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1、乘法的平方差公式平方差公式的推导22两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，(a+b)(a-b尸a -b ,平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。22(a+b)(a-b尸a -b(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a, 是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a, 是公式中的b(x-2y)(x+2y)中 是公式中的a, 是公式中的b(-m+
2、n)(-m-n) 中 是公式中的a, 是公式中的b(a+b+c ) (a+b-c)中 是公式中的a, 是公式中的b(a-b+c ) (a-b-c)中是公式中的a, 是公式中的b(a+b+c ) (a-b-c)中 是公式中的a, 是公式中的b填空：1、(2x-1)()=4x 2-12、(-4x+ )(-4x)=16x 2-49y 2第一种情况：直接运用公式1. (a+3) (a-3)2.( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+ -)(2x- - )6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b
3、)(-2a+3b)22可编辑第二种情况：运用公式使计算简便1、1998 X 20022、498 X 5023、999 X 10014、 1.01 X 0.997、(20- -) X (19- 8)995.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)5、30.8 X 29.26、(100-1) 乂 (99-)33第三种情况：两次运用平方差公式1、(a+b ) (a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a 2+4)3、(x- 1)(x2+ - )(x+ 1)242第四种情况：需要先变形再用平方差公式4.(4a-1)(-4a-1)1、(-2x-y ) (2
4、x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)第五种情况：每个多项式含三项1. (a+2b+c ) (a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式(1)变式训练：1、2、填空:(1) 2x 3y 2x 3y2.(2) 4a 116a1(3)1_12 222-ab 3a b 9(4)2x 3y 4x 9y749拓展:221 计算：(1) (a b c) (a b c)4_2,_2,_2(2) x 2x 1 2x 1 x 2 x 2 x 42.先化简再求值 x y x y x2y2的值，其中x 5, y 2
5、223. (1 )若 x y12,x y 6 , Blx y的值是多少?(2)已知(2a 2b 1)(2a 2b 1) 63,则a b _的值是多少?平方差公式(2)2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出(1) (a b c)(a b c)(2) (a b c)(a b c)可编辑(3) a b c a b c(4) (a 2b 2c)(a 2b 2c)变式训练:可编辑1、(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 12、(22 42 L 1002) (12 32 L992)完全平方公式(1 )1 .完全平方公式(a+b) 2=a 2+2ab+b 2(a-b)
6、2=a 2-2ab+b 2特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方；中间一项是二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同.注意：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b 2=(a+b) 2=(a-b) 2 2、(a-b) 2=(a+b) 2 ； (a+b) 2=(a-b) 23、(a+b) 2+ (a-b) 2=4、(a+b) 2 (a-b) 2=一、计算下列各题：2212._21、(x y)2、(3x 2y)3、(-a b)24、( 2t
7、 1)21 、25、 ( 3ab -c) 323、26、叩-y)7、(：x 1)28、(0.02x+0.1y) 2二、利用完全平方公式计算：(1) 1022(2) 1972(3) 982(4) 203 2(x 3)2 x2 y2 (x y)22(3) x y x y (x y)四、计算：(1)(a 3)(a 3) (a 1)(a 4)22(2)(xy 1) (xy 1)2(3) (2a 3)2 3(2a 1)(a 4)五、计算：(1) (a b 3)(a b 3)(2) (x y 2)(x y 2)(3) (a b 3)(a b 3)(4) x 2y 3z x 2y 3z2、若x2 2x k是
8、完全平方式，求k值22(3) ( a b)(4) ( 2x y)六、拓展延伸巩固提高1、若 x2 4x k (x 2)2 ,求 k 值。3、已知a 1 3,求a2 -12的值 aa1 .应用完全平方公式计算：21 2(1) (4m n)(2) (y -)2变式训练:1 .下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算,把它计算出来(1) x y y x(2) abba(3) ab 3x 3x ab(4) m n m n22 .计算：(1)(1 2x)2(2) ( 2x 1)(3)11 . 11 .2m n 2m n (4) -a b - a b 32 3 2变式议练计算:222(2) (x y) (x
9、 y) (x2、2y ) (3) (x y z)(x y z)。22_2_2(1) (4x y )(2x y) (2x y)；一一 一 1 一 一 21拓展：1.已知x 3,则x xx11 2 _22. ( 2008 成都)已矢勺 -x 1,那么x 2xy 3y 2的值是 3316，贝1Jxy =3、已知 x2 2(m 1)xy 16y2是完全平方公式，则 m =4、若(x y)2 12, (x y)2变式训练：(x-2) (x-3)(1) (a b 3)2(2) (x y 2)(x y 2) (3) (a b 3)(a b 3) (4) (x+5)2-2拓展：1、（1）已知 x y 4, xy 2 ,则（x y） =2222（2）已知（a b） 7,（a b） 3,求 a2 b2 , ab （3）不论a、b为任意有理数，a2 b2 4a 2b 7的值总是（）A.负数B.零C.正数D.不小于2221412、（1）已知*2 3x 1 0,求x ,和x F的值。xx(2)已知 a b 3,b c1 ,求 a2 b2c2 ab bc ca 的值。一 2(3).已知x2y 2xy 6x 6y 9 0,求 xy的值