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1、2.4 用因式分解法求解一元二次方程基础题知识点 1 用因式分解法解一元二次方程1 .方程(x1)(x+2)=0的两根分别为()A.xi= - 1,X2= 2B. Xi=1,X2= 2C.xi= - 1,X2= 2D. Xi=1,X2= 22 . 一元二次方程 x2-2x=0的根是()A .xi=。，X2=2B.Xi=1,X2= 2C.xi=1,X2= 2D.Xi=0,X2= 23 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()A. (2x 2)(3x 4)=0, . 2 2x= 0 或 3x-4 = 0B. (x+3)(x1)= 1, . . x+3=0 或 x 1= 1C. (x-2)(x-3
2、)= 2X 3, . x2= 2 或 x3=3D. x(x + 2) = 0,x + 2=04 .用因式分解法解一元二次方程x(x 1) 2(1 x) =0,变形后正确的是()A.(x+1)(x+ 2)=0B.(x+1)(x 2)= 0C.(x-1)(x-2)=0D.(x-1)(x+2)= 05 .已知方程x2+px+q = 0的两个根分别是3和5,则x2+px+q可分解为()A (x3)(x 5)B(x3)(x 5)C(x3)(x 5)D(x3)(x5)6 .方程 x(x-5) = 3(x 5)的根为.7解方程：(1)x(x 2) = x;(2)3x(x -2)= 2(2 x);(3)(x
3、+1)2=(2x- 1)2.知识点 2 用适当的方法解一元二次方程8 .解方程(x+5)2-3(x + 5)=0,较简便的方法是()A 直接开平方法B 因式分解法C.配方法D.公式法9 .(云南中考)一元二次方程x2x2 = 0的解是()A . xi=1, X2= 2B. xi= 1, X2= 2C. xi= - 1, X2= 2D. xi= 1, X2= 210 解方程：(1)3(x + 1)2=12;(2) x2-4x+1= 0;(3)2(t 1)2+ t = 1;(4)(3x - 1)2-4(2x +3)2=0.中档题11 .解下列方程： 2x218=0；9x212x1 = 0;3x2+
4、10x+2=0;2(5x 1)2= 2(5x -1).用较简便的方法依次是()A.直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B.直接开平方法，公式法，、因式分解法C.因式分解法，公式法，配方法，因式分解法D.直接开平方法，、公式法，因式分解法12.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程 x2-13x + 36=0的根，则三角形的周长为()A. 13B. 15C. 18D. 13或 1813 .若(2m+n)2+2(2m + n)+1= 0,则 2m+n 的值是.14 .若正数a是一元二次方程 x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程 x2+5x-m=0 的一个根，则a的值是.15 .读题后回答
5、问题：解方程x(x + 5)=3(x+5),甲同学的解法如下：解：方程两边同除以(x + 5),得x=3.请回答：(1)甲同学的解法正确吗？为什么？(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法.16 .用适当的方法解方程：(1)y2+3y+1 = 0;(2)x2 -8x = 84; (3)3(x-2)= 5x(x 2); (4)(x + 1)(x 1) + 2(x + 3) = 13.a2 - ab (ab),亿 对于实数a, b,定义运算“*a*b = b b2(a2,所以4*2 = 424X2=8.若x1, *2是一元二次方程 x27x+12=0的两个根，求x1*x2的值
6、.综合题18.阅读理解：例如：因为 x2+5x + 6=x2+ (2+ 3)x+2X 3,所以 x2+5x +6= (x+2)(x +3).所以方程x2+5x+6= 0用因式分解法解得xi = 2, x2= 3.又如：x25x + 6 = x2+( 2)+(3)x+(2)X( 3).所以 x25x+6= (x-2)(x-3).2所以方程x 一5x+6= 0用因式分斛法斛得xi=2, x2= 3.一般地，x2+(a+b)x+ab= (x + a)(x +b).所以 x2+(a+ b)x+ab=0,即(x+a)(x+b)= 0 的解为 xi = a, x2= b.请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：(1)x2+8x + 7=0;(2)x2-11x+28=0.