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1、三角函数的诱导公式1一、选择题1如果 |cosx|=cos（ x+），则 x 的取值集合是（）A +2kx+2kB +2kx3 +2k2222C +2kx3 +2kD （ 2k+1） x2（k+1） （以上 k Z ）222 sin（ 19 ）的值是（ ）6A 1B 1C3D 322223下列三角函数：4 ） ；sin （ n+）； cos（ 2n+ ）； sin（ 2n+ ）； cos（ 2n+16363 sin （ 2n+1） （ n Z）3其中函数值与sin 的值相同的是（）3A B CD4若 cos（ +） =10 ，且 （ ，0），则 tan（ 3 +）的值为（）52266A B33
2、66CD 225设 A、 B、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A cos（ A+B）=cosCB sin（ A+B） =sinCC tan（ A+B） =tanCAB=sinCD sin226函数 f（x） =cos x （ x Z ）的值域为（ ）3A 1， 1 ， 0， 1 ， 1B 1， 1 ， 1 ， 12222C 1，3 ，0，3 ， 1D 1，3 ，3 ， 12222二、填空题7若 是第三象限角，则1 2 sin() cos() =_22228 sin 1+sin 2+sin3 + +sin89=_三、解答题9求值： sin（ 660 ） cos420 tan330
3、cot （ 690 ）10证明： 2 sin() cos1 tan(9 )1 12 sin 2tan()111已知 cos= 1， cos（ +）=1，求证： cos（ 2+） = 13312 化简：1 2 sin 290 cos 430 sin 250 cos 79013、求证：tan(2 ) sin( 2 ) cos(6 ) =tancos() sin(5)14 求证：（ 1） sin （ 3 ） = cos；2（ 2） cos（ 3 +） =sin 2参考答案 1一、选择题1 C2 A3 C4B5B6 B二、填空题7 sin cos 8 892三、解答题93 +1 42 sincos10
4、证明：左边 =sin 2cos2=(sincos )2sincos ，(cos sin)(cossin ) sincos右边 =tantansincos，tantansincos左边 =右边，原等式成立11证明： cos（ +） =1， +=2 k cos（ 2+）=cos（ +） =cos（ +2k） =cos= 1 312解：1 2sin 290cos 430sin 250cos79012 sin( 70360 ) cos(70360 )=70 )cos(702360 )sin(18012 sin 70 cos70=sin 70cos70(sin 70cos70 )2=sin 70cos7
5、0sin 70cos70= 1=sin 70cos7013证明：左边 = tan()sin() cos( )( tan )(sin ) cos=tan=右边，(cos)(sin )cossin原等式成立14 证明：（ 1） sin（ 3 ） =sin +（ ） = sin（ ）= cos222（ 2） cos（ 3 +） =cos +（ +） = cos（ +） =sin222三角函数的诱导公式2一、选择题：3 ，则 sin(3 -)值为（）1已知 sin( + )=424A.11C.3D. 32B. 2222 cos(+ )=1 ，322- ) 值为（）2 ,sin(2A.31C.3D. 3
6、2B.2223化简：12sin(2) ?cos(2)得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D. (cos2-sin2)4已知 和 的终边关于 x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sin =sin B. sin(- 2 ) =sin C.cos =cos D. cos(2 - ) =-cos 5设 tan =-2,2 +cos(- )的值等于（），0，那么 sin22A.1 （ 4+5 ） B.1 （ 4-5 ） C. 1 （ 4 5 ）D. 1 （ 5 -4）5555二、填空题：6 cos(-x)=3 ， x（ -，），则 x 的值为23） 7 tan =
7、m，则sin(cos()sin( ）- cos( )8 |sin |=sin（-+），则 的取值范围是三、解答题： ）sin() cos( 9 sin( 2) ） sin(3cos()） = 1 ，求 sin（) +cos2（ 5-x）的值10已知： sin（ x+7646x611 求下列三角函数值：（ 1） sin 7 ；（ 2） cos 17 ；（ 3） tan（ 23）；34612 求下列三角函数值：（ 1） sin 4 cos 25 tan 5 ；364（ 2） sin（ 2n+1） 2 . 32 cos3sin 2 (2 )sin( ) 313设 f （） =2cos2 (2，求 f
8、（）的值 .2)cos( )3参考答案 21 C 2 A 3C4 C 5 A6 57 m18 (2k-1),2k6m19原式 =sin = sin2 11sin () cos()(cos) = sin 10 ）16sin(cos )sin?(cos)7 ） =sin311解：（1） sin=sin （2+3=.332（ 2） cos17） =cos24=cos（ 4+4=.42（ 3） tan（23 36） =cos（ 4+ ） =cos6=.62（ 4） sin（ 765） =sin 360（2） 45 =sin（ 45）= sin45 =2.2注：利用公式（ 1）、公式（ 2）可以将任意角
9、的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值 .4 255 12解：（ 1） sincostan4=sin（ + ） cos（ 4+ ） tan（+ ）36364=（ sin ） cos tan =（3） 3 1= 3 .364224（ 2） sin（ 2n+1） 2 =sin （ 2 ） =sin 3=.333213解： f （） = 2 cos3sin 2cos 322 cos2cos2 cos31cos2cos3=2 cos2cos22 cos32(cos2cos)=2 cos2cos2= 2(cos31)cos (cos1)22cos2cos2(cos1)(cos
10、2cos1) cos (cos1)=22 cos2cos= (cos21)(2 coscos2)22cos2cos cos1， f（ ） =cos 1= 1 1= 1 .3322三角函数公式1 同角三角函数基本关系式sin 2 cos2 =1sin cos=tan tan cot =12 诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin( ) sinsin( + ) -sin cos( ) -coscos( + ) -costan( ) -tan tan( + ) tansin(2 ) -sin sin(2 + ) sin cos(2 ) coscos(2 + ) costan(2 ) -tan
11、 tan(2 + ) tan （二） sin(2 ) cossin( 2+ ) coscos( 2 ) sincos( 2+ ) - sin tan(2 ) cottan( 2 + ) -cot 33sin(2 ) -cossin( 2+ ) -cos33cos(2 ) -sin cos( 2+ ) sin 33tan(2 )cot tan( 2+ ) -cot sin( ) sincos( )=costan( )= tan 3 两角和与差的三角函数cos( + )=cos cos sin sin cos( )=cos cos sin sinsin ( + )=sin cos cos sin
12、sin ( )=sin cos cos sintan +tan tan( + )= 1 tan tan tan tan tan( )=1 tan tan 4 二倍角公式sin2 =2sin coscos2 =cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2 sin2 2tan tan2 =1 tan 25 公式的变形（ 1）升幂公式： 1 cos2 2cos21 cos2 2sin2（ 2）降幂公式： cos2 1 cos2sin2 1 cos222（ 3）正切公式变形： tan +tan tan( + )（ 1 tan tan）tan tan tan( )（ 1 tan tan )（ 4）万能
13、公式（用 tan 表示其他三角函数值）2tan 1 tan 22tan sin2 1+tan 2cos21+tan 2tan2 1 tan 26 插入辅助角公式a2+b 2basinx bcosx=sin(x+ )(tan =a )特殊地： sinx cosx 2sin(x )47 熟悉形式的变形（如何变形）1 sinx cosx1 sinx1 cosxtanx cotx1 tan 1 tan 1 tan 1 tan 若 A 、 B 是锐角， A+B 4 ，则（ 1 tanA ） (1+tanB)=28 在三角形中的结论若： A B C= , A+B+C= 则有22tanA tanB tanC=tanAtanBtanCABBCCAtan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2tan 2 1