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1、1.4解直角三角形基础题知识点1已知两边解直角三角形1.在 RtAABC 中，/ C = 90B2JB. 5,若 BC= 1, AB =V5,则 tanA 的值为(1C.2D. 22.在ABC中，ZC=90 , AC =3, AB =4,欲求/ A的值，最适宜的做法是（）A .计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出/ B,再利用90 / B求出3 .在 4ABC 中，ZC=90 , AC =2, BC = 2,则 AB =, / A 的度数为 4 .已知： ABC 中，/ C=90 .（1）a=6, b=23,求/A、/ B、c；（2）a=2
2、4, c= 24/2,求/A、/ B、b.知识点2 已知一边、一角解直角三角形5.如图，在 RtAABC 中，ZC=90,AC = 5, /A = 60 ,则 BC 的长是(A. 5s6.在 RtAABC 中, ,3A. 12, 3C. 4仍，gB. 5我C. 5D. 10/C = 90 ,若a= 6, ZB = 30 ,则c和tanA的值分别为(B. 12,寸3D. 2V3,由7.（滨州中考）在RtAACB中，/C=90,AB = 10, sinA=3, cosA = 4, tanA = 3,则 BC 的长为(554A. 6B. 7.5C. 8D. 12.58 .在 RtAABC , ZC=
3、90 , /A = 60 , c=8,贝U a=，b=9 .（北海中考）如图，已知正方形 ABCD / CAE = 15 ,则 AE =.的边长为4,对角线AC与BD相交于点。，点E在DC边的延长线上10.如图，在 RtAABC 中，ZC=90,c=8亚 /A = 45,求这个三角形的其他元素.中档题11.如图，在锐角三角形 ABC中，/ B=60 , AD BC, AD =3, AC = 5,则BC的长为（）A. 4+612.（扬州中考）如图B. 7C. 5.5已知/ AOB = 60，点P在边OA上D. 4+273OP= 12,点 M , N 在边 OB 上，PM= PN,若 MN =2,
4、则 OM =(A.B. 4C. 5D. 613.（牡丹江中考）在4ABC中,AB = 12也A.C.14.78或17（济宁中考）如图，在 ABCB. 8D. 7或15.如图，在RtAABC中 三个未知元素 b c、/ A.2 AC=13, cosB =,则 BC 边长为()17中，/A = 30 , /B = 45 , AC= 273,则 AB 的长为b分别是/A、/ B的对边，c为斜边，如果已知两个元素 a、/ B就可以求出其余（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤解：第一步：根据/ A = 90 -Z B,求得完成一种求解过程:第二步：根据tanB = b求得b =第三步：根据a求得c
5、=（2）请你分别给出a、/ B的一个具体数值，然后按照（1）中的思路，求出b、c、/A的值.16.已知：如图在4ABC 中，AB = AC = 9, BC = 6.求sinC;(2)求AC边上的高BD.综合题AC=小.17.(襄阳中考)如图，AD是 ABC的中线，tanB=1, cosC=堂, 32求BC的长；(2)求 sinZ ADC 的值.A参考答案1. C2.C 3.272 457 _,a4. (1) .在 RtAABC 中，tanA=b，,A 6 tanA =2,3,ZB = 90 60 = 30 .Z A = 60,-.c=2b= 2X 2 3=4 3.(2) .在 RtAABC b
6、=24.中，根据勾股定理有b2=c2-a2,.Z A = Z B = 455. A 6.C 7.A10. ./C=90 ./ B = 45 .8.4 3 4,/A = 459.8在 RtAABC中，sinA = ccosA, csin45cos45a= b = 8.11. A 12.C 13.D 14.3+ 3/a15. (1)/A atanB 麻(2)令 a=2, /B=60 ,则/A = 9060 = 30 ,b= atanB= 2/3, c=-a= 4.cosB16. (1)过点A作AE，BC交BC于点 AB = AC ,E. .BE = EC =3.在 RtAAEC 中，AE=92 3
7、2 = 62,AE .SinC = AC(2)在 RtABDC 中,BD sinC=BC.BD_2 .26 = 3 .BD = 4 ,2.17. (1)过点A作AE，BC于点E.cosC=,2，.2，/C=45 .在 RtACE 中，AC = V2, cosC=22-, . AE = CE = ACcosC=1.在 RtAABE 中,-. tanB=1,3,AE_ 1BE 3.BE = 3AE = 3.BC =BE + CE=3+1 = 4.(2) AD 是 ABC 的中线，1 CD = 2BC =2. . DE=CD CE= 2 1 = 1. AEXBC, AE = DE , ./ADC =45 . .sin/ADC =理2 .