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1、孝感高中20112012学年度下学期期中考试高一数学本卷共150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求）11 .已知 cos(n+A)=-,则 sin(1+A)的值是(A . -12 .在 ABC中,A .农1B.一2C.B=45 , C=60 ,C.33 .不等式322c=1,x2 2x52x的解集是（B.D. 2则最短边的边长等于（D.42x x 5或*一1D.4.设 M =2a(a2), N =(a+1)(a3)则有C. M,bn 都不一定是等比数列7.已知tan1 a =-2tan(?-)贝U t
2、an(P2a)的值为A .12C.8.函数 y =cos2x出的单调增区间为（）5ncos 2sin xcosxsin 53 二.二 3 二A . kn+,kn+(k = Z)105k Z)C. 2k 二 一 ,2k二10二7 二B-”一瓦*二；(k Z)20202 二二D. k二)，k (k- Z)5109.已知方程(x2 -2x +m)(x21 ,-2x +n) =0的四个实根组成一个首项为-的等差数列，则m -4B. 3C.-2D. 3810.已知 ABC的三个顶点B、C及平面内一点 P满足PA + PB+PC=AB,则点P与4ABC的位置关系是()A. P在AC边上B. P在AB边上或
3、其延长线上C. P在 ABC的外部D. P在 ABC内部二、填空题(本大题共5个小题，每小题 5分，共25分)TT4T 4耳11 设8 ,e2为两个不共线的向量，a =e+7e,b =-(2ei-32)且a b ,则儿=.12 .三角形的一边长为14,这条边所对的角为 60。，另两边长度之比为8: 5则此三角形的面积为.13 . 等差数列 aj中，ap =q,aq =p,( p,q W N , 且 pq)贝 Uap+=.1 一14 .已知 cos2a = - 则 tan a sin ot 的值为915 . |x +y| E1表示的平面区域的面积是 .三、解答题(本大题共 6个小题，共75分，解
4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)4416 .(本题满分12分)已知a =(1,2),b=(W,2),当k为何值时.4 a44 a4k-3：垂直；-3b平行，平行时它们是同向还是反向17 .(本题满分12分) ABC中，AB=AC M N分别为 AB AC的中点，且 BNLCM求 ABC 的顶角ZA的余弦值.18 .(本题满分12分)函数f (x) =Asin(ccx+*,( A0,00,0中马 的图象如图所示2(1)求函数f(x)的解析式；6.(2)已知 0a一且 f(一)二一 求 sin a 的值.19 .(本题满分12分)已知数列 匕中，& =1,a2 =3,an字=3an+2an(
5、nW N*).(1)设bn=an + 2%,求证：数列bn是常数列，并写出其通项公式；(2)设Cn =，+-an ,求证：数列cn是等比数列，并写出其通项公式；(3)求数列an的通项公式.20 .(本题满分13分)咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g;乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖 4g、5g、10g,已知每天使用原料限额为奶粉 3600g,咖啡2000g,糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获 利最大？21 .(本题满分14分)已知数列a。的首项a =1
6、 ,前n项之和&满足关系式：3tSn 1 -(2t 3)Sn =3t(t 0,n N j .(1)求证：数列an 是等比数列；(2)设数列an的公比为。)，数列6满足+=()，6W2),且匕=1.(i )求数列bn 的通项bn ；(ii )设 Tn =blb2 b2b +hd 44b5 +| +b2n 力n b2nb2n 中，求 Tn .孝感高中2011 2012学年度下学期期中考试2536选择题 AABAC CBDCA填空题340 302 r r 16.解：(1) ka +b=(k3,2k+2) r r a3b =(10，口)(2 分)r r r r (ka - b) _ (a -3b)10
7、(k -3) -4(2k 2) =0k=19 (6 分)r r r r (2) (ka b)/(a-3b)-4(k -3) =10(2k 2)1.k = (10 分)3r r 1r r此时ka +b =(a Tb),它们反向(12分)3uuw uuw uuu 1 uur uuu17.方法一：设 AB = AC=a, CM =AM AC=-ABAC 2uuu 1 uuu uurBN =- AC -AB (4 分) BN _CM1 uuu uuu 1 uuu uun (-AB -AC) (-AC -AB) =0 221 uun uuu 1 uun2AB AC AB421 uuu2 uiuAC AB
8、2uuuAC =0. la2cosAa2122-a a cos A210分)cos A =-5方法二：设CM , BN交于点O,分别以OB, OC为x轴，y轴建立 设 OM =a,则 ON=a, OB =OC =2a12分)3分)uuuuuuMB =(a,2a)NC =(2a,a)6分)uuu uuuuuu uuuMB NC-cos A =cosMB,NC = uuu uuuMB NC2a2 2a212分)方法三：设 OM =2则 ON =a , OB=OC=2a3分)则 MB =JOM 2 +OB2 =%/5a , AC =AB =2MB =2而aBC = OB2 OC2 =2 2a6分)A
9、B2 AC2 -BC2 cos A =2 AB AC20 20 842 2 5 2.5 1512分)5:：=Tl2分)18.解：(1) T =(一)662 二=2T f (-) =Asin( 一 ) =063P-24分) f (0) =Asin = 336分)nr. f(x) =2sin(2x )30(2) f(一)=2sin()2sin(:cos(-=.45sin=sin() =sin(-. _)cos_ _cos(-. _)sin _33333310分)34 3=m 1010又丁 0 ： : ：-2sin、： ?012分)3 4,3 sin a =-1019 .解：(1)(2)证明：，an
10、 2 - 3an 1 -2an-3n 2 -2an 1 - 3n 1 - 2Sn又 bh an 1 -2an bn 1 =bn1 bn是常数列，且 bn =b =a2 -2a1 =1 bn =1 证明，an 2 - 3an 1 -2an, , an 2 -an 1 2(an 1 -an)又，Cn =an 1 -anCn + =2Cn 而 G =%-a =2Cn是以2为首项，2为公比的等比数列3分）4分）7分) Cn =2n (8 分)(3)解：bn =an+ 2an 壬nCn an 4- -a n =2-得 an =2n -1 (12 分)20 .设咖啡馆每天配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，获
11、利z元.则 z=0.7x 1.2y6分)gj+4=3 6003十MO200独 200 300 4()0 工4 J +5y =2 0009x 4y 3600 4x 5y 2000 3x 10y 2)5分)a13t，数列an是以1为首项.昔为公比的等比数列6分)(】)解：f(t)=1 .”工)-3 三=bn 2 3bn而 b, 二122n 11- bn =1 -(n -1) 339分)4n - 1b2n =32n F4n-1(11) - a= b2nA=(nN)33b2n/和b2n都是以:为公差的等差数列.Tn =bb2 -bat3 b3b4 b4b5 十 +dnjb2n b2nb2n 工= b2(bi -b3) b4(b3 b5): 一 dn(b2n1 b2n 1)5 4n 1.()n14分)4 -3_3_ ,2、= (2n2 3n)9B.-12225