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1、精品资源利用三角形全等测距离【基础知识精讲】1 .能利用三角形的全等解决实际问题.体会数学与实际生活的联系.2 .能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.重重点难点解析】在实际生活中，有些距离的确定是难以直接到达的（例如测量河两岸之间的距离），而有的距离根本是不可能直接到达的（例如测量敌我双方阵地之间的距离 ）.我们现在就可以利用三角 形全等来测量它们.实际上我们是利用已有的全等三角形，或者是构造出全等的三角形，利用 全等三角形的性质把难以测量或不能直接测量的线段（或角）转化为易测的线段（或角）.【典型热点考题】例1如图5104, A, B两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A B间距
2、离，但是绳不够长.你能帮她设计测量方案吗？如不能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道理.图 5-104点悟：找到一根足够长的绳子就可以直接测量，如果没有足够长的绳子，我们在湖岸上构 造出全等三角形，把 AB “搬”到陆地测量，短绳子多量几次也就可以了.解法一：能.测量方案：（1）先在陆地取一点可以直接到A点和B点的点C;（2）连结AC并延长到点 D,使CD= CA（3）连结BC并延长到点E,使CCB（4）连结DEE,并测出它的长度.如图5105中，DE的长度就是 A、B间距离.图 5J05理由：在 ABC DCE中CB =CE,1: 2,CD =CA, AB DCE(SAS)AB
3、 = DE解法二：能.测量方案：(1)在AB的垂线AF上取两点C、D,使CD= AQ(2)过点D作AF的垂线DG并在DG上取一点E,使点B, C, E在同一条直线上;这时测得DE的长，就是A、B间的距离.如图5106所示.图 5J06理由：连结B、C、E, 点B、C、E在同一条直线上，.1./1 = /2,AB AF, DGL AF,/BAC= 90 =/ GDC在 ABC DEC中JZBAC GDC,CD - AC,2, AB DEC(ASA)AB = DE.解法三：能.测量方案：(1)派一名同学戴一顶太阳帽，在A点立正站好；(2)让该同学自己调整帽子，使视线通过“帽檐”正好落在湖对面的B点
4、；(3)该同学转过一个角度，保持刚才的姿态，“帽檐”不动，这时再望出去，仍让视线通过“帽檐”，视线所落的位置为 C点；(4)连结AC,测出AC的长，就是A、B间的距离.如图5107所示是侧面示意图.图 5 1U7理由：根据测量知：/ BDAf / CDADA BC,/DAB= / DAC= 90 .在 AD* 口 ADC中bda =/cda, da = da,/dab =ndac, ad主ADC（ASA） AB = AC.具体选用方法时，应考虑具体情况，23次后求平均数，以避免较大的点拨：生活中的实际问题的解决办法往往不止于一种, 同样是利用三角形全等测距离，解法三较简易，但是要重复 庆左.【
5、易错例题分析】例 如图5108,要测量A、B两点间距离，在 。点设桩，取 OA中点C,取OB中点D,测 得 CD= 31. 4 米，则.AB=米.（2002年，江西）图 5/08欢下载误解：AB= 31 . 4米.正解：62. 8.警示：该题虽然有 OC= ca od= db, /cod= /AOB但不是两三角形的对应边.因此不能 利用 CODW AOBr等.这时可用“连结三角形两边中点线段 （中位线）的长等于第三边长的一 半”来解.本周强化练习【同步达纲练习】1 .如图5109,点A、B分别表示河两岸的两座楼房，要测得它们之间的距离，又不能够 过河，还没有足够长的绳子，请你用所学过的几何知识设计一种方法，求出 A、B两楼之间的距 离（简要说明设计方法和理由）.图 5-1092 .如图5110, A B两点在一座小山的两侧，现有皮尺足够长和足够用的木杆，请你用 学过的几何知识设计一种方法，求出A、B两点之间的距离（简要说明设计方法和理由）.图 5-110港旅比作此后用窗答案！参考答案【同步达纲练习】1、2.提示可选用同例1解法一或解法二的方法.