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1、有理数乘法运算律的练习1 有理数的乘法法则(1) 乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0 相乘，积仍为 0.两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的符号确定：同号 (+, +或，)得正，异号 (十,或，+ )得负；0与任何数相乘，积都是 0;1乘任何数得原数，1乘任何数 得原数的相反数(2) 两个有理数相乘的步骤先确定积的符号；再求出积的绝对值(3) 多个有理数的乘法几个不等于0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个有理数相乘，有一个因数为 0,结果就是0;反之，若几个数的积为0,则至少有一个因数为0.释
2、疑点 有理数相乘的方法几个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘；当几个因数中有一个为0时，不用再判断符号，直接得0.【例1】计算：(1)(+4) X5)；(2)( 0.75) X1.2)；(4) 29X0.3;(4)0 4 17;112X113X 114X 115X116.分析：按照乘法法则运算，先确定符号，再将绝对值相乘解：。)(+4) X5)=(4 X5) = 20;(2)( - 0.75) X 1.2)=+(0.75 M.2) = 0.9;(5) 29X0.3 = 29X310 = 115 ;(4)0 $ 17=0;(5) 112X113X 114X 115X116 = 32X43
3、X54X65X76 = 72.2. 倒数如果两个有理数的乘积为 1 ， 那么称其中的一个数是另一个数的倒数， 也称这两个数互为倒 数若aw。，则a的倒数是1a.谈重点 对倒数的理解0 没有倒数；互为倒数的两个数的符号相同， 即正数的倒数是正数， 负数的倒数是负数；若两个数互为倒数，则它们的乘积为 1;倒数等于它本身的数是1和一1.【例 2】 填空： (1) 76 的倒数是 ； 0.2 的倒数是 ； (2)倒数是 4 的数是 解析：乘积是1 的两个数互为倒数答案： (1) 67 5 (2)143有理数的乘法运算律(1) 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变用字母表不为：axb = bx
4、a.(2) 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变用字母表示为：(a xb) C= aX(b C).(3) 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加用字母表示为：ax(b + c) = axb+axc.谈重点 乘法运算律的运用方法交换因数的位置时，要连同符号一起交换；公式中的字母a, b, c可以是正数，也可以是负数和0;乘法的交换律和结合律对多个因数的乘法也适用；为了能简便运算，也 可以逆用乘法对加法的分配律，即axb+axc=ax(b + c).【例 3】 计算：(1)(8) 9X(1.25) 19;(2)114
5、 56+12X(12);(4) 5.372 6.分析：运用乘法的运算律进行简化计算 (1) 用乘法交换律和结合律； (2)用乘法对加法的分配律； (3) 因各乘积中都有因数5.372 ，故可逆用乘法对加法的分配律进行简便计算； (4)将带分数拆成整数与分数的和或差，再运用乘法结合律和乘法对加法的分配律； (5) 算式的前半部分可直接正向运用乘法对加法的分配律， 后半部分可逆用乘法对加法的分配律， 从而可省去通分和繁杂的计算解：(1)(8) X9X(1.25) 4 19= ( 8) X 1.25) 9X 19= 10X(-1) = - 10；(2)114 56+12X(12)= 114X( 12
6、) + 56X(12)+ 12X(12)=-15 + 10 + ( 6) = 11 ;(3) - 5.372 6=1112X 36 79X36 518X36 + 6X( 1.43 + 3.93)= 33-28-10 + 6X2.5=5+ 15 = 10.4与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算根据已知的与绝对值、相反数、倒数有关的条件，进行有关的综合计算，其步骤是：(1) 利用条件， 先求出有关字母的数值或有关式子 的数值； (2)将所求的式子变形， 使其符合上述条件；(3)将条件代入变形后的式子，按照规定的运算进行计算【例4】 已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4,求mK (c
7、+d) + axb 3Xm的值.分析：互为倒数的两个数的积是1 ，互为相反数的两个数的和是0 ，绝对值是4 的数是4 ，所以本题要分情况计算解：因为a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4,所以axb=1, c+d=0, m= 4.当 m = 4 时，mx (c+d) + aXb-3Xm = 4X0+ 1-3x4=- 11 ；当 m = 4 时，mx(c+d)+ axb3xm =(4)x0+13x(4) = 13.5. 运用有理数乘法运算律进行简便运算有理数的乘法中的简便运算主要是运用乘法的交换律、乘法的结合律和乘法对加法的分配律进行运算(1) 乘法交换律和结合律的运用运用乘法交换律、
8、结合律的情况：一般将互为倒数的先结合；将容易约分的先结合(2) 乘法对加法的分配律的运用运用乘法对加法的分配律时注意以下几点：要把括号外面的因数连同 符号与括号内的每一项相乘，它是以后要学的去括号的理论依据乘法对加法的分配律可以逆用，即axb+axc=ax(b+ c).乘法对加法的分配律 可以推广为：ax(b + c+ d + e) =axb+ axc+ axd + axe,各字母为任意有理数.运用乘法对加法的分配律时，可以先确定符号，再进行计算， 或者先利用分配律， 再确定符号.有时可逆用乘法分配律：axb +axc= ax(b + c),使计算简便.【例 5 1】 学习了有理数的乘法运算律
9、之后，老师出示了下面的一道题目：计算：36X12 59 + 56 712.刘洋：原式=-36X12 59+56 712=36X12 36X59 + 36X56 36X712=-(18-20 + 30-21) =- 7.吕征：原式=36X12 36X59 36X56 36X712=-18-20-30-21 = 89.你认为刘洋和吕征同学的解法都正确吗？若有错误，请你按其思路改正过来分析： 本题是一个整数与多个分数的和相乘， 可利用乘法对加法的分配律简化运算 运用乘 法对加法的分配律时，要注意符号解：刘洋的解答是正确的，而吕征的解答是错误的改正：原式=36X12 ( 36)为9 +(36)X56
10、( 36)X712 = 18 ( 20)+(30)( 21) = - 7.【例 5 2】 用简便方法计算： 3.14 X35.2 +6.28 X( 23.3) 1.57 X36.4.分析：通过观察，可以发现3.14,6.28,1.57 之间成倍数关系，故可以将式子进行变形，使式子里每一项中都含有1 .57 ，再逆用乘法对加法的分配律，可避免复杂的计算解：一3.14 X35.2 + 6.28 X(23.3) 1.57 X36.4=-1.57 X2 X35.2 + 1.57 X4 X( 23.3) - 1.57 X36.4= 1.57 X 2X35.2 + 4X(23.3) - 36.4=1.57 X( 70.4 93.2 36.4)= 1.57 X( 200) =- 314.6有理数的乘法运算的实际应用有理数的乘法运算的应用，主要是利 用有理数的乘法解决生活中的实际问题其步骤是：分析题意；列出算式；运用有理数的乘法法则或运算律进行计算；写出答案【例 6 】 一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是 2 ，小刚在山脚测得的温度是4 .已知该地区的高度每增加100 m ，气温大约下降0.6 ，求这个山峰的高度大约是多少解：4( 2)0.6 X00 = 10X100 =1 000(m).答：这个山峰的高度大约为 1 000 m.