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1、19.26平行四边形三角形的中位线1、 教材分析三角形的中位线定理是三角形中的一个重要的性质定理， 它是对前面已学过 的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，也是对三角形相 关知识的进一步深入和拓展，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常 常用到。同时，本节课的内容也是学习特殊的平行四边形的相关知识奠定了基础， 而在三角形中位线定理的证明和应用中， 处处渗透了化归的思想，这对拓展学生 的思维有着积极的意义。2、 学情分析学生在学习了平行线、全等三角形、平行四边形等知识的基础上，积累了经 验，具备了一定的处理图形的能力。 本节课主要采用引导探究的教学方法， 这样 不仅有利于
2、学生掌握三角形中位线性质，而且可以使学生体会到知识之间的内在 联系，从整体上把握知识，发展学生辩证思维的能力。3、 教学目标知识与技能1、理解三角形中位线的概念，并会证明三角形中位线定理；过程与方法2、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力；情感态度和价值观3、通过对问题的探究研究，培养学生分析问题和解决问题的能力。 四、教学重难点教学重点：掌握和运用三角形中位线定理教学难点：三角形中位线定理的证明5、 教学方法本节课采用“启发、引导、合作探究”的教学方法。6、 教学过程一、情景引入A、B两地被池塘隔开，现在要测量出 A、B两地间的距离，但又无法直接 去测量，怎么办？ 学生提出解
3、决方法并说明依据。教师提出吴仁同学的解决方案：在 A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别 找出AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度，那么就能知道AB的距 离.并提出问题这是为什么呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问.二、观察操作，探索新知探究活动一：如图11 / 12 , 13/ 14，两组平行线相交得到四边形 ABCD是什么四边 形？（平行四边形）(1)图中有哪些相等的线段？为什么？(2)添加一条直线15 / 12 / 11交13和14于点E , F,若AB=BE ,你还能得到哪些相等的线段呢？(3)将直线14旋转至如图位置，此时(2)中的结论还成立吗?学生猜想后给予证明归纳1
4、:平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.继续探究(4)将直线14平移，使点A和点D重合，你得到了什么结论？归纳2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 .归纳3:定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .思考：(1)三角形有几条中位线呢？(2)三角形的中位线与中线有何区别呢？三、猜想性质，推理证明活动二：1、猜想：DE与BC的位置关系2、你能证明这个猜想吗？写出已知，求证归纳4:三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 思考：(1)三角形中位线定理的条件是什么？结论是什么？(2)如
5、何用几何语言表达？(3)有什么用途？解决问题A、B两地被池塘隔开，现在要测量出 A、B两地间的距离，但又无法直接 去测量，怎么办？吴仁同学的解决方案：在 A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC 和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度，那么就能知道 AB的距离.你现 在能解释了吗？四、巩固练习，发展能力1、如图，已知三角形三边长 AB=10cm,AC=9cm, BC=6cm,求连接三角形各边中 点所组成的三角形的周长.(1)图中有几个平行四边形？周长各为多少？(2)线段AF和DE有什么关系？2、如图，在四边形 ABCD中，E, F, G、H分别是边AB, BC, CD, DA的中 点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？五、课堂小结，交流体会这节课学习了哪些数学知识和数学思想呢？1、三角形中位线概念；2、三角形的中位线定理；3、数学思想：类比，归纳，转化.六、分层作业，各有提高必做题：1、同步练习19.2基础练习(六)选做题：1、尝试三角形中位线定理的其他证法；2、如图,/XABC,分别以AB、AC为边在作等边三角形 ABD和等边三角形ACN , P为BC边中点，M、N分别为BD、CN的中点，连接PM、PN.求证：PM=PNDI A E E .E