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1、【高考核动力】2014届高考数学7-6空间向量及其运算（理）配 套作业北师大版课后见M切练案A 一期小让牛刀巩固所学然1.若空间三点A（1,5-2) , R2,4,1), qp,3,q+2）共线，则（）A.P=3, q=2B.P=2, q=3C.P=-3D.P= 2, q=- 3【解析】AB=(1 ，1,3) , BC = (p-2, -1q+1）,由题意知，存在实数入，使aB=入BC即入=1, p= 3, q= 2.122., .一. 、 . .7t. 一如图所不，已知空间四边形 OABC OB= OC且/ AO& / AOC=,则cosOA Bfe的彳1为（）A. 01B.2【解析】设OA
2、= a, OB= b, OC= c,，兀 一由已知条件a, b =a, c =-3，且 | b| =| c| ,OA- BC= a - ( c- b) = a - c- a - b=2| a| c| 21aH b| =0, ,cosOA Bb =0.【答案】 A3.设三棱锥 O-ABC43, OA= a, OB= b, OC= c, G是 ABC勺重心，则 OG=()A. a+bcB. a+b+cC.1(a+b+c)D.1( a+b+c)23【解析】AH如图 Og=0)v AGi a d= OA -(A打 AC 3 1， ， ，一=O-(OB- OA OC- OA31= -(a+b+c)3【答
3、案】 D4 .已知平面a和3的法向量分别是(一1,3,4)和(x, 1, 2),若a，3 ,则X =【解析】 因为a X 3 ,所以两个平面的法向量也垂直, 因此(一1,3,4) ( X, 1, 2) =0,即 X=5.【答案】55 .如图，在长方体 ABC。ABCD中，O为AC的中点.f 1 一 1 一(1)化简：AO-2AB2AD;、一，3 2 -(2)设E是葭DD上的点，且 DE=-DD,3若 EO=xAB+ yAD+ zAA,试求 x、y、z的值.【解】(1) AB + AD = AC,1 11AO-2AB -2AD = AiO 2( AB + AD)1 =A O- 2A C = A
4、O- A O = AALW2 1 (2) .; EO=ED+DO=-DD+ /B32= 3Db+ 2(da + ab)=2忌+ 2d1AB=1AB-ad-IaAk, 22311_22，Z=3.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难空间向量的线性运算25,711,13共线、共向向量1,48坐标运算36,910,121.在下列命题中:若向量a, b共线，则向量a, b所在的直线平行；若向量a, b所在的直线为异面直线，则向量 a, b一定不共面；若三个向量a, b, c两两共面，则向量 a, b, c共面；已知空间的三个向量 a, b, c,则对于空间的任意一个向量p总
5、存在实数 x, y, z使得 p= xa + yb+ zc.其中正确命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】a与b共线，a, b所在直线也可能重合， 故不正确；据自由向量的意义知，a, b所在直线异面，则 a, b必共面，故错误；三个向量a, b, c中任两个一定共面，但它们却不一定共面，故不正确；只有当 a, b, c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0,故选A.【答案】 A2.空间直角坐标系中，A(1,2,3) , B( -2, 1,6) , C(3,2,1) , 4,3,0),则直线 AB与CD的位置关系是(
6、)A.垂直B .平行C.异面D.相交但不垂直【解析】由题意得 AB= ( 3, 3,3) , CD= (1,1 , -1), .Abj= -3CD- ABWCte线，又 ABfCte有公共点.AB/ CD【答案】B3.已知向量a= (1,1,0) ,b=( 1,0,2)，且ka+b与2ab互相垂直，则k的值是()1A. 1B.：5c.5【解析】ka+b= (k1, k, 2), 2a-b=(3,2 , 2),若(ka+b) (2a-b),则(ka+b) - (2 ab) = 0, 3(k 1) +2k-4=0, k=5,故选 D.入），若a, b, c三向量共面,4.已知 a=(2, 1,3)
7、 , b=(1,4, 2), c=(7,5 ,则实数入等于（）62A. 763盯65叼【解析】a、b、c三向量共面，所以存在实数 min,使得 c=ma+nb.7= 2rm- n,r65即管=mi+ 4n,x =.7入=3m- 2n,D5. (2013()A. 1C. 2【解析】天津模拟)正四面体ABCD麦长为2, E、F分别为BC AD中点，则EF的长为B.果D. 2设AB= a, AC= b, AD= c.i r兀贝U| a| = | b| = | c| =2, a, b= b, c= c, a =.11,、EF= A F- AE= 2c 2( b + a)1= 2(cba),./=，2+
8、斗，2b。2c a+2a b)1= 4(4 +4+4 44+ 4) =2,，|EF =啦，即EF的长为42.【答案】 C6.设OABCJ四面体，G是AABC勺重心，G是OG上一点，且 OG= 3GG若oG = xOMyO拼 zOC1A (4则（x, y, 2）为（）14)3B-(43Z)1C (313)23)【解析】如图，= OG= 4og3OG= 30G，而 OG= oD+DG = OD + 1(DO+OC) =|oD + 1OC 333= 3x2(OA+OB)+1O)C1 . =-(0A + OB + OC) , 3.OG= ：OA + 4ob+4oc.故选 A.【答案】AF,若 AP =
9、 AD+mAB- nAA,二、填空题7,已知在正方体 ABCD- A BCD中，侧面 CCDD的中心是，n=则m=【解析】 如图，: A、=aD+dF由乱c= ad+1(dc + DD)= aD+1(aB + AA)1 1=A D+ 2A B + /AA,1- m= n=-.21 1【答案】2 28 .在下列条件中，使 M与A、R C一定共面的是 .Om= 20A-Ob-Oc Om= 1dAb 1O打 10c MafMbfMc= o；OmfOAfO跳Oc= 5320.【解析】-. Ma-而国Mc= o, .Maf Mb-Mc则Ma Mb Mc；共面向量，即 m a、b c四点共面.【答案】9
10、. (2012 海口模拟)已知空间三点 A(0,2,3) , B(-2,1,6) , Q1 , 1,5).则以 AB，AC 为边的平行四边形的面积为 .【解析】由题意可得：AB= (2, 1,3) , AC= (1 , 3,2),cos的 AbAB- AC I ABl AC 2+3+671gw =2.f3sin AB A。=.以AB AC为边的平行四边形的面积.S= 2X 2| Ab - I AC sin AB, Afe =14X 乎=7#.【答案】7 .3三、解答题10 .已知向量 3=(1 , 3,2) , b=( 2,1,1) , O为原点，点 A(-3, 1,4),日一2, -2,2)
11、.(1)求 |2 a+b| ;(2)在直线 AB上，是否存在一点 E,使得0日b?【解】(1)2 a+b=(2, -6,4) +( 2,1,1) =(0, 5,5),故|2 a+ b| =g21-5 +52= 5*.(2)假设存在一点 E满足题意，即栏师(twO).6e=9正斯曲=(3, - 1,4.) +t(1 , - 1, - 2) = ( -3+t, - 1-t,4-2t).若SEhb,则 0E- b=0,所以一2( 3 + t) + ( 一 1 t) + (4 - 2t) = 0 ,解得t=l,5因此存在点E,使得OELb,6142此时点E的坐标为-55511.直三棱柱 ABGA B
12、C中, 的中点.AG= BC=AA , ZACB=90 , D E分别为AB BB(1)求证：CELA D,求异面直线CE与AC所成角的余弦值.【解】 证明：设百年a, 限 b, CC = c,根据题意，| a| = | b| = | c| 且 a , b= b , c= c , a= 0.一 1 尸11CE= b+-c, A D= c+-b -a.f f 1 21 2 .CE A，D=- -c +-b =0,. .拒A户D,即 CELA D. tc =- a + c, |Pfc | =a|, | 丽=亚2 I a|.氏 - CE=( -a+c) b+c = 1c2 = | a|2, 2 2P
13、E=,PM PFPN 33 2 2P-PQ PH=-PR. 3 f 3因为MNQ隈一个平行四边形，所以 MQ= MNb MR二 (PN-PM+(PR-PM= 3(PF-PE5+|(PH-PE5=3( E斗由.一。一 一 _ 3_ 3 3p_又 MQ= PQ- PM= 2PG- 2PE= 2EG、，3 3 所以 2E G= 2(EF+EH,即 EG= EF+EH,由共面向量定理知 E、F、G H四点共面. 3 f 一一 (2)由得MQ= 2EG所以MQ EG又因为EG平面ABC所以EG/平面ABC.、r J P _t _ 3 3 3_因为 MN=PN- PM= 2PF-2PE= 2EF,所以MN/ EF,又因为EF?平面ABC所以EF/平面ABC 由于EG与EF交于E点，所以平面EFGHf平面ABC虚平行平面