =na1当已知a1，q, n 时用公式；当已知a1, q, an时，用公式.2 .若数列 an的前n项和Sn= p(1 -qn),且pw, qw1,则数列 an是等比数列 【精典范例】【例1】在
2、等比数列 an中，(1 )已知 a1 = 4, q = 12,求 S10 ；(2 )已知 a1 = 1 , a k = 243,q = 3，求 Sk.m(1)根据等比数列的前n项和公式，得101 023128 ,(2)根据等比数列的前n项和公式，得1 - 243 X 31 3=364.【例2】在等比数列 an中，S3 =Z,S6=63,求an.22763【解】若q = 1 ,则S 6=2 S 3,这与已知S3 =-,S6 是矛盾的，所以qw 1 .从而Q U J (1 )7、.= : = 1 3 _ q 263将上面两个等式的两边分别相除，得1所以q = 2,由此可得 a1=,因此 2点评：等
3、比数列中五个基本量ai、q、an、n、Sn,知三可求二.【例3】在等比数列an中，ai+an=66,a - an1=128，且前n项和S=126，求n及公比q.【解】aian=a2an 1=128，又 ai +an=66,.ai、an是方程 x266x+128=0 的两根，解方程得xi=2,x2=64,ai=2, an=64 或 ai=64, an=2,显然 qw 1.若 ai=2, an=64,由 a一anq =126 i - q得 264q=126 126q,q=2,由 an=aiqnT 得 2nT=32, n=6.1右 ai=64, an=2,同理可求得 q= , n=6.综上所述，n的
4、值为6,公比q=2或1.2点评：等比数列中五个基本量ai、q、an、n、Sn,知三可求二，列方程组是求解的常用方法解本题的关键是利用 aian= a2an-i,进而求出ai、an,要注意ai、an是两组解.追踪训练一1 .某厂去年的产值记为1 ,计划在今后五年内每年的产值比上年增长1 0%,则从今年起 到第五年，这个厂的总产值为(C).A. 1.14B. 1.15c. 11 x(1.15 1) D. 10x(1.16 1)2187;_1 .815122 .求下列等比数列的各项和:(1 ) 1 , 3 , 9 , ,(2)1,-1,1,24【答案】（1） 3280; （2） 5123 .等比数列
5、 an的各项都是正数，若a1=81, a5=16,则它的前5项和是（B ）A.179B.211C.243D.2754 .若等比数列 an的前n项之和S=3n+a,则a等于（D ）A.3B.1C.0 D. -15 .已知等比数列的公比为 2,若前4项之和等于1,则前8项之和等于（B ）A.15B.17C.19D.21【选修延伸】【例4】n是等比数列，Sn是其前n项和，数列Sk,S2kSk ,S3k S2k（ k w N +）是否仍成等比数列？【解】当q=1且k为偶数时,设Q 1首项是a1 ,公比为q,Sk,S2k -Sk,S3k -S2k不是等比数列.此时，Sk = S2k - Sk = S3k
6、 - S2k =0.例如：数列1, 1,1,1,是公比为一1的等比数列，s2 =s4s2 =s6s4 s=0,当qw 1或k为奇数时，Sk = a1 +a2 +a3 +ak =0S2k -Sk = qk(a1 +a2 +a3 +ak) 02k ，S3k -S2k = q (a +a2+a3 +ak) #0=Sk,S2k Sk,S3k S2k (YN +)成等比数列追踪训练二1 .在等比数列 an中，S表示前n项和，若a3=2S2+1, &=29+1,则公比q等于（A ）A.3 B. -3 C. -1D.12 .等比数列 an中，a3=7，前3项之和S3=21,则公比q的值为（C ）A.1B.-
7、 12,1C.1 或一一D.-1或1223 .在公比为整数的等比数列an中，已知 ada4=18, az+a3=12,那么于（A ）A.480B.493C.495D.4984 .在14与7之间插入n个数，使这n+2个数组成等比数列，若各项的和为8项数为（B ）a5+ a6+ a7+ a8 等77,则此数列的8A.4B.5C.6D.7听课随笔5 .在等比数列an中，公比q=2,log2a1+lcg2a2+log2a10=25，贝Ua1+a+1023+a10=6 .已知等比数列 an的各项均为正数，Sn=80, San = 6560,且在前n项中最大项为 54 求此数列的公比q和项数n.根据已知a1(1 -qn) =8U1 -qa1(1-q2n)65601 -q+ 得：1 + qn = 82 , . . q 1 则 a1qn1 = 54即 qn= 81+得：a13 r 2_一，即 a1 = q 【解】由S2nW2s知，qw1用心隽心专心4将、代入得 q=3n= 47.一个有穷等比数列的首项为 这个数列的公比及项数.【解】设此数列的公比为 由题意得：1,项数为偶数，其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求q,项数为2n.1q=851 1 -q 2nq(1q) =170.1-q2相除q=2,2 n=8学生质疑教师释疑项数为8.故此数列的公比为 2, 【师生互动】