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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练12.1绝对值不壁寸号工(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1 .如果 |xa| -2, |y-a| 彳,则一定有()(A)|x y| (C)|x -y|-22 .(2012 珠海模拟)不等式1|x+1|3的解集为()(A)(0，2)(B)(-2,0) U (2,4)(C)( 4,0)(D)(-4, -2)U(0,2)3 .|mx1|3的解集为(一1,2),则m的值是()(A)2 或4(B)2或1(C)2 或4 或1(D)24 .若不等式|8x +9|2的解集相等，则实数 a、b的值分别为()(A)a=8, b=- 10 (B)
2、a =-4, b=- 9(C)a=1, b=9 (D)a =- 1, b = 25 .(2012 韶关模拟)关于x的不等式|x +2| 十 |x 1|2x -3| -2的解集为()(A)( 8, - 6)(B)( -6,0)(C)(0,6)(D)(6, +2二、填空题(每小题6分，共18分)7 .(2012 太原模拟)不等式|x -1|2/，| 3 |2#；| a + 3 |5.以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是： 三、解答题(每小题15分，共30分)10 .设函数 f(x) =|3x1|+x+2.(1)解不等式f(x) W3;(2)若不等式f(x)a的解
3、集为R求a的取值范围.11 .(2012 揭阳模拟)已知a和b是任意非零实数.(1)求12a +b| ：12a - b| 的最小值. |a|(2)若不等式|2a + b| + 12a -b| |a|(|2 + x| +12 x|)恒成立，求实数 x的取值范围.【探究创新】(16分)若关于x的方程x2-4x + |a| 十 |a 3| =0有实根.(1)求实数a的取值集合A;(2)若存在aCA,使得不等式t2 2a|t| +120成立，求实数t的取值范围.答案解析12 【解析】 选 A.|x -y| = |(x a)+(a y)| |x a| + |y a| & ,即 |x y| .2 .【解析
4、】 选 D.1|x +1|3 等价于3x+11 或 1x+13, 解得4x2 或 0x2.3 .【解析】 选D.由方程的思想知，-1和2是方程|mx1| =3的两个根， . |m X ( - 1) - 1| =3,解得 m= 2 或 m= 4;|2m 1| = 3,解得 m= 2 或 m= 1,故 m= 2.4.【解题指南】先求得绝对值不等式的解集，再利用根与系数的关系求解【解析】选B.根据题意可得1|8x + 9|7 = 2x一4)故由x| 2x2的解集可知xi=2, X2= 一1是一元二次方程 ax2 +44bx2=0的两根，根据根与系数的关系可知xix2=不=a= 4, xi+ x2=-
5、 = - - =sba 2a 4=9,故选B.5.【解题指南】该不等式解集为 0na(|x +2| 十|x 1|) min.【解析】 选 C. ,|x+2| +|x -1| =|x +2| +|1 -x|刁(x +2) + (1 -x)| =3,又|x +2| +|x -1|a的解集为0 ,.a 3.6 .【解析】选C.原不等式等价于x-(2x 3)2或Tx-(2x 3)2或尸3/+12x- 3 2用心爱心专心-8 -3不等式组的解集为 0 ,不等式组的解集为(0 ,-), 3不等式组的解集为,6),因此原不等式的解集为(0,6).7 .【解析】原不等式等价于2xx-12x,2xx x 1-
6、，化简得s 3、x 1解得x1.3答案：4, +00) 3a能取到此范围内的值即可8 .【解题指南】 先确定|x + 1| 十|x 2|的取值范围，再使得【解析】当xw1时,|x + 1| +|x2| = x1x+2= 2x+13;当一1vxW2 时，|x + 1| + |x 2| =x + 1 x+ 2=3;当x2时，|x + 1| +|x 2| =x+ 1 + x-2=2x-13;综上可得|x + 1| + |x -2| 3,所以只要|a| 3,解得a3,即实数a的取值范围是（一8, 3U3, +8）.答案：（一8, 3 U 3 , +8）【变式备选】（2011 陕西高考）若不等式|x +
7、1| + |x -2| a对任意xC R恒成立，则a的 取值范围是.【解题指南】先确定|x + 1| 十 |x 2|的取值范围，则只要a不大于|x + 1| 十 |x 2|的最小值 即可.【解析】 当 xw1 时，|x +1| +|x -2| =- x-1-x+2=- 2x+13;当一12 时，|x +1| +|x 2| =x+1 + x 2 = 2x13;综上可得|x+ 1| + |x 2| 3,所以只要 aw 3.即实数a的取值范围是（8, 3.答案：（一8, 39 .【解题指南】 共有6个命题，排除其中错误的，论证得到正确的 【解析】二.| a + 3 | = | “ | 十 | 3 |
8、4 啦5,，成立.又由知 a 3 0,，| a 3 | W | + 3 | , .成立，同理二.答案：二（或二）10 .【解析】（1）方法一：当 x1 时，f（x） =3x-1 + x+2 = 4x+13,3即 x 1, 1 & xw：.232,1 .当xw时，3f（x） =1-3x+x+2= - 2x + 3 0,0 x-.3综上所述，其解集为x|0 wxw；.方法二：|3x 1| +x+2 3. . |3x 1| & 1 x. x- 1 3x 1 1 -x.x|0 x3)：| -2x + 3(x；时，f(x)单调递增； 3，1 .、，一、，当xa的解集为R,只需f(x) mina即可，即3
9、a.，a的取值范围为(一8, 7).11.【解析】(1)|2a+b|+|2a b| |2a +b + 2ab| =4|a|对于任意非零实数a和b恒成当且仅当(2a + b)(2a -b) 0时取等号,12a + b| + 12a b|a|的最小值等于4.(2) |2 +x| + |2 x| w|2a +b| + |2a -b|a|恒成立.故|2 +x| +|2 x|不大于|2a +b| +|2a -b|a|的最小值.由(1)可知12a + b| + 12a b|a|的最小值等于4.实数x的取值范围即为不等式|2+x| +|2-x| 4的解集.解不等式得x| -2xc(或w c)型的不等式主要有
10、三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(一8, a, (a, b, (b,+ 8)(此处设ac(c0)的几何意义：数轴上到点xi = a和大于 c 的全体，|x a| + |x b| |x a (x b)| = |a b|.(3)图象法：作出函数yi= |x a| + |x b|和y = c的图象，结合图象求解.【变式备选】(2012 开封模拟)已知函数f(x) =|3x -6| -|x -4|.作出函数y=f(x)的图象；2 2x(x2)=彳 4x 10 (2 x4)正确画出图象1(2)在图中画出y=2x的图象如图，注意到直线y = 2x与射线y = 22x交于(/, 1).线段y= 4x10(2 WxW4)在直线y=2x下方，射线y=2x- 2(x4)在直线y=2x下方且与直1线y = 2x平行，故由图象可知不等式|3x - 6| - |x - 4|2x的解集是x|x0,口 17即 一 一w a w 一. 2217所以 A= a| - - a-.o(2)令 f(a) =t -2a|t| +12, 72即 f(a) min0 即可，f( -) = t - 7|t| +120,.3|t|4.所以4t 3或3Vt4.