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1、高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入第1课时自我小测 新人教B版选修1-21.以2i 5的虚部为实部，以 5i +2i2的实部为虚部的新复数是()A. 2-2i B . 2+2iC.-#+#i D. 5/5+5512 .已知复数z=(a1)+i ,若z是纯虚数，则实数 a等于()A. 2 B . 1 C.0 D.13 .若复数z=(mH 1)+(m29)i b,则 a+i b+i ；若(x2 1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数 x=1;两个虚数不能比较大小.其中正确的命题序号是 .10 .实数k为何值时，复数 z = (k23k 4) + (k25k6)
2、i ： (1)是实数？(2)是虚数? 是纯虚数？ (4)是零？11 .已知关于x的方程x2+(1 +2i) x(3 m- 1)i =0有实根，求纯虚数 m12 .已知关于 t 的一元二次方程为(t2+2t+2xy)+(t+x y)i =0(x, yC R).(1)当方程有实根时，求点(x, y)的轨迹方程；(2)求方程的实根的取值范围.参考答案1 .解析：2i45的虚部为2,，5i+2i2的实部为一2, 所以新复数为2 2i.答案：A2 .解析：: z为纯虚数，a- 1=0,故a= 1.答案：B3 .解析：z0, zC R,m2-9=0,得 m= 3.经检验mi= - 3符合题意.答案：D4
3、.解析：由(1 + i) x+ (1 - i) y=2 得(x+ y) + (x y)i =2,x+ y = 2,依复数相等的充要条件有“x- y= 0.x= y= 1, . x y 的值为 1,故选 A.答案：A5 .解析：若a=1,则z=i为纯虚数，若z为纯虚数，则a=1.所以“ a=1”是“ z为纯虚数”的充分不必要条件.答案：Asin6.解析:cos4一5”sin35, cos5, .tansin 0cos 0tan 0 tan .tan亍卜1 + tan 0 tan7t43-4-1-T=-7.1-4选B.答案:7.解析:MU P= P,M? P,4入 22令(m2m) + (m+m-
4、 2)i =1.m2-2m= - 1,得 2十 2 0 解得出1.令(M2m) + ( m+m- 2)i =4i , m2-2m= 0,得篇+m_2 4 解得m 2.综上可知m= 1或mi= 2.答案：2或1mi= 2cos 0 ,8 .解析：z1=z2,，4 + m=入+ 3cos 0 .入=4 cos 0 .又, 一 1Wcos 0 1,34- cos 。W5. .入 C 3, 5.答案：3,59 .解析：当a=1时，(a+1)i是实数，不是纯虚数； a+i与b+i不能比较大 小，故错误；应满足 x21 = 0,且x2+3x + 2w。，解得x=1.故只有正确.答案：10 .解：(1)当
5、k2 5k6=0 时，zC R,即 k=6或 k= 1.故当 k=6 或 k=1 时，zC R(2)当 k2-5k-60 时，z 是虚数，即 kw6,且 kw 1.故当 k6,且 kw 1 时，z 是虚数.k2 3 k 4=0,(3)当，时，z是纯虚数，解得 k=4.故当k=4时，z是纯虚数.k2-5k-60k2-3k- 4=0,(4)当，时，z=0,解得k= 1.故当k= - 1时，z是零.k2-5k-6=011 .解：设 mbi( be R,且 bw0),则有 x2+x+3b+(2x+1)i =0,解得1x2 + x+ 3b= 0,Rx+ 1 = 0,1 m= i.1212 .分析：设出方
6、程的实根，根据复数相等求解（1）,根据直线与圆的位置关系求解（2）.解：（1）设实本艮为 t0,则（t20+2t0+2xy）+（t0+xy）i = 0.根据复数相等的充要条件，得Jt20+2t0+2xy = 0,|t 0+x y= 0.由，得t0=y x.代入，得(y x)2 + 2(y x)+2xy=0,即（x1）2 +（y+ 1）2 =2.所以所求点（x, y）的轨迹方程为(x-1)2 + (y+1)2=2,轨迹是以（1 , 1）为圆心，W为半径的圆.（2）由，得圆心为 （1 , 1）,半径r = V2,直线t0=yx与圆有公共点，则|1 (1) + t0| ；2即 |t0+ 2| 2,所以一4W t00.故方程的实根的取值范围是4,0.