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1、精品资源第七章生活中的轴对称第一部分知识要点1、轴对称现象如果一个图形沿着一条 折叠，直线两旁的部分能够互相 ,那么这个图形叫作轴对称图形，这条 直线叫作它的.对称轴是直线.对于 个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成 ,这条直线就是对称轴.2、简单的轴对称图形(1)角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线.角平分线上的点到 的 距 离 相 等；到一个角的两边距离相等的点，在 上.(2)线段是轴对称图形，线段的 是它的一条对称轴.线段的 上的点到这条线段两个端点的距离相等. 的点，在这条线段的垂直平分线上.轴对称和轴对称图形的区别与联系：区别：(1)轴对称是
2、说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；(2)轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对一个图形说的.联系：(1)它们的定义中，都有沿某直线折叠，图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称.提问：等腰三角形的判定与性质？3、探索轴对称的性质轴对称图形的对应点所连的线段被 垂直平分.如果对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.轴对称图形 相等，相等.4、利用轴对称设计图案(略)5、镜子改变了什么(略)6、镶边与剪纸(略)第二部分基础训练一、选择题：1.下列图形中，不是轴对称图形
3、的是()c (两个答案)A.有两个内角相等的三角形C.有一个内角是30的直角三角形E.有一个内角为60的三角形2 .下列图形中，轴对称图形有()A众A.1个B.2个C. 3个3 .下列命题中，正确的是()CA.等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线C. 一条线段可看作是它的垂直平分线为轴的轴对称图形B.有一个内角是 45直角三角形D.有一个内角为30 ,另一个内角为120的三角形F.互相垂直的两条直线构成的图形AD.4个B.等腰三角形的对称轴是底边上的高D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线欢下载4 .下列说法中正确的是角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等角是轴对称图形线段不是轴对称图形
4、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.B.C.D.5 .小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是A. 21: 10B. 10: 21C.10: 51D. 12: 016 .三角形任意一个内角的平分线都垂直于这个角所对的边，则这个三角形是（A .直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形A. 在正 ABC中，CD是/ ACB的平分线，过D作DE / BC交AC于E,若 ABC边长为则4ADE周长为（）B. -a3C. 1.5aD. a8.等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G已知AB=10, AGBC的周长为17,则底BC为（）8 .
5、79 .等腰三角形的某两边分别为A. 23cm10. ABC 中, A . BDCD11. ABC 中,B. AB= AC, B. AB = AC,28cmC. 106cm和11cm,则它的周长为(C. 23cm 或 28cmD.)CD.点D与顶点A在直线BC同侧，且BD=AD,BD = CDC. BDvCDD.34cm则BD与CD的大小关系为（）DBD与CD大小无法确定A . / EBC=Z EBABE是AC上的高，则有（）CB. / EBC=Z BACD. / EBA=Z C12 .如果三角形有某一边中点到其他两边距离相等，则这个三角形一定是A .直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形13
6、 .在等腰 ABC中，AB = AC,。为不同于 A的一点，且 OB=OC,则直线A.平行B,垂直且平分C.斜交14 .三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是A .锐角三角形15 钝角三角形C.等腰三角形）BD.等腰直角三角形AO与底边BC的关系为（）BD .垂直不平分）AD.直角三角形二、填空题1.如图，在 A ABC中AB=AC , Z A=36 , BD平分/ ABC ,则/ 1=,图中有一个等腰三角形.72,3(1题),AB的垂直平分线 MN交AC于点D. 33;10(6题)2.如图， A ABC 中 AB=AC按照“哪个正方D与 对应.若Z A=38 ,
7、则/ DBC=. (2)若 AC+BC=10cm ,则 A DBC 的周长为 3 .如图，将标号 A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形.形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与 对应，B与 对应，C与 对应,精品资源ABCDPQMN4 .已知等腰三角形的腰长是底边长的4 , 一边长为11cm,则它的周长为 .35 .如图，在 ACD 中，AD=BD=BC,若/ C=25 ,则/ ADB =. 806 .已知，A ABC 中，AB = AC,D 点在 BC 上，且 BD = AD , DC = AC.贝U/B=. 36 三、解答题1 .如图，EFGH为
8、矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球 A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?H i GBOAEF2 .在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站 P,使所用的水管最短，另修一码头Q,使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置.3 .如下图，在 ABC中，AB = AC, E是AB中点，延长 AB至U D ,使BD= BA.求证：CD = 2CE.4 .在 ABC 中，/B=2/C, AD 是/ BAC 的平分线.求证： AC=AB+BD.15 .在 ABC 中，AB = AC, D 是 BA 上一点，求证：AB 2(CD + BD )欢下载精品资源欢下载4
9、.已知,并延长交使BE= BD,连结ED（2题）ABC=2Z ACB,5.如下图，AD、BE分别是等边 ABC中BC、AC上的高, 求证：AM = BN.M、N分别在 AD、BE的延长线上，/ CBM=/ACN.附加题提示：在直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半。1.如下图，在 ABC中，/ C = 90 , DE垂直平分 AB于E,交AC于D , AD = 2BC,则/ A=()课外题1 .如图，OE是/AOB的平分线，BDXOA于D, ACLBO于C,则关于直线 OE对称的三角形有 对.2 .已知，如图， ABC 中，AB= AC, BE / AC, / BDE = 100 , /
10、 BAD = 70 ,则/ E=. 503 .在RtABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线， E在BC上，/ BAE ： / BAC= 1 ： 5,则/ C =.36(1题) ABC中，/ ABC为锐角，且/AC 于 F.求证：AF = CF =DF .（1题）（3题）（4题）2 .已知，/ AOB=30 ,点P在OA上，且OP = 2,点P关于直线 OB的对称点是 Q,则PQ =.3 .如下图，在 ABC 中，C 为直角，/ A= 30 , CDAB 于 D,若 BD = 1,则 AB=.4 .如图，/ BAC=30 , AM 是/ BAC 的平分线，过 M 作 ME / BA 交 AC
11、 于 E,作 MD XBA,垂足为 D, ME = 10cm, 则 MD =.5 .如图，操作：把正方形 CGEF的对角线 CE放在正方形 ABCD的边BC的延长线上（CGBC ）,取线段AE的中点 M.探究:线段MDMF的关系，并加以证明.说明：（1）如果你经历反复探究，没有找到解决问题的方法，请你把探究过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）.（1）在你经历说明（1）的过程后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得 10分，选取完成证明得 7分，选取完成证明得 5分。 DM的延长线交CE于点N,且AD=NE。将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45fs （
12、如图13-2）,其他条件不变。在的条件下,且 CF=2AD。附加题：将正方形 CGEF绕点C旋转任意角度后（如图 13-3）,其他条件不变。探究：线段 MD、MF的关系，并加以证明关系是：MD=MF , MD MFo证法一：如图6,延长DM交CE于N,连结FD、 FNo,正方形 ABCD , ：AD/BE, AD=DC ：/ 1 = / 2。 1分又AM=EM , / 3=/ 4, 2分 AADM ENM 3分AD=EN , MD=MN 。 4 分AD=DC , DC=NE。 5 分又.正方形 CGEF, FCE=/NEF=45 , FC=FE , / CFE=90 。又,正方形 ABCD,
13、：/BCD = 90 。 DCF= / NEF=45 , 6分AFDCA FNEo 7分FD=FN , / 5=/ 6 8分,/CFE = 90 , DFN = 90 。 9分X DM=MN , MD=MF , DM MF o 10 分证法二：如图7,连结AC、FD,延长DM交CE于N,连结 CM并延长交FE于H。,正方形 ABCD , AD / BEo . . / 1 = / 2。 1分 . AM=EM , / 3= / 4, 2 分 .ADM ENM 3分 .MD=MN 。 4分 . AC和CE分别是正方形 ABCD和CGEF的对角线，ACB=/FEC=45 , / FCN = 45 ,
14、.AC / EFo 同理可证4 ACM EHM。 5分 .CM=MH 。 6分.,正方形ABCD和正方形CGEF,精品资源：/ DCN =/ CFH=90 , .-.MC = MD = MN =MF =MH o 7分:点D、C、N、F在以点M为圆心，MD为半径的圆上，/FDN= /DFM。 8分：/ FDN =/ FCN=45 , FDN=/DFM=45 。 9分.MD=MF , DM MFo 10分证法三:如图 7,同证法二证出 MC = MD =MN = MF =MH o 7分Z MCN= / MNC , / MCF= / MFC。:/ DMC = / MCN + / MNC=2 / MC
15、N , /FMH =/ MCF +/ MFC =2/MCF。 8分Z DMC+ / FMH=2 / MCN+ / MCF = 2(/ MCN+ / MCF ) =2 / FCE=90 9分：/DMF=180 90 =90 , ： DM，FM。 10分思路一：,正方形 ABCD、CGEF, ： AB=BC=CD=AD , / B= / BCD= / CDA= / BAD = 90CF=EF=EG=CG，/ G= / GEF= / EFC=/ FCG=90 /FCE= / FEC=45 1 分Z DCF=/ FECo 2 分思路二：延长DM交CE于N,正方形 ABCD、CGEF, ： AD/CE
16、, ： / DAM= / NEM。1 分 又/ DMA =/ NME , AM=EM ,. .ADM 9A ENM o 2 分思路三:,正方形 CGEF, ./ FCE=/FEC = 45 。1 分又,正方形 ABCD , ：/DCF=180 / DCB / FCE = 45 /DCF = / FEC = 45 2 分选取条件证明：如图 6,二,正方形 ABCD .AD /BE, AD=DC ,：/1 = /2 1分-. AD=NE , / 3=/ 4,： ADM ENM。 2分.MD=MN 。 3分又 ; AD=DC , DC=NE。 4分又,正方形 CGEF, FC=FE, / FCE=
17、/ FEN =45 。FCD=/ FEN=45 。 5分AFDCA FNEo 6分：FD=FN, /5 = /6, ： / DFN=/CFE = 90 。 7分MD=MF , MD MFo 8分选取条件证明：如图8,延长DM交FE于N。,正方形 ABCD、CGEF, .CF=EF, AD=DC , / CFE=90 , AD / FE：/1=/2 1分又; MA = ME , / 3=/ 4 A AMD EMN 2分 .MD=MN , AD=EN 。 /AD=DC , ： DC=NE。 3分又FC=FE, FD=FN。 4分又/DFN=90 , FMXMD , MF=MD。 5分选取条件证明：
18、如图8,延长DM交FE于N。,正方形 ABCD、CGEF, .CF=EF, AD=DC , / CFE=90 , AD / FE：/1=/2 1 分又; MA = ME , / 3=/ 4 A AMD EMN 2 分 .AD=EN , MD=MN , 丁 CF=2AD , EF=2EN , .FD=FN o 又./ DFN =90 , ; FM MD ,附加题:证法一：如图9,延长DM到N,使 MN=MD ,连结 FD、FN、EN, 延长EN与DC延长线交于点 Ho . MA=ME , /1 = /2, MD=MN , . .AMD EMNZ 3= / 4, AD=NE o又,正方形 ABCD
19、、CGEF, .CF=EF, AD=DC , / ADC =90 , / CFE= / ADC= / FEG= / FCG = 90 。 .DC=NE o./3= /4, AD / EHo ： / H=/ADC =90 /G=90 , / 5=/6, / 7=/8。7+ / DCF = Z 8+Z FEN = 90Z DCF=/ FENoFC=FE, /.A DCFA NEFo. FD=FN , /DFC=/NFE。,:/ CFE=90 , ： / DFN=90. FM MD , MF=MD 。FNo证法二：如图9,过点E作AD的平行线分别交 DM、DC的延长线于N、H,连结DF、 / ADC= / H , / 3= / 4。AM=ME , / 1 = / 2, .AMD EMN .DM=NM , AD=EN 。,正方形 ABCD、CGEF, .AD=DC , FC=FE, / ADC = / FCG= / CFE= 90 , CGFE ：/H=90 , /5=/NEF, DC=NE。DCF+Z 7=/ 5+/ 7=90Z DCF=/ 5=/ NEFo . FC=FE, /.A DCFA NEFo .FD=FN , /DFC=/NFE。,:/ CFE=90 , ： / DFN =90.-.FM MD , MF=MD 。欢下载