《高中文科经典导数练习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中文科经典导数练习题及答案.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高二数学导数单元练习一、选择题1 . 一个物体的运动方程为S=1+t+tA2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A 7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2 .已知函数f(x)=ax2 + c,且f (1)=2，贝U a的值为()A.1B. 22C.-1 D. 0-，、，、一 Q ，、 3 f (x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f (x), g(x)满足f (x) g(x)，则f (x)与 g(x)满足()A f (x) 2g(x) b f (x) g(x)为常数函数C f (x) g(x) 0 D f (x) g(x)为常数函数4 .函数y= x3+
2、x的递增区间是()A (,1) B ( 1,1) C (,) D (1,)5 .若函数f(x)在区间(a , b)内函数的导数为正，且 f(b) 0,则函数f(x)在(a, b )内有()A. f(x) 0B.f(x) 0 C.f(x) = 0 D.无法确定6 . f(xo) =0是可导函数y=f(x)在点x=x。处有极值的()A.充分不必要条件C.充要条件7 .曲线 f (x) = x3 + x-A (1,0)BC (1,0)和(1, 4)8 .函数 y 1 3x x3A.极小值-1 ,极大值C.极小值-1 ,极大值9对于R上可导的任意必Af(0)f (2)Cf(0) f(2)二、填空题11
3、. 函数 y xB.必要不充分条件D.非充分非必要条件2在P0处的切线平行于直线 y= 4x- 1,则p0点的坐标为()(2,8)D(2,8)和(1, 4)有()1B.极小值-2 ,极大值33D.极小值-2 ,极大值2做 f (x),若满足(x 1)f (x) 0,则必有()2f (1) B f (0)f(2) 2f (1)2f(1) Df(0) f(2) 2f y八入f?x)：3 x2 x 的单调区间为:b _ / Ovx12 .已知函数f(x) x3 ax在R上有两个极值点，则实数 a的取值范围是.13 .曲线y x3 4x在点(1, 3)处的切线倾斜角为 .14 .对正整数n ,设曲线y
4、 xn(1 x)在x 2处的切线与y轴交点的纵坐标为 a,则数列乌一的前n项和的公式是n 1三、解答题：15 .求垂直于直线2x 6y 1 0并且与曲线y x3 3x2 5相切的直线方程16 .如图，一矩形铁皮的长为8cm宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？17 .已知f(x) ax4 bx2 c的图象经过点(0,1),且在x 1处的切线方程是 y x 2,请解答下列问题：(1)求yf(x)的解析式；(2)求yf (x)的单调递增区间。3o18.已知函数 f (x) ax3 -(a 2)x2 6x 32(1)当a 2时，
5、求函数f(x)极小值；(2)试讨论曲线y f (x)与x轴公共点的个数。20.已知x 1是函数f(x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一个极值点，其中m,n R, m 0 ,(1)求m与n的关系式；1,1时，函数y f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值(2)求f(x)的单调区间；(3)当 x范围.参考答案一、选择题AACACBBCCCA二、填空题11.递增区间为：（-8, 1）, （1, +OO）递减区间为（11）33（注：递增区间不能写成：（8, 1） U （1, +8）312. (,0)13.14 2n 1 2y/ x22n1 n 2，切线方程为：y 2n2n 1
6、n 2 (x 2),令x 0 ,求出切线与y轴交点的纵坐标为 y0n 1 2n，所以 乌-2n,n 1a212nl则数列 _an_ 的前n项和Sn 2n 1 2n 11 2三、解答题：32215 .解：设切点为 P(a,b),函数y X 3x 5的导数为y 3x 6x切线的斜率k y |x a 3a2 6a3,得a 1 ,代入到y x3 3x2 5得 b 3,即 P( 1, 3), y 33(x 1),3x y 6 016 .解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为 8 2x,宽为5 2xV (8 2x)(5 2x)x 4x3 26x2 40x10一(舍去)3210V 12x2 52x 4
7、0,令V0,得x 1,或x 3V极大值 V(1) 18,在定义域内仅有一个极大值，V最大值1817.解：(1) f(x) ax4 bx2c的图象经过点(0,1),则c 1,f (x) 4ax3 2bx, kf (1) 4a 2b 1,切点为(1,1),则f (x)ax4 bx2 c的图象经过点(1, 1)9x23(2) f (x) 10x3 9x0,3.1010x 0,或 x3J0105得a b c1,得a -,b2f(x)单调递增区间为22a18 .解：(1) f (x) 3ax 3(a 2)x 6 3a(x )(x 1), f(x)极小彳1 为 f(1)-a2 若a 0,则f(x) 3(x
8、 1)2,f(x)的图像与x轴只有一个交点；a_2若a 0,f(x)极大值为f(1) 0,Qf(x)的极小值为f() 0,2af (x)的图像与x轴有三个交点；若0 a 2 , f (x)的图像与x轴只有一个交点；若a 2,则f(x) 6(x 1)2 0, f(x)的图像与x轴只有一个交点；213 o3若a 2,由(1)知f (x)的极大值为f()4(-)20, f(x)的图像与xaa44轴只有一个交点；综上知，若a 0, f(x)的图像与x轴只有一个交点；若 a 0, f(x)的图像与x轴有三个交点。19 .解：(1) f(x) x3 ax2 bx c, f (x) 3x2 2ax b一,2
9、124由 f (一)一一ab 0,f (1)3 2a b 0得a2,1)；32227(2) f(x) x3 1x2 2x c,x 2.21,2,当 x 3 时，f( 3)393x(,3)23(3,1)1(1,)_，f (x)00f(x)极大值极小值_ 2f (x) 3x2 x 2 (3x 2)(x 1),函数f (x)的单调区间如下表:所以函数f(x)的递增区间是(,2)与(1,),递减区间是(3为极大值，而f(2) 2 c,则f(2) 2 c为最大值，要使f(x) c2,x 1,2恒成立，则只需要c2 f (2) 2 c,得c 1,或c 220 .解(1) f (x) 3mx2 6(m 1)
10、x n因为x 1是函数f(x)的一个极值点，所以 f (1) 0,即 3m 6(m 1) n 0 ,所以 n 3m 6 2一 ,.2(2)由(1)知，f (x) 3mx 6(m 1)x 3m 6 =3m(x 1) x 1 一2当m 0时，有1 1 一，当x变化时，f (x)与f (x)的变化如下表:mx,12 m1 2 m1% m11,f (x)00000f(x)调调递减极小值单调递增极大值单调递减一，,2 故有上表知，当 m 0时，f(x)在 ,1 单调递减,m,2在(1 ,1)单调递增，在(1,)上单调递减 m(3)由已知得 f (x) 3m,即 mx2 2(m 1)x 2 01,122o 22又 m 0所以 x (m 1)x - 0 即 x (m 1)x - 0,x mmmm设g(x) x2 2(1 -)x 2 ,其函数开口向上，由题意知式恒成立, m m0解之得g( 1) 0所以g( )g(1) 04一 m又 m 03一,4所以 一 m 03即m的取值范围为-,03