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1、2014 年江苏省高考说明（数学科）一、命题指导思想普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学历的考生参加选拔性考试. 高等学校根据考试考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取. 因此， 高考试卷应具有较高的信度、 效度以及必要的区分度和适当的难度。根据普通高等学校对新生文化素质的要求， 2014 年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据中华人民共和国教育部颁发的普通高中数学课程标准（实验） ，参照普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版） ，结合江苏普通高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法， 又考查进入高等学校继续学习
2、所需要 （原来是 “必须” ） 的基本能力。1突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。2重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力。（ 1）空间想象能力 的考查要求是: 能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。（ 2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,
3、 发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。第 2 页 共 24 页（ 3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题， 运用归纳、 类比和演绎进行推理， 论证某一数学命题的真假性。（ 4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算。（ 5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题。数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识
4、与方法，解决较为困难的或综合性的问题。3注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识 的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。创新意识 的考查要求是: 能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成 . 选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答 . 必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列 1 的内容； 附加题部分考查的内容主要是选修系列 2（删“不含选修系列 1” ）中的内容以及选修系
5、列 4 中专题 4-1 几何证明选讲 、 4-2 矩阵与变换 、 4-4 坐标系与参数方程 、 4-5 不等式选讲这4 个专题的内容（考生只需选考其中两个专题） 。对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A B C表示）o了解： 要求对所列知识的含义有最基本的认识， 并能解决相关的简单问题。理解： 要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.具体考查要求如下:1 .必做题部分内容要求ABC1.集合集合及其表示V子集V交集、并集、补集V2.函数概念T生本初等函数I函数的概念V函数的基本
6、性质V指数与对数V指数函数的图象与性质V对数函数的图象与性质V哥函数V函数与方程V函数模型及其应用V3.基本初等 函数n （三 角函数）、 三角恒等变换三角函数的概念V同角三角函数的基本关系式V三角函数（原“正弦函数、余弦函数”） 的诱导公式V正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与 性质V函数y Asin（ x）的图象与性质V两角和（差）的正弦、余弦及正切V二倍角的正弦、余弦及正切V4.解三角形正弦定理、余弦定理及其应用V5.平向向量平向向量的概念V平向向量的加法、减法及数乘运算V平向向里的坐标表小V平面向量的数量积V平向向量的平行与垂直V平向向量的应用V6.数列数列的概念V等差数列V等比数列7
7、.不等式基本不等式V一兀二次不等式V线性规划V8.复数复数的概念V复数的四则运算V复数的几何意义V9.导数及其应用导数的概念V导数的几何意义V导数的运算V利用导数研究函数的单调性与极值V导数在实际问题中的应用V10.算法初步算法的含义V流程图V基本算法语句V11.常用逻辑用语命题的四种形式V充分条件、必要条件、充分必要条件V简单的逻辑联结词V全称量词与存在量词V12.推理与证明合情推理与演绎推理V分析法与综合法V反证法V13.概率、统计抽样方法V总体分布的估计V总体特征数的倩计V随机事件与概率V古典概型V几何概型V互斥事件及其发生的概率V14.空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体V柱、锥、台
8、、球的表面积和体积V15.点、线、面之间的位置关系平囿及其基本性质V直线与平面平行、垂直的判定及性质V两平囿平行、垂直的判定及性质V16.平面解析 几何初步直线的斜率和倾斜角V直线方程V直线的平行关系与垂直关系V两条直线的交点V两点间的距离、点到直线的距离V圆的标准方程与一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系V17.圆锥曲线 与方程中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何 性质V中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几 何性质V顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几 何性质V2 .附加题部分内容要求ABC选修系列2 :不含选修系列1中的内容1.圆锥曲线 与方程曲线与方程V顶点在坐标原点的抛物线的标准方 程与
9、几何性质V2.空间向量 与立体几何空间向量的概念V空间向量共线、共面的充分必要条 件V空间向量的加法、减法及数乘运算V空间向量的坐标表示V空间向量的数量积V空间向量的共线与垂直V直线的方向向量与平囿的法向量V空间向量的应用V3.导数及其应用简单的复合函数的导数V4.推理与证明数学归纳法的原理V数学归纳法的简单应用V5 .计数原理加法原理与乘法原理V排列与组合V二项式定理V6.概率、统计离散型随机变量及其分布列V超几何分布V条件概率及相互独立事件Vn次独立重复试验的模型及二项分 布V离散型随机变量的均值与方差V内容要求ABC选修系列4中4个专题7.几何证明 选讲相似三角形的判定与性质定理V射影定
10、理V圆的切线的判定与性质定理V圆周角定理，弦切角定理V相交弦定理、割线定理、切割线定 理V圆内接四边形的判定与性质定理V8.矩阵与变换矩阵的概念V二阶矩阵与平面向量一V常见的平囿变换V变换（原“矩阵”）的复合与矩阵 的乘法V二阶逆矩阵V二阶矩阵的特征值与特征向量V二阶矩阵的简单应用V9.坐标系与 参数方程坐标系的有美概念V简单图形的极坐标方程V极坐标方程与直角坐标方程的互化；V参数方程V直线、圆及椭圆的参数方程V参数方程与普通方程的互化V参数方程的简单应用V10.不等式选讲不等式的基本性质V含有绝对值的不等式的求解V不等式的证明（比较法、综合法、 分析法）V算术-几何平均不等式与柯西不等 式V
11、利用不等式求最大（小）值V运用数学归纳法证明不等式V三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考 试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟。（二）考试题型1,必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分。2.附加题 附加题部分由解答题组成，共 6题.其中，必做题2小题，考 查选修系列2 （删“不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查 选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生（删“只须”）从 中选2题作答。填空题着重考查基础知
12、识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果， 不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和又t题组成.容易题、中等题和难题在试卷中 所占分值的比例大致为4: 4: 2。附加题部分由容易题、中等题和又t题组成.容易题、中等题和难题在试卷中 所占分值的比例大致为5: 4: 1。四、典型题示例A.必做题部分（一）填空题1 .设复数i满足（3 4i）z 4 3i （i是虚数单位），则z的实部 是 .【解析】本题主要考查复数的基本概念，基本运算.本题属容易题.【答案】4522 .设集合 A 1，1，3，B a 2，a 4，A B 3,则
13、实数 a 的值【解析】本题主要考查集合的概念、运算等基础知识.本题属容易题. 【答案】1.3 .右图是一个算法流程图，则输出的k的佚拓门. 【解析】本题主要考查算法流程图的基础知氏尸 本题属容易题.k，l答案50AN*j k- k +1* Y.输出k .I ln(x 1)rrh-f(x) | 结束4 .函数 x 1的定义域为【解析】本题主要考查对数函数的定义域等基础知识，本题属容易题援率组距(-1,1) U (1,+ )5 .某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中o做-0415 -随机抽取了 100根棉花纤维的长度（棉花缙一0.02 -5 10 15 20 25 30 35 40 氏度(mm) (
14、第5题)据均在区间5,40中，其频率分布直方图维的长度是棉花质量的重要指标），所得数二如图所示，则在抽测的100根中，有一 _ 根棉花纤维的长度小于20mm.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易 题.【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于 20mm的频率为0.04 5 0.01 5 0.01 5 0.3，故频数为 0.3 100 30.6 .现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于 8的概率是【解析】本题主要考查等比数列的定义，古典概型.本题属容易题.【答案】0.6.7 .已知两个单位向量向量a,
15、b的夹角为60o, c匕(1 t)b.若b c 0,则实数t的值为【解析】本题主要考查用坐标表示的平面向量的加、减、数乘及数量积的 运算等基础知识.本题属容易题.agb 2 3 -3 3【答案】2.8 .如图，在长方体ABCD ABGD!中,AB AD 3cm, AA 2cm,则四棱锥 A BB1D1D 的 体积为 cm3 .【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空 间想象能力和运算能力.本题属容易题.【答案】6.y9.设直线b是曲线y 1n x(x0)的一条切线，则实数b的值第17页共24页本题主要考查导数的几何意义、切线的求法价题属中等题.0)的部分图象如图所示，则f(0) =【解析】【答
16、案】10 .函数A 0,【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查特殊角的三角函数 值.本题属中等题.【答案】211 .设Sn为等差数列an的前n项.若Sm 12 , Sm 0 , Sm1 3,则正整数m =.【解析】本题主要考查等差数列的前n项等基础知识，考查灵活运用有关 知识解决问题的能力.本题属中等题.【答案】52212 .在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x V 8x 15 0,若直线 V kx 2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是.【解析】本题主要考查圆的方程、圆与圆的位置关系、点到直线的距离等 基础知识，考查灵活运用相关知识解决问题
17、的能力.本题属中等题4【答案】313 .设a为实数，y f(x)是定义在 R上的奇函数，且当 x 0时,2. 一 af(x) 9x 7 一、 ,x ，若f(x)a 1对一切x-O成立，则a的取值范围是_【解析】本题主要考查函数的奇偶性，简单不等式的解法，以及数形结合与 分类讨论的思想；考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题.8a, 一bclnc，则二的取值范围【答案】714.已知正数 a，b，c满足：5c 3awbw4c a,clnga【解析】本题主要考查代数式的变形和转化能力,考查灵活运用有关的知识解决问题的能力.本题属难题.【答案】e,7 .（二）解答题15.在ABC中，角A
18、, B, C的对边分别为a，b，c,已知a3 b 2.6B 2A . (1)求 cosA 值;（2）求c的值.【解析】本题主要考查三角包等变换、正弦定理等基础知识 解能力.本题属容易题.【参考答案】,考查运算求（1）在 ABC 中，因为 a 3, b 2屈,b 2A,3故由正弦定理得sin A2 62sin Acos A 2、6sin 2A ,所以 sin A 3cosA 空故 3cosA(2)由(1)知遮 sinA3 ,所以.1 cos2 A 33又因为B 2A,2 一 1cosB cos2A 2cos A 1 一所以3 ,从而cos B、，1 cos2 B在ABC中，因为ABCsin C
19、sin( A B) sin A cosB cos Asin B5；39a sin C c 5所以由正弦定理得sin A16 .如图，在直三棱柱 ABC AiBiCi中，ABi AG , D , E分别是棱BC，CCi上的点（点D不同于点C）,且ADDE,F为BQ的中点.求证:(i)平面 ADE 平面 BCCiBi ；（2）直线AiF /平面ADE .【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.本题属容易题【参考答案】证明：（1） ; ABCAB。是直三棱柱，.CC1又AD平面ABC CCi5 * *AD又: AD DE , CCnDE 平面BCC1B1
20、, CC1 I DE.AD 平面 BCCiBi,又AD平面ADE ,FB llEABABC平面 平面ADE 平面BCCiB(2) 7 ABi ACi, f 为 BO的中点，AFB1C1又. CCi 平面 AiBiCi且 AiF平面ABG , CCiAF乂 : Cg, BG 平面 BCCB CCI I B1cl Ci. A1F平面 AiBiCi.由（1）知，AD平面BCCiBi , . AF AD又AD 平面 ADE，AiF平面ADE,直线AiF 平面ADE.17.请你设计一个包装盒,如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
21、A,B,C, D【解析】本题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、 空间四个点重合于图中的点 P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E，F在AB上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE FB x cm(1)若广告商要求包装盒侧面积 S (cm2)最大，试问x应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积 V (cm3)最大，试问x应取何值？并求出 此时包装盒的高与底面边长的比值.想象能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力.本题属中等题.【参考答案】设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm).由题设知a .2x,h 602X.2(30 x),0 x 30. 2(1) S
22、4ah 8x(30 x) 8(x 15)2 1800(0 x 30)所以当x 15时，S取得最大值 V a2h 2v;2( x3 30x2) V 6V2x(20 x)由V 0得x 0(舍)，或x 20.当0 x 20时，V0，V递增；当20 x 30时，V 0，V递减h 1所以当x 20时，V取得极大值，此时a 2由题设的实际意义可知x 20时，V取得最大值，此时包装盒的高与底面长的比值为18.如图在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的直线交椭圆P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C ,连结AC ,并延长交椭圆于点B ,设直线PA的斜率为k.(1)当k 2时，求点P到直线A
23、B的距离;(2)对任意k 0,求证：PA PB【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力.本题属中等题(1)直线PA的方程为y 2x，代入椭圆方程得22x 4x彳T1，解得2 42P( 一, 一), A(一, 因此 3 33故直线AB的方程为42-)C(-,0)3 ,于是 3|,直线AC的斜率为3因此，点P到直线AB的距离为 解法一：将直线PA的方程y_2_石 2k25uP( , k),A(k kk一 %y (x2 ,其方程为2代入椭圆方程得(2 k2)x2 21243i或x .因此B(3k222) _ k2,2kik
24、2(3k22)2 k2所以PA PB2 xkx代人4k2xk2k7)i，解得2i 2k2k)，于是C(2 (3k22)，0),从而直线AB的斜率x0,解得(3k2 2)2 k2,于是直线PB的斜率32k k(2 k )2_23k 2 (2 k )ik，因此kiki解法二：设 P(xi,yi), B(x2,y2),则 xi 0,x2 0,xi X2,A( Xi,yi),第i19页共24页& k.C(Xl，0)，且x1设直线PB, AB的斜率分别为k1，k2.,0 ( yi)yikk2Q 一因为C在直线AB上，所以 x1 ( x1)x1 x 1, ),(3x +a) (2x+b)0,kik 1 2
25、ki k2 1 2yy1.(y1 1从而x2 x1 x2 ( x1)2y；2y；1(x；2y2)(x；2y2)44022122220.x2x1x2x1x2x1因此k1k1,所以PA PB3219.已知 a, b 是实数，函数 f(x) x ax，g(x) x bx，f(x9g(x1 f(x),g(x)的导函数，若f (x)g (x) 0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在 区间I上单调性一致(1)设a 0,若函数f(x彳ng(x)在区间1)上单调性一致，求实数b的取值范围；(2)设a 0，且a b,若函数f(x)和g(x)在以a, b为端点的开区间上单 调性一致，求|a-b|的最大值.【
26、解析】本题主要考查函数的概念、性质的基础知识，考查灵活运用数形 结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.本题属难 题.【参考答案】(1)因为函数f(x)和g(x)在区间1)上单调性一致，所以，,、x 1,), f (x)g (x) 0,即即Qa 0, x 1,),b2x, b 2;(2)当b a时，因为，函数f(xDg(x)在区间(b,a)上单调性一致,、所以,x (b,a), f (x)g (x) 0,即 x (b,a),(3x2+a) (2x+b)0, Q b a 0, x (b,a),2x b 0 ,2x (b,a), a 3x , ,C, 2c 2b a 3b，设z
27、 a b,考虑点(b,a)的可行域，函数y 3x的斜率为1的切线的切点设为(x0,y0)1111 16x01,x0-,y0,zmax；(7) 7则6121266；当a b 0时，因为，函数f(x)和g(x)在区间(a, b)上单调性一致，所 以，x (a,b), f (x)g (x) 0,即 x (a,b),(3x2+a) (2x+b)0, Qb 0, x (a,b),2x b 02x (a, b), a 3x ,第21页共24页11a 0, b a -331max 320.设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项a1 1，前n项和为Sn ,已知对任意整数k属于M,当nk时，Sn k Sn
28、k 2（Sn Sk）都成立.【解析】本题以等差数列、等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力.本题属难题.(1)设 M= 1,a22,求a5的值;(2)设M= 3, 4,求数列an的通2an 1,(8)；第18页共24页项公式.解析：（1） Qk 1,n 1,SnSn12(Sn Si), Sn2 Sn 2(Sn 1S1）即:an 2 an2an 1n1anS23,S32SS) Si7,a34,a58；n 3,Sn 3 Sn3 2(&S3),(1)；4,Sn4Sn 42( SnS4),(2)n4,Sn 4 Sn 22(Sn 1S3),(3);n5,Sn 5 Sn3 2(Sn 1 S4),(4
29、)；n 5时,由（1）(2)得:an 4 an 32a4,(5)(3)(4)an 5an 22a4,(6)(1)(3)an 4an 22an 1 ,(7)；(2)(4)an 5 an 3为:an 5an 5为d,由(7) (8)知:di,d2,an 32d2anand22 al +6a215d2 al8a2a23,dan 4, an 1 , an 2,j1an 5, and1,2a42(2ai28d2,2a4di5a22(2a12d2,(9)；d2, an 21, an3,成等差；设公差分别an 4 an 2an 3 d2an2d1,(10)；10di；5d),即4a2 5d 2;7a2 9d
30、),即 3a2 5d 1an 2n 1.(n 2)成等差，设公差n=4,n=5 得B.附加题部分几何证明选讲如图，AB是圆。的直径,D为圆。上一点，过点D作圆0的切线第29页共24页交AB的延长线于点C ,若DA DC ,求证：AB 2BC.【解析】本题主要考查三角形与圆的一些基础知识，如三角形的外接圆、 圆的切线性质等，考查推理论证能力.本题属容易题.连结OD,BD,因为AB是圆。的直径,所以 ADB 90 ,AB 2OB因为DC是圆O的切线，所以CDO 90,又因为DA DC.所以A C.于是ADBw CDO.从而AB CO.即 2OB OB BC.得 OBBC.故 AB 2BC.2,选修
31、4 2矩阵与变换1 0 A,B已知矩阵 0 2 * *1 20 6 ,求矩阵A 1B.本题属故 a=-1 , b=0c=0,1d=2 矩阵A的逆矩阵为A1【解析】本题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力.容易题.01 _A 1B =3 .选修4 4坐标系与参数方程P在极坐标中，已知圆C经过点五，-4 ,圆心为直线sin极轴的交点，求圆C的极坐标方程.【解析】本题主要考查直线和圆的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力.本题属容易题.圆c圆心为直线 sin 33 sin在32中令=0,32与极轴的交点, 圆C的圆心坐标为(1,0).圆 C 经过P 2占 八、圆 C 的半径为PC .2
32、2 12 2 12 cos 4=1圆C经过极点.圆C的极坐标方程为=2cos4 .选修4 5不等式选讲b2),3 32已知a,b是非负实数，求证：a b %ab(a【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法考查推理论证能力，本题属容易题.由a,b是非负实数，作差得a3 b3ab(a2 b2) a2、a( .a . b) b2 . b( b . a( a b)(、a)5 ( b)5)当 a b时，品花,从而(痴)5 (而)5,得(d V,b)(a)5 (ME)5) 0当 a b时，& 而，从而()5 (J6)5,得(JaVb)(Va)s (而)5) 0.2,AB 1，点N是BC的所以 a3 b3.
33、ab(a2b2).5 .如图，在正四棱柱ABCD ABC1中，AA1点M在CC1上，设二面角Ai DN M的大小为(1)当900时，求AM的长;cos /(2)当6时，求CM的长.；【解析】本题主要考查空间向量的基础知识，考查运用空日向量解决问题的能力.本题属中等题.建立如图所示的空间直角坐标系D xyz.1A(1,0,0),Ai(1,0,2),N(-,1,0),M(0,1,t)1所以赢(2,1,0), DM设CM t(0 t 2),则各点的坐标为2(0,1，t)，DA i (1,0,2).设平面DMN的法向量为ni (xi,yi,zi),贝(j ni DN0,ni DM 0即 xi 2yi0
34、, yi tz1 0令 zii,则 yit,xi2t.0,n2 DN 0n2 5t 1所以ni，t，1)是平面DMN的一个法向量.设平面ADN的法向量为n2 (x2,y2,z2)，则n2 DA1即 x2 2Z2 0, x2 2y2 0,令 Z2 1,则 x?2, y?所以n2( 2,1,1)是平面AiDN的一个法向量，从而ni因为 90 ,所以n1n25t 1 011t M(0,1,-)解得 5 ,从而 5221- 51AM .12 12()5 5因为 |n；| 45t2 1,|n2| 巫n1明5t 1cos n1, n2-：所以1152|6x5t2 1_5t_1_趣1因为ng 或 ，所以加,
35、5t2 16 ,解彳#t 0或t2.t 11根据图形和(1)的结论可知2,从而CM的长为2 .6 .设 为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时， ;当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1 .(1)求概率p( 0);(2)求 的分布列，并求其数学期望E( ) .【解析】本题主要考查概率分布、数学期望等基础知识，考查运算求解 能力.本题属中等题，【参考答案】(1)若两条棱相交，则交点必为正方体 8个顶点中的一个，而过正方2体的任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8c3对相交棱，因此p(8C；8 340)2- -C1226611(2)若两条棱平行，则它们的
36、距离为1或行，其中距离为 近 的共有6对,p(2尸366C1266工11P(1)=1 P( 0) P( 2)=111 11 11 ,所以随机变量的分布列是:01我P()4116111116162E( ) 12 1 因此，111111211a 3a ,- a 0, (b a)max 二；33当a 0 b时，因为，函数f(x)和g(x)在区间(a, b)上单调性一致，所以，x (a,b), f (x)g (x) 0,即 x (a,b),(2x+b) (3x2 3+a) 0,Qb 0,而 x=0 时，(3x2+a) (2x+b)=ab0, 不符合题意，当 a 0b 时 ， 由 题 意 ： 222x (a,0), 2x (3x +a)0, x (a,0), 3x +a 0, 3a a 0,设矩阵A的逆矩阵为c d ，则0a b 1 02c 2d _ 0 1