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1、因式分解法求解一元二次方程一、学情分析学生知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，积累了解方程的一些方法；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标：知识与技能1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用因式分解法（提公因
2、式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。过程与方法1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。情感、态度、价值观1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度 和主动参与、合作交
3、流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。三、教学重点掌握用因式分解法解一元二次方程四、教学难点灵活运用因式分解法解一元二次方程五、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入，探究新 知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：拓展延伸；第六环节：感 悟与收获；第七环节：布置作业。第一环节：复习回顾内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 (x+m)2=n (n” 的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。3、选择合适的方法解下列方程： x2-6x=7 3x2+8x-3=0意图：以问题用的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次
4、方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。第二环节：情景引入、探究新知内容：路边有一正方形花坛，面积是36平方米，现用栅栏围起，问栅栏的边长是多 少米？(说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。)附：学生：设这个数为x,根据题意，可列方程x2=36师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题你认为那种方法更合适 ？为什么？（小组内交流，选代表回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况 这：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一 个棒!（及时评价鼓励，激发学生的学习热情
5、） 师：好，这时我们可这样表示：如果axb=0,那么a=0或b=0这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次 方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。（x+6）（x-6）=0 得至I x+6=0和x-6=0时，中间应写上“或”字。我们再来看c同学解方程x2=36的方法，他是把方程的一边变为 0,而另一边可以 分解成两个因式的乘积，然后利用ax b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次 方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即当一二元二次方程的二边为0,.而另二边易上分解成两个二次闪式的乘积时.我门就 采一川.闪式分解法来解二元二.次
6、方程.。一.提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零；2：.关镀星熟练掌握国式分解的州识.；.3 .理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”步骤.:1：一沟方程左边囚式分解“右边笠于0；4 .根据至少有二个一因式为零”一转化为两个二元二次方程一：一5 .分别解两个二元二次方程,.它们的根就是原方程的根（此时可以回顾因式分解的概念及方法）说明：如果ab=0,那么a=0或b=0, “或”是“二者中至少有一个成立”的意思， 包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。意图：通过独立思考，小组协作交流，力求使学生根据方程的具
7、体特征，灵活选取适 当的解法.在操作活动过程中，培养学生积极的情感，态度，提高学生自主学习和思考的 能力，让学生尽可能自己探索新知，教师要关注每一位学生的发展.教师总结了本节课的 重点.第三环节例题解析内容 ：解下列方程(1) 、 5X2=4X( 仿照引例学生自行解决)(2) 、 X-2=X(X-2) ( 师生共同解决)(3) 、 (X+1) 2-25=0 ( 师生共同解决)解方程(1)时，先把它化为一般形式，然后再因式分解求解。解方程(2)时因为方程的左、右两边都有(x-2), 所以我把 (x-2) 看作整体，然后移项，再因式分解求解。解方程(3)时方程(x+1) 2- 25=0 的右边是0
8、，左边(x+1) 2-25 可以把 (x+1) 看做整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可因式分解。问题： 1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么 ?步骤是什么 ? (小组合作交流)2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解? ( 课下交流完成)意图 ：例题讲解中 , 第一题学生独自完成, 考察了学生对引例的掌握情况, 便于及时反馈。第 2、 3 题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤 , 最后提出两个问题。问题 1 进一步巩固因式分解法定义及解题步骤，而问题 2 体现了解题的多样化。第四环节：巩固练习内容 ： 1、解下列方程： ( 1) (X+2)(X-4)=0(2 ) 3x
9、(x-1)=2-2x(3 ) 2(x-3)2=x2-92、若(m2+n2) (m2+n2-2)+1=0, 则 m2+n2 的值为？意图 ：该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习基本能用因式分解法解一元二次方程。第五环节 拓展与延伸内容：一元二次方程(m-1) x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0,求m的值意图 ：通过独立思考及小组交流，寻找解决问题的方法，获得数学活动的经验，调动了学生学习的积极性，也培养了团结协作的精神，使学生在学习中获得快乐，在学习中感受数学的实际应用价值。第六环节 感悟与收获内容 ：师生互相交流总结1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。2、在应用因式分解法时应注意的问题。3、因式分解法体现了怎样的数学思想?第七环节 布置作业课本 31 页习题第 5 题。 5