《中考中容易出现漏解的题型分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考中容易出现漏解的题型分析.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学中考中容易由现漏解的题型分析“数学是锻炼思维的体操”，解数学题不仅能训练思维的灵活性，亦能培养思 维的周密性。近几年各省市的中考数学命题注意了对学生思维周密性的考查， 可 是许多学生在解题时往往只满足于求出一解而导致解题不完整， 出现漏解。因此， 剖析解数学题时出现漏解的常见原因， 对于培养同学们的思维品质、提高解题能 力具有重要的意义。本文以中考试题为例，剖析产生漏解的几种常见原因，供复 习时参考。一、思维定势干扰112aba2 1、31.3例1.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等、审题草率例3. 一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等，则x的值为错解：由
2、题意得5 7 7 x 74x 9剖析：这组数据的中位数不一定是 7,应根据x的大小位置分类讨论求解(1)当x7时，解法同上。(2)当5 x 7时，这组数据排列为5, x, 7, 7。依题意得5 7 7 x 24解得x 5(3)当x5时，这组数据排列为x, 5, 7, 7依题意得解得x=5,这与x0时的情况，实际上当k0时，题设条件也能成立，即当x=6时，y 5；当x 3时，y 2。利用待定系数法可求得此时k -,311b 3。所以这个函数的解析式为y 1x 4或y 1x 3。33、忽视了数学的一些规定例5.当a取什么数时，关于未知数x的方程ax2 4x 1 0只有正实数根?16 4a 0错解：
3、由题意得x1 x24 0a1xi x2- 0a解得4 a 0剖析：误认为这一定是一元二次方程。正确解法是当a=0时，原方程是关于x的一次方程，只有正实根x 1；当a 0时，原方 4程是关于x的一元二次方程，4 a 0时只有正实根。所以，a的取值范围是 4 a 0四、忽视图形的位置或形状例6.若圆O的直径AB为2,弦AC为，2 ,弦AD为曲,则S扇形“口（其中2 s扇形OCD S圆O ） 为错解：如图1所示，过O点分别做OELAC, OFXAD贝U OA 1 , AE , AF 22由此可得，/ AOE=450 , /AOF=60于是/ COD=/AOD / AOC=2/AOF2/AOE=120
4、 90 =302S扇形OCD3012_36012图1剖析：上述解法只考虑了一种情况，即弦 AC和弦AD在圆心的同侧，而忽 略了弦AC和弦AD在圆心O的两侧的情况。如图2所示，同上述作法，可求/ COD=150 ,从而求得Su形0cD ,综上所述，S扇形ocd的面积为一或121212例7.为美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块边长为10m的等 腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。错解：分两种情况计算，不妨设 AB=10m,过点C作CDLAB,垂足为D(1)当AB为底边时，AD=DB=5 (m)(如图3所示)1由 S ABC AB CD 302得 CD=6 (m)AC=
5、AB=10 (m)则 ADAC2 CD2 8(m),BD 2(m)剖析：上述解法虽然进行了分类计算，看似正确，其实仍然漏掉了一种情况： 当AB为腰且三角形为钝角三角形时(如图 5所示)，AB=BC=10 (m), AD=AB+BD=18 (m)AC.62 182 6 10(m)图5五、忽视了比例线段之间的不同对应关系例8. （2005江西）如图6所示，已知 ABC内接于圆O, AE切圆。于点 A, BC/AE。（1）求证： ABC是等腰三角形；（2）设AB=10cm, BC=8cm,点P是射线AE上的点，若以 A、P、C为顶 点的三角形与 ABC相似，求AP的长。图6错解：（1）略（2）过点C
6、作AB的平行线交AE于点P （如图6所示）由 APC BCA 得 AP: BC=AC : BA又由（1）知AC=BAAP BC 8cm剖析：错解遗漏了另一种情况，如图 7所示，过点C作圆O的切线交AE于 点 P2,则 AP2=CP2oacp2cap2ACB cbaAP2cBACAP2 : AC AC :BC22AC AC210225AP2 BC 82错解：由勾股定理得，该直角三角形的斜边 c 7d b2 J62 82 10。而直 角三角形的外接圆的直径就是它的斜边，所以这个三角形的外接圆的半径等于 5。剖析：这里受勾股定理中常见的勾股数 6, 8, 10的影响，把6, 8作为直角 边，实际上8
7、也可以作为斜边，即：(1)当6, 8分别为直角边时，第三边即斜边为 10;(2)当6为直角边，8为斜边时，第三边是另一直角边为2,行。所以这个三角形的外接圆的半径等于 5或正例2.已知实数a、b满足a2 2a 2,b2 2b 2,求* 1 1的值。a b错解：由题意知，a、b是方程x2 2x 2的两个实数根，根据韦达定理得a b 2 , ab 2。1 1 a b21a bab2剖析：此种解答受根与系数的关系的影响，认为 a、b一定是方程x2 2x 2 的两个不等实根，实际上a与b的值也可以相等。(1)当a b时，解答如上所述。(2) x2 2x 2 的根是 x 1 3当a b 1 J3时1122、3 1aba 1. 3当a b 1 3时