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1、精品文档化简求值常用技巧在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种：x2则丁二一的值是多少？x x 11、应用分式的基本性质一 ，E 1例1如果x+=2, x解：由x 0,将待求分式的分子、分母同时除以x2,得原式=.1_-1/1 2(x -)x2、倒数法如果x+1=2 ,x的值是多少？解：将待求分式取倒数,42x x 12x1 221 =(x)2 -1 =22 -1 =3x,1.原式=133、平方法例3 已知1c 2x十一 =2 ,则x x1 ，一 一+ 的值是多少?x解:两边同时
2、平方，得122 =4,. xx1 =4-2=2. x4、设参数法例4已知c cab 2bc -3ac 土=一# 0 ,求分式 2r的值.5a2b -3ca = 2k,b = 3k, c =5k .i2k 3k 2 3k 5k -3 2k 5k 6k26=(2k)2 2(3k)2 -3(5k)2-53k253例5 已知a = b = g,求a +b c的值.b c a a-b c解：设 a=D=c=k,则 b c aa = bk,b = ck,c = ak.3= c = ak = bk k = ck k k = ck.。1欢迎下载精品文档-1 (a2 - ab b2)1 -3aba2 -ab b
3、23ab-1(a b)2 3ab3ab-12(-1)2 -3ab3ab -11 -3ab 3ab-1评注：本题应先对已知条件a2 2ab ba -b=2进行变换和因式分解，并由a+b0确定出 k3 =1,k =1原式=a 也一。=1.a -b c5、整体代换法例6已知1_1=3，求2x+3xy 2y的值.x y x -2 xy - y解：将已知变形，得y x = 3xy,即 x _ y = -3xy2(x -y) 3xy 2 (-3xy) 3xy -3xy 3.原式=二二二一.(x-y)-2xy-3xy -2xy-5xy 52, 2,a3 b3 -例： 例5.已知a +b 0 ,且满足a2 +
4、2ab +b - b=2,求的值。1 -3ab解：因为 a2 - 2ab b - b = 2所以(a b)2 - (a b) -2 =0所以(a b -2)(a b 10 =所以 a+b=2 或 a+b = 1由 a b 0故有a b = -13322a b (a ba( - ab b )所以=-13 ab13 ab_o2欢迎下载a +b = -1,然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。ab例7 已知abc=1,则a十b6、消元代换法ab a 1 bc b 1 ac c 11原式一a一解：abc =1,. c =一, ababab a 1 b ab b 1 a工 1ab ab精
5、品文档9欢迎下载ab=+ +ab a 1 1 ab a a 1 abab a 1=1.ab a 17、拆项法111111例 8 右 a + b + c = 0, 求2( + ) +b(十一)+c(十)十3 的值. bcacab解：原式= a(1 1) 1b(1 1) 1c(1 1)1_ b c _ a c _ a b=a(一 一 ) b (一 一 一) c(一 一 ) a b c a b c a b c111=()(a b c)a b c. a b c =0，原式=0.8、配方法例9 若 a b =1 + J3,b -c =1 J3,求2a b c - ab - ac -bc的值.解：由 ab
6、=1+73,bc=1-并，得 ac = 2.22221 a b c。ab -ac -b1 r-222=5 (a -b) (b -c) (a -c)1 12 =02一 ,1原式=1.6化简求值切入点介绍解题的切入点是解题的重要方向，是解题的有效钥匙。分式求值有哪些切入点呢? 六个求分式的值的常见切入点，供同学们借鉴：卜面本文结合例题归纳切入点一：“运算符号”点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来，即可 化成同分母分式进行相加减。,2,2b4a例1 ：求+b2解：原式=_b2a -b2a -b b -2a4a2 = b2 -4a2 = 4a2 -b22a
7、 -b 2a -b - 2a -b(2)b评注：我们在求解异分母分式相加减时，先要仔细观察这两个分式的分母是否互为相反数。若互为相反数，则可以通过改变运算符号来化成同分母分式，从而避免盲目通分带来的繁琐。切入点二：“常用数学运算公式”点拨：在求分式的值时，有些数学运算公式直接应用难以奏效，这时，需要对这些数学公式进行变形应用。例2：若a2 一3a +1=0,贝U a3 +13的值为3a解：依题意知，a#0,由a23a+1=0得21a2 +1 =3a ,对此方程两边同时除以a得a+=3a- a34= (a l)(a2-1 口)= (a l)(a1)2-3 = 3 (32一3) = 18a aaa
8、a评注：在求分式的值时，要高度重视以下这些经过变形后的公式的应用： a2 -b2=(a +b)(a -b) a2 + b2 = (a+b)2 2ab = (a b)2 + 2ab a3 b3= (a b)(a2 - abb2)=(a b)(a b)2-3ab = (a b)3 - 3ab(a b) a3 -b3= (a -b)(a2 abb2)=(a -b)( a -b)23ab = (a -b)3 3ab(a -b) ab = (a b)2 Ta -b)24切入点三：”分式的分子或分母”点拨：对于分子或分母含有比较繁杂多项式的分式求值，往往需要对这些多项式进行分解因式变形处 理，然后再代题设
9、条件式进行求值。例 3：已知 x + y = 3, xy = 5 ,求 x ：3xy +2y 的值。x2y 2xy2解：x2 3xy 2y2 = (x 2y)(x y) = x yx2y 2xy2xy(x 2y) xyx + y =3, xy = 5，原式=-55评注：分解因式的方法是打开分式求值大门的有效钥匙，也是实现分式约分化简的重要工具。像本题 先利用十字相乘法对分子分解因式，利用提公因式法对分母分解因式，然后约去相同的因式，再代题设条 件式求值，从而化繁为简。切入点四：“原分式中的分子和分母的位置”点拨：对于那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式，倘若直接求值，则难以求解。但是，我们可以
10、 先从其倒数形式入手，然后再对所求得的值取其倒数，则可以把问题简单化。, x 1x例4：已知_x_ = 1 ,则一 的值为x x 1 3 x x 1x 1解：依题意知，x = 0 ,由-=得x2 x 1xx x 13一一 11 一42x x - 12x=3,即 x + +1=3从而得 x + = 2211 22=x21 -2=(x)2-1 =22-1 =3x x2x-427x x - 1评注：取倒数思想是处理那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式求值问题的重要法宝。像本题利用 取倒数思想巧变原分式中的分子和分母的位置，从而化难为易。切入点五：“题设条件式”点拨：当题设条件式难以直接代入求值时，不
11、妨对其进行等价变换，也许可以找到解题钥匙。例5:已知3=3 ,则2x-3y -xy的值为x y7xy 9y -6x.一,32解：由 9 =3得3y 2x =3xy ,则 2x3y = 3xy x y2x -3y - xy2x -3y -xy- 3xy - xy - 4xy 1.-二-二二二二二-=二一7xy 9y - 6x 3(3y -2x) 7xy 3 3xy 7xy 16xy 4评注：等价变换思想是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁，是恒等变形的充分体现。像本题通过对题设条件式作等价变换，找到重要解题条件“ 3y -2x =3xy ”和“ 2x-3y = -3xy”，然后作代换处理,从而快速
12、求值。切入点六：“分式中的常数值”点拨：当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时，应注意考虑是否可以作整体代入变形求解，以便更快找到解题的突破口。精品文档+ b一 十 c一 的值ab a 1 bc b 1 ac c 111欢迎下载解：= abc = 1ab a abc1+bc b 1 bc+ac c 1b 1 bc1 b+bc b 1+ac c 11 b-=ac c abc bc b 1abcbc b 11 b bc+ = +a abc ab bc b 1+a 1 abbc1 bc b=1abc = 1，多次作整体代入处理，先繁后所以，当你遇到分式求值题找不到解题方向时,bc b 1评注：整体代入变形是分式求值的重要策略。像本题紧扣 简，逐项通分，最后顺利得到分式的值。综上可见，找准切入点，灵活变形可以巧妙求解分式的值。 不妨找准切入点，对原分式变一变，也许分式求值思路现。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求0