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1、第3章1.1.3 e寨习练考题、验能力.轻巧夺冠！用心爱心专心-6 -（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订!、选择题（每小题5分，共20分）36颗珠子的颜如图所示是一患黑白相间排列的珠子，按这种规律往下排列，那么第色是（B.黑色D.黑色可能性大A.白色C.白色可能性大解析： 由图可知，三白二黑周而复始相继排列.因为36+5= 7余1,所以第36颗珠子的颜色与第一颗珠子的颜色相同，即为白色.答案： A2.已知数列1, a+a2, a2+a3+a4, a3+a4+a5+a6,，则数列的第 k项是（）A. ak+ak+1 + -+ a2kB.ak+ a”1C. akT + ak +a2kD.
2、 ak+ak+-+ a2k-2解析：利用归纳推理可知，第k项中第一个数为a1,且第k项中有k项，且次数连续，故第k项为ak1 + ak + a”2.答案： DD. 30A. 273.把1,3,6,10,15,21,这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是（）C. 29解析：第一个三角形数是1,第二个三角形数是第三个三角形数是第四个三角形数是因此，归纳推理得第1 + 2=3,1 + 2+3=6,1 + 2+3+4= 10.n个三角形点数是/c .1+ n n 人、1+2+3 + 4+ + n=2(个)由此可以得出第七个三角形点数是28.答案： B4.凸n边形有f(n)条对角线，则凸n +
3、 1边形的对角线条数 “门+1)等于()C. f ( n) + n 1A. f ( n) + n+ 1B. f (n) + nD. f (n)+ n2解析： 凸n+1边形的对角线条数f(n+1)可看作是凸n边形的对角线条数f(n)加上从f (n+ 1) = f ( n) + (n 2)第n+1个顶点出发的n-2条对角线和凸n边形的一条边之和，即+ 1 = f( n) + n 1.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知21=2、/1 、/31、/4145=M45 若、/61=6、yb(a, b均为实数)，请推测 a=, b=.6. (2010 福建高考)观察下列等式：解析：由三个等
4、式知，左边被开方式中整数和分数的分子相同，而分母是这个分子的b=62 1 = 35,即 a= 6, b= 35. cos 2 a = 2cos 2 a 1； COS 4 a = 8COS 4 a - 8C0S2a +1；COS 6 a = 32COS 6 a 48cOS4a + 18COS 2 a 1；COS 8 a = 128cos a 256COS a + 160COS a 32COS a + 1 ；COS 10 a = mcos10 a 1 280COS 8 a + 1 120COS 6 a + ncOS4a + pcOS2a 1 ；可以推测，m- n+ p=解析：观察各式可知m= 29
5、=512n = 400p= 10X 5= 50m- n+ p=962答案：962三、解答题(每小题10分，共20分)7.观察下表，填表后再解答问题：(1)完成下列表格：序号123图形 #够处立的个数824的个数14(2)试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等？解析：(1)16,9 ; (2)设第n个图形中“”的个数和“”的个数相等.观察图形可知8n=n2,解得n = 8或n= 0(舍去).所以第8个图形中“”的个数和“”的个数相等.8.设an是集合2, + 210 wst且s, t ez中所有的数从小到大排列组成的数列，即 =3, &= 5, a3= 6, a4=9, as = 10, a
6、6= 12,，将数列 an各项按照上小下大，左小右大的 原则写成如下的三角形数表.3569 10 12(1)写出这个三角形数表的第四行与第五行各数；(2)求 a1oo.解析：(1)第四行的数分别为17、18、20、24,第五行的数分别为33、34、36、40、48.(2)设n为a的下标，三角形数表第一行第一个元素下标为1.第二行第一个元素下标为 X 2T +1 = 2.3 - I第三行第一个元素下标为 +1 = 4.第t行第一个元素下标为t tj + 1.第t行第s个元素下标为t 7 +s.该元素等于2t+2计1.据此判断a所在的行为工0,所以 a1= 1.当 n2 时，Sn= 2 1an+1
7、1an $T=2nT+两式相减得:an= and2 I anT + an 2 .an-1 丁即 an-1 an1an-1+ an- 11所以a2- -= - 2,又因为a20,所以a2=J21. a21a3-= _ 2啦,又因为a30,所以a3=/3色. a31 一 _一， _a4 = 一 2 0,所以 a4=23.将上面4个式子写成统一的形式：a1 = qi 40,a2= 蛆-y, a3=3/3 *J2, a4= 寸4-木,由此可以归纳出：an=小一小1方法二：令n=1，则S = 2f1 + 01a1即 a1=a1 + ?22a又 a1 0,a1= 1.令 n=2,则 Sa= 2 a2+即
8、a1 + a2= 21a2 +. .a22+2a2-1 = 0,即（az+1）2=2.a20,a2=/一1.人1令 n= 3,则 4= 2ai + a2+ 93= -33 + -,22a3一 1即 2 +2a3=2a3932+2 293= 1,即（93+ 2）2= 3.-930, -93=3 .令 n=4,则 &=2g4+91 91 + 92+ 93+ 94= 294 +即 3+294=29；5，942+2 394= 1 ,即（94+ 3） 2= 4.- 94 0, - 94= 2 - 3.- 91 = 1 =中-小,92=/ 1 =5步,93=淄-必，94= 2-乖=小_小.归纳可得9n=小业1