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1、例析常用逻辑用语中的思维误区常用逻辑用语一章，概念较多，抽象性强，对于初学者，困难较大.在教学过程中，笔者发现，有些学生由于受到某些因素的影响，往往望文生义，想当然地去解决问题，导致频繁出错.为了澄清误解，纠正错误，本文 .就一些常见 的思维误区进行归纳剖析，并以示错 的方式呈现出来，希望对大家的学习有所启发.误区之一、对命题概念理解不透、把握不准例1判断语句“对于(x -1)20,有2x1V0”是不是命题.错解不是命题.思维误区 上述解法错误的原因是没能准确理解命题的概念，误认为只有判断语句(陈 述句)才能表示命题.事实上，只要是能够判断真假的语句都是命题正解 是命题.因为(x 1) 2W0
2、,即x = 1时，2x- 1 0不成立，所以该命题为假命题 .点拨 判断一个语句是不是命题，关键在于是否能判断真假.何为“可以判断真假”？即可以下肯定的判断或否定的判断.另外，从形式上看，命题不只有两种规范形式：“若p,则q”和“如果p,那么q，命题也可写成“只要 p,就有q”的形式(教材P3注释).因此， 将题中的语句改写成“若(x -1)20,则2x10”或“只要(x -1)20,则？ p对应的x的集合为()A. x|1x2B.x|-1x2C .x|2x1D .x|-2x1，“人-、，1i 24，一-1错解 二书的否定？ p为x2_x 20,即x -x-20,解得一1x2,故选A.思维误区
3、 对命题的否定的概念及真值表理解失误.由真值表知p与？ p一真一假，此时1p与？ p的并集应是全集.此例中，? p并非是x2_x_2 0得p： x2或x1,所以？ p对应的x值的取值氾围是x| 一 1x0,则a0，则？p是() A. V a , bw R,若 a00,则 ab0 B . V a , b= R,若 ab0,则 a00 C. 3a , b R R,若 ab0,则 a00 D .三 a, b R,若 a00,则 ab00 错解选C或D.思维误区 上述解答误解了命题的构成形式，以为原命题是全称命题，“ V a , bw R ”是全称量词，从而造成失误.事实上，原命题是一个简单命题，“
4、V a , bw R ”是大前提， 而不是全称量词.正解选B.点拨弄清原命题的构造形式是构造其它形式命题的关键.在构造其它形式的命题时，先要弄清原命题是简单命题、复合命题还是全称（特称）命题，其次要弄清简单命题的大前提、条件和结论，最好将简单命题改写成“如果，那么”或“若，则”的形式， 然后依据定义进行构造即可 .误区之四、混淆逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”的含义例5 命题p：方程x2 +2x 3 = 0的根是1.命题q：方程x2 +2x3 = 0的根是3. 则命题“方程x2 +2x-3 =0的根是1或3”是 命题（填“真”或“假”）.错解 因为命题p与命题q都是假命题，而命题“方程x2
5、+2x_3 = 0的根是1或3” 为p vq形式的命题，故由真值表知其为假命题，填“假”.思维误区 上述解答混淆了 .逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”的涵义，命题“方2程x2+2x -3 = 0的根是1或一3”中的“或”不是逻辑联结词，而是“和” 的意思.正解填“真”.点拨 要正确理解逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”的涵义：一方面，作为逻辑 联结词的“或”，用在数学命题上有三层涵义， 例如：乂=1或丫=2就包含了 “x = 1但y#2,丫=2但乂#1, x=1且y =2三种情形；而日常生活中的“或”相当于“和”，具有二者选其一白涵义.另一方面，作为逻辑联结词“且”与“或”用来联结两个命
6、题或语句，而作 为连词的“且”与“或”用来联结两个对象.误区之五、忽视对逻辑联结词“或”与“且” 的否定例6写出命题：“若（x1）2+（x+3）2=0,则x=1,且x=3”的否命题.错解 否命题为：“若（x1）2+（x+3）2 #0 ,则 x#1 ,且 x#3” .思维误区 上解法对结论进行否定时，忽视了对关键词“且”的否定，从而导致失误正解 否命题为：“若（x1）2+（x+3）2 #0 ,则 x#1 ,或 x#3” .点拨 在对含有逻辑联结词“或”与“且”的命题进行否定时，一定要注意：“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”，也即它们是互为否定的.误区之六 分不清条件、结论的“顺序关系”，
7、推理错误例7 已知h A0,命题甲：两个实数 a、b满足|ab|2h.命题乙：两个实数 a、b 满足 |a1|h 且 |b1|h.那么（）A .甲是乙的充分但不必要条件B .甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D .甲是乙的既不充分也不必要条件错解ab2h= (a1)(b1) 2h=h + hu |a -1| h , |b1|h，选 C.思维误区符号“u ”的含义是“等价”，而上述推理中，（a-1）-（b-1） 2h=h + h与|a-1|h, |b-1|h是不能等价的，推理产生错误 .la -1 h h a -1 h _正解 ，/,由此可得2ha b2h 故|b -1 hh b -1
8、 ha -b 2h，即由命题甲成立推出命题乙成立，所以甲是乙的必要条件a 2Mh由于，同理也可得 a-b 2h,因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，b-2 0成立的一个充分不必要条件是,1 ,A. x0B . x2 C . xC 1,3,5 D . xW 万或 x3错解 B或D.思维误区分不清条件和结论，即分不清是选项推出不等式还是不等式成立推出选项.正解 依题意所选选项能使不等式 2x2 5x 30成立，但当不等式 2x25x 30成 立时，却不一定能推出所选选项.由2x2-5x-30的得x3或xw 2,所以应选C.点拨 充分、必要条件颠倒也是常见的导致错误的原因之一.当判断p与q之间的
9、关系时，要注意方向性，理清推理顺序，然后根据要求作答.误区之七、忽视原命题中的隐含条件例9 命题：若x2 0,则x2之0 ,则其逆否命题是 .错解 逆否命题为：若x2 0,则x0.思维误区上解答看似没有 问题，但仔细推敲，就会发现漏洞：令 x = i ,则有22x =i =-10,但x = i 0却不成立，因为复数i与实数0不能比较大小.这就出现了 “原 命题为真，其逆否命题为假”的怪现象.究其原因，问题出现在原命题的“隐含条件”（大前提）上.事实上，“ x A0”本身隐含了 “ xw R”这个“大前提”，但在上解法中却没有体现 这个大前提，因此，上述逆否命题不是原命题的逆否命题正解 原命题即
10、为：当xw R时，若x之0,则x2之0.其逆否命题为：当xw R时，若 2x 0 ,则 x 0.点拨 对于某些命题，要改写为其它形式的命题，最好利用其逆否命题来判别一下是否等价，若是，则可继续改写；若否，则要进，一步明确题中的隐含条件（或大前提），将原命题补充完整后再继续改写 .误区之八忽视对“量词”的否定2例10 已知命题p：对任意实数a,万程x +ax+a =0必有实数根，则 F为.错解 p为：对任意实数a ,方程x2+ax+a =0没有实数根.思维误区 令a=1,则方程x2+x+1 =0没有实数根，故命题 p为假命题；令a = 0, 则方程x2=0有实根x=0,故命题p也为假命题.这与“命题p与p必有一真一假” 的结论相矛盾.失误原因是忽视了对全称量词“对任意实数a”的否定.正解 p为：存在实数a ,方程x2+ax+a = 0没有实数根.点拨 在对全称命题与特称命题进行否定时，首先要对全称量词与特称量词进行否定：全称量词的否定为特称量词，特称量词的否定为全称量词，然后再对结论进行否定以上从八个方面，对平时出现的各种思维误区进行了归纳与澄清，可能不太全面，只作抛砖引玉之用.