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1、精品资源第四章 曲线运动万有引力与航天必密K阶段质 量检测（时间60分钟，满分100分）一、单项选择题（本题共4个小题，每小题4分，共16分.每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求 ）1 .质量m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点。处，先用沿x轴正方向的力Fi = 8 N作用了 2 s,然后撤去Fi；再用沿y轴正方向的力F2 = 24 N作用了 1 s.则质点在这3 s内的轨迹为图1中的欢迎下载解析：质点在前2 s内做匀加速直线运动,2 s末的速度为v= 4 m/s; 2 s3 s做类平抛运动，加速度大小为 6 m/s2,这1 s内沿x轴方向的位移是4 m,沿y轴
2、方向的位 移是3 m,故D正确.答案：D2. （2010云浮模拟）如图2所示，小球P在A点从静止开始沿光滑p的斜面AB运动到B点所用的时间为t1，在A点以一定的初速度Ffic水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t2,在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t3,则t1、t2图2和t3的大小关系正确的是（）A . t1 t2= t3B . 11V t2= t3C. t1t2t3D t1t2Vt3解析：设斜面倾角为 aA点到BC面的高度为h,则=；gsin 032;以一定的初 sin 0 2V速度平抛落到B点时，h = 2gt22;以较大的初速度平抛落到BC面上时，h= 2gt
3、32,可得出：t1 =t2= t3,2h gsin 0故A正确.答案：A3. （2010郑州模拟）如图3所示，倾斜轨道 AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C,圆轨道半径为 R,两轨道在同一竖直平面内，D 口是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90,把一个小球 甘从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确图3的是（）A .释放点须与D点等高B.释放点须比D点高R/4C.释放点须比D点高R/2D.使小球经D点后再落到B点是不可能的2解析：设小球刚好过D点的速度为Vd,由mg= mR得VD=，gR,当落到与B点等高的水平面上时，平
4、抛的水平位移x=v0t,又t=#R，所以x= VD-J2gR=V2RR,故经过D点后小球不可能落到 B点，只有D正确.答案：D4. （2010天津模拟）如图4所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两 端各有一杂技演员（可视为质点），a站于地面，b从图示的位置由 静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员 b 摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为A. 1 ： 1B. 2 ： 1C. 3 ： 1D. 4 ： 1解析：设b摆至最低点时的速度为 v, b侧所拉绳子长度为1,由机械能守恒定律可得：mg1（1-cos60）=2mv2,解得v=的.设b摆至最低点时绳子的
5、拉力为Ft,由圆2周运动知识得：Ftmbg = mbv,解得Ft= 2mbg,对演员a有Ft = mag,所以，演员a的质量与演员b的质量之比为2 ： 1.答案：B二、双项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分.每小题给出的四个选项中，有 两个选项符合题目要求，全选对的得 6分，只选1个且正确的得1分，错选或不选的 得0分）5. （2009浙江高考）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨 道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7X107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（
6、）A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：设太阳质量为 M,月球质量为 m,海水质量为 m,太阳与地球之间距离为ri,月球与地球之间距离为 2,由题意M=2.7X107, U=400,由万有引力公式，太 m2.2传冶山钻口1 l GMm 口丁4-3 l Gmm rtFi M2 2.7X10 阳对海水的引力 Fi= 门2 ,月球对海水的引力 F2= I ,贝E = m7=（400j= 鬻，故A正确，B错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C错误，D正确.答案：AD6. （2
7、010广州模拟）2009年10月1日建国60周年的国庆阅兵场上， 呈现在世人面前的导弹装备全部为首次亮相的新型号主战武器，有5种新型号导弹，共计108枚.与此前两次国庆阅兵展示相比，身 入厂、仆 材小了，威力强了，精度高了.其中新型中远程地地导弹，打击效能多样，已成为信息化条件下局部战争的“拳头”.如图 5所示， 从地面上A点发射一枚中远程地地导弹，在引力作用下沿ACB椭 一I圆轨道飞行击中地面目标 B, C为轨道的远地点，距地面高度为h. 图5已知地球半径为 R,地球质量为 m地，引力常量为G,不计空气阻力.下列结论中正 确的是（）A.导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动B.导弹在
8、C点的加速度等于 3=2 （R+h）C.地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D.导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度解析：导弹在运动过程中经过不同的位置所受到的万有引力不等，加速度时刻改变，A错；由万有引力定律及牛顿第二定律可知，B正确；由开普勒行星运动定律知C正确；如果导弹离开 A点时的速度大于第一宇宙速度，导弹将环绕地球运动成为一 颗人造地球卫星，D错.答案：BC7. （2010鲁东南三市四县测试）为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年.我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成
9、功撞月.如图6所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G.根据题中信息,以下说法正确的是图6A.可以求出月球的质量B.可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C. “嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速D. “嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s解析：由GMmnm42 R可得=答金，故A正确；因不知“嫦娥一号”的质量， R IGI故不可求出月球对 “嫦娥一号”卫星的引力，B错误；因卫星从控制点 1处开始做近心运动，故卫星在此处应减速，C正确；“嫦娥一号”未脱离地球的引力束缚,同月球一块绕地球运动，故发射
10、速度小于11.2 km/s, D错误.答案：AC8. （2010玉溪模拟）据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于 5月1日成功定点在东经77。赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是A .运行速度大于 7.9 km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：由万有引力提供向心力得：GM2m = mv-, v=/GM，即线速度V随轨道半径r的增大而减小，v=7.9 km/s为第一宇宙速度，即围
11、绕地球表面运行的速度；因同GMm,2= m(R(R+h)I步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s,故A错；因同步卫星与地球自转同步，即 T、3相同，因此其相对地面静止，由公式+ h）co2得：h=:理R,因G、 M、3、R均为定值，因此h一定为定值，故 B XJ 3对；因同步卫星周期 T同=24小时，月球绕地球转动周期 T月=27天,即T同VT月, 由公式:221得3同 3月，故C对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角 速度，由公式2向=仔，可得：a=Rh,因轨道半径不同，故其向心加速度不同，a物RD错误.答案：BC9. （2010临汾统考）2008年9月，“
12、神舟”七号顺利升空入轨.“神舟”七号飞船为了 进行轨道维持，飞船发动机点火工作.所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动 机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行.如果不 进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会缓慢降低，在 这种情况下，下列说法中正确的是（）A.飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐减小B.飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大C.飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D.飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解析：当飞船的高度降低时，受到的万有引力逐渐增大，向心加速度增大，但万有引力做的功大于
13、阻力对飞船做的功，飞船的线速度增大，选项 A错误；由公式03 = y1GM知，当r减小时，角速度增大，而 丁 =争 所以周期减小，选项 B正确；飞 船高度降低，重力势能减小，由于空气阻力做负功，使得飞船的机械能减小，动能 增大，选项C错误，选项D正确.答案：BD三、非选择题（本题包括3小题，共54分.按题目要求作答，解答应写出必要的文字说 明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中 必须明确写出数值和单位 ）10. （18分）如图7所示，有一倾角为30的光滑斜面，斜面长 L为10m, 一小球从斜面顶端以 10 m/s的速度在斜面上沿水平方向抛口出.求：（g 取
14、10 m/s2）, /&（1）小球沿斜面滑到底端时的水平位移x;一（2）小球到达斜面底端时的速度大小.图7解析：（1）沿初速度方向：X= V0t沿斜面向下：a= gsin aL=2at2联立代入数据得：x= 20 m.(2)沿斜面向下：v，=at则：v= V12+ V02联立解得:v= 10V2 m/s= 14.1 m/s.答案：(1)20 m (2)14.1 m/s11. (18分)如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上(1)当转盘的角速度31 =2r%寸,细绳的拉力f1；(2)当转盘的角速度32= (32何，细绳的拉力F2.解
15、析：设角速度为30时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有张力为零).物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的科倍.求:(rng= m wg2r得30 =(1)由于u=燃30,故绳被拉紧,由F2 +pmg= m co22r1信 F2=-pmg.，一1答案：(1)0万gg12. (18分)(2009天津高考)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中 央的黑洞“人马座 A*”的质量与太阳质量的倍数关系.研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50X 102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上.观测得到S2星的运行周期为15.2 年.若将S2星的运行轨道视为半径r= 9.50 X 102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量Ma是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字).解析：S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为ms2,角速度为co,周期为T,则MAmS22G 2= ms2 co rr2兀0=T设地球质量为mE,公转轨道半径为 陛，周期为Te,则MsmE=mE(2E综合上述三式得案=匕 式中Te=1年，E=1天文单位 代入数据可得案=4X106答案：4X 106倍