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1、.高二数学直线和圆的方程综合测试题一、选择题：1 如果直线 l 将圆： x 2y 22x4y0 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（）A 0,2B (0,2)C (,0)(2,)D (,0 2, )2.直线 x 3 y 80的倾斜角是 ()A.B.C.2D. 563363. 若直线 l1 : ax(1a) y 30 ，与 l2 : (a1) x(2a3) y 20 互相垂直，则 a 的值为（）A 3B 1C0 或3D 1 或 324. 过点 (2,1) 的直线中被圆 x 2y22x4y0 截得的弦长最大的直线方程是()A. 3xy50B.3x y70C. x 3y 50D. x
2、3y 505.过点 P(2,1) 且方向向量为 n(2,3)的直线方程为 ()A. 3x 2 y 8 0B. 3x 2y 4 0 C. 2x 3y 1 0 D. 2x 3y 7 06.圆 ( x 1)2y 21的圆心到直线 y3 x 的距离是 ()3A. 1B.3C.1D.3227.圆 C1 : ( x3) 2( y1)24 关于直线 x y 0 对称的圆 C2 的方程为 :()可编辑.A. (x3)2( y1) 24B. (x 1)2( y 3)24C. ( x 1) 2( y 3)24D. (x 3) 2( y 1) 248.过点 (2,1) 且与两坐标轴都相切的圆的方程为（）A ( x1
3、) 2( y1) 21B ( x 5) 2( y 5)225C ( x 1) 2( y 1) 21或 (x 5) 2( y 5) 225D ( x 1) 2( y 1) 21 或 ( x 5) 2( y 5) 2259.直线 ykx3与圆 ( x2) 2( y 3) 24相交于 M , N 两点，若 | MN | 23 ，则 k 的取值范围是 ()A 3 ,0B33C 3,3D 2 ,0,433310.下列命题中，正确的是（）A 方程x1表示的是斜率为1，在 y 轴上的截距为 2的直线；y 1B到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 y5 ；C 已知ABC 三个顶点 A(0,1), B( 2,
4、0), C (3,0) ，则 高 AO 的方程是 x0 ；D 曲线 2x 23y 22xm0经过原点的充要条件是 m 0 .11. 已知圆 C: x2y 2DxEyF0,则 FE0 且 D 0是圆 C 与 y 轴相切于坐标原点的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12. 若直线 yx m 与曲线x 1 y2 只有一个公共点 则实数 m 的取值范围,可编辑.是()A. m2B. m2 或 m2C.2 m2D.1 m 1或 m2二.填空题 :13.已知直线 kx y 60 被圆 x 2y 225截得的弦长为 8,则 k 的值为 :_14.过点 (2,5)
5、,且与圆 x 2y 22x2 y 1 0相切的直线方程为 :_;x2y2415.若 x, y 满足约束条件：3x2 y36,则 Z 2x 3 y 的最大值为 _.1x101y1216.已知实数 x, y 满足 (x2)2y 23 ,则 y 的取值范围是 :_.x三.解答题 :17. 求与 x 轴切于点 (5,0) ,并且在 y 轴上截得弦长为 10 的圆的方程 .18. 已知一个圆 C 和 y 轴相切 ,圆心在直线 l1 : x3y0 上 ,且在直线 l 2 : xy0上截得的弦长为 27 ,求圆 C 的方程 .可编辑.19. 已知 ABC 的顶点 A 是定点 ,边 BC 在定直线 l 上滑动
6、 ,| BC | 4 , BC 边上的高为 3,求ABC 的外心 M 的轨迹方程 .AlCB20. 求满足下列条件的曲线方程 :(1)曲线 C1: (x2)2( y 1) 24 ,沿向量 n ( 2,1) 平移所得的曲线为 C 2 ,求 C 2 的方程 ;(2)曲线 C1: y2 x2 沿向量 n( 2,3) 平移所得的曲线为 C 2 ,求 C 2的方程 ;21. 已知圆 x2y 2x6 ym0 和直线 x2 y30 相交于 P,Q 两点 ,O 为原点,且 OPOQ ,求实数 m 的取值 .可编辑.22. 已知圆 C : ( x3)2( y4) 24 和直线 l : kxy4k30(1) 求证
7、 :不论 k 取什么值 ,直线和圆总相交 ;(2) 求 k 取何值时 ,圆被直线截得的弦最短 ,并求最短弦的长 .高二数学直线和圆的方程综合测试题参考答案一. 选择题 : ADDABABCBDAD二. 填空题 : 13.314.15 x 8y 10，或 x2015. 3916. 3, 3三. 解答题 :17. 答案 :( x 5) 2( y 52) 250 .18. 解 :圆心在直线 l1 : x3 y0上,设圆心 C 的坐标为 (3t ,t )圆 C 与 y 轴相切 , 圆的半径为 r| 3t |设圆心到 l 2 的距离为 d ,则 d| 3tt |22t又圆 C 被直线 l 2 上截得的弦
8、长为27 ,由圆的几何性质得 :| 3t |2( 7 ) 2(2 | t |) 2 ,解得 t1可编辑.圆心为 (3,1) 或 ( 3,1),t3 ,圆 C 的方程为 : (x3) 2( y 1)29,或 ( x 3) 2( y 1)2919. 解:因为 A 为定点 , l 为定直线 ,所以以 l 为 x 轴,过 A 且垂直于 l 的直线为 y轴,建立直角坐标系 (如图 ),则 A(0,3) ,设 M ( x, y) ,过 M 作 MNxy轴,垂足为 N ,则 N (x,0)AM且 N 平分 BC ,又因为 | BC |4 ,CNBoxC ( x2,0), B( x2,0),M 是ABC 的外
9、心 ,| MB | MA |, (x2x)2(0y) 2x2( y 3) 2 ,化简得 ,M的轨迹方程为 :x 26 x5020 解 :(1) 设点 M ( x, y) 为曲线 C 2 上的任意一点 ,点 M 0 (x0 , y0 ) 是平移前在曲线 C1 上与之对应的点 ,则有 M 0 M n ( 2,1) ( x x0 , y y0 ) ( 2,1), x0x2,y0y1又点M0(0,0 )在曲线 C1( x0 2) 2( y01)24,从而xy上 ,( x 22) 2( y1) 1 24 ,化简得 , x 2y24为所求 .(2) 设点 M ( x, y) 为曲线 C2 上的任意一点 ,
10、点 M 0 ( x0 , y0 ) 是平移前在曲线C1 上与之对应的点 ,则有 M 0 Mn( 2,3)(xx0 , yy0 )(2,3),可编辑.x0x2y,y03又点 M 0 ( x0 , y0 ) 在曲线 C1 上,y02x02 ,从而( y 3)2(x2) 2 ,化简得 , y 2x 28x11 为所求 .21. 解: 设点 P,Q 的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) .一方面 ,由 OPOQ ,得 kOP kOQ1 即 y1y21,x1x2从而 , x1 x2y1 y20x2y3 0另一方面 , ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ) 是方程组y
11、2x6 ym，的实数解，x 20即 x1 , x2 是方程 5x210x4m27 0 的两个实数根，x1 x24m272 ， x1 x25又 P,Q 在直线 x 2y3 0 ，y1 y2 1 (3 x1 ) 1 (3 x2 )1 9 3( x1x2 ) x1 x2 224将式代入，得y1 y2m125又将，式代入，解得 m3 ，代入方程，检验0 成立。m 322. 解 :(1) 证明 :由直线 l 的方程可得 , y 3k ( x4) ,则直线 l 恒通过点(4,3) ,把 (4,3) 代入圆 C的方程 ,得 (43)2(34) 224 ,所以点 (4,3)在圆的内部 ,又因为直线 l 恒过点 (4,3) , 所以直线 l 与圆 C 总相交 .可编辑.(2) 设圆心到直线 l 的距离为 d ,则| 3k44k3 | k1 |d32425又设弦长为 L ,则 ( L ) 2d 2r 2 ,即 ( L )24( k 1) 2.2225当k1时,( L ) 2min4Lmin42所以圆被直线截得最短的弦长为4.可编辑