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1、高一上学学期期中考试试题高一数学考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A2,3,5,6 ，集合 B1,3,4,6,7，则集合 A(CU B) = ()A . 2,5B. 3,6C. 2,5,6D.2,3,5,6,82.设集合 M x | x2x ， N x | lgx0 ，则 M U N（）A 0,1B (0,1C 0,1)D (,13. 已知函数 fxlog2 x，x0，则 ff1的值是（）3x ，x04A1B9C1D 999
2、4.已知集合 P x|x2 1 ，集合 Q x|ax 1 ，若 Q?P，那么 a 的值是 ()A 1B 1C1 或 1D 0,1 或 15函数 f ( x)ax14（ a 0 ，且 a1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A（ 5， 1） B （ 1， 5） C （ 1， 4） D （ 4， 1）6下列函数中为偶函数的是()A yxB y xC y x2D y x3 1log 2 ( x1)的定义域是（）7函数 y=2xA. 1, 2B.（ 1， 2）C.（ 2， +） D.(- ,2)8. 在同一坐标系中，函数x与 y (1x的图象之间的关系是() y 2)2A 关于 y 轴对称.B 关
3、于直线 y x 对称C关于原点对称D 关于 x 轴对称9. 下列函数中，在区间(0,) 上为增函数的是（）A yx 1B y (x 1)2C y2 xD ylog 0.5 (x1)11110.已知 a2 3，b log 2），则（3, clog 21 3A a b cB a c bC c a bD c b a11.已知函数 fx( xa)( xb) (其中 a b ) ，若 f ( x) 的图象如右图（左）所示，则g xaxb 的图象是 ( )12已知 (x)=( 3a1) x4 a( x1)a 的取值log ax( x是（ - ,+ ）上的减函数，那么1)范围是（）A. （ 0， 1） B.
4、 （0， 1 ）C. 1 ， 1 ）D. 1 ， 1）3737二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13函数 y=x2 2x 1 在 0,3上的最大值与最小值的和是_.14已知 yloga x(a0,且a1)在 x2，4上的最大值比最小值多1，则 a15已知偶函数 f x 在 0,单调递减，f 2 0.若 f x 10 ，则 x 的取值范围是 _.16 若函数 y2|x 1| m的图象与 x 轴有公共点，则m的取值范围是 _三、解答题：本大题共6 小题 ,共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10 分）（1）计算：5log 3321log
5、 3 49642（2）已知 2a5b100 求11的值ab2318. （本小题满分 12 分）已知集合 Px a1x2a1 ，集合 Qx 2x5(1)若 a3 ，求集合 (CR P) I Q;（ 2）若 PQ , 求实数 a 的取值范围；19. （本小题满分 12 分）2x 1已知 f ( x) 2x 1，证明： f ( x) 在区间 ( ， ) 上是增函数20. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) log a ( x1) log a(1 x) ，a0 且 a1.(1) 求 f ( x) 的定义域；(2) 判断 f ( x) 的奇偶性并予以证明；(3) 当 a1 时，求使 f (
6、x)0 的 x 的解集21. （本小题满分 12 分）设函数 yf (x) 的定义域为R ，并且满足f ( xy)f ( x)f ( y) ，且 f (2)1，当 x0时， f (x)0 .（ 1）求 f (0) 的值；（ 2）判断函数 f (x) 的单调性 , 并给出证明；（3）如果f (x)f ( x2)2 ，求 x 的取值范围22. （本小题满分 12 分）若二次函数f ( x)x2bxc 满足 f (2)f ( 2) ，且函数f ( x) 与 x 轴的交点（ 1,0 ）( )求函数f ( x) 的解析式；122（）对任意的x,， 4m f ( x)f ( x1)44m 恒成立，求实数
7、m 的取值范围 .音德尔一中2016-2017 学年度上学期期中考试试题高一数学参考答案一、选择题：A ACDBCBDACAC二、填空题：13 014 2 或 1215 (1,3)16 ( ， 1三、解答题：17解： (1)原式 =-5 log 3 25 log 3 2log 3 9(1 ) 42 1618 - 5分2(2) 由已知， a =2 , b =2111 （ lg 2 +lg 5） =1-10分, + =lg 2lg 5ab2218. （本小题满分 12 分）解：（ 1） Q a 3 ，Px 4x 7 -1分CR P x x 4,或x7 ，又 Qx 2 x 5 -3 分(CRP) I
8、 Q= x 2 x 4 ; -5分（2） Q PQ ,当 P时 ,2 a 1a 1, a 0 -7 分2a1a1当 PQ时 ,有 2a15, -10 分a121 a 2 -11分综上， a 的取值范围为，0 U 1,2 .-12 分19. （本小题满分 12 分）解：设 x1, x2 , 是 R 上的任意两个实数，且x1x2, -1分2x112 x212(2 x12x2)且 f ( x1 ) f ( x2 )12 x21(2 x11)(2 x2-5 分2 x11)x1x2 ,02 x12 x2 , -7分2 x12 x20,2 x11 0,2 x21 0 -9分f ( x1 )f ( x2 )
9、0, -11分即f ( x1 )f ( x2 )f ( x) 是 R 上的增函数 .-12分20. 解： (1) 要使函数 f ( x) 有意义x 10，则解得 1x0，故所求函数 f ( x) 的定义域为 x| 1x1 -3分(2) 由(1) 知 f ( x) 的定义域为 x| 1x1 时， f ( x) 在定义域 x| 1x0 ? 1x10 1.因此不等式的解集为 x|0x1 -12分21 解：（ 1）令 xy0 ，则 f (00)f (0)f (0) ，所以 f (0)0 ；- 2分（2）任取 x1 , x2R ，不妨设 x1x2 ，则 x1x2 0 ，f ( x1 x2 )f (x1)
10、f (x2 )因为当 x0 时， f ( x) 0所以 f (x1x2 )0 ，即 f (x1)f (x2 )0 ，所以 f ( x1 )f ( x2 )所以函数 yf ( x) 在定义域 R 上单调递增 . -6分（3）因为 f (xy)f ( x) f ( y)所以 f (x)f (xy)f ( y)所以 21 1f (2)f (2)f (2)f (42)f (4)因为 f ( x)f ( x2)2所以 f ( x)f ( x2)f (4)所以 f ( x2)f (4)f ( x)f (4x)因为函数 yf ( x) 在定义域 R 上单调递增所以 x24 x从而 x1所以 x 的取值范围为 x | x1- 12分22.解( ) f(2)f (2) 且 f (1)042bc42bc1bc0 b0, c1-4分 f ( x)x2 1 -6分（）由题意知：4m2 ( x21)(x1)214m240 在 x 1 , ) 上恒成立，2整理得 m2111 在 x 1 ,) 上恒成立， -8分x22x42令 g( x)111( 1 1)25x22x4x416 x 1 ,)10, 2当 12x19 ， -102 时，函数 g( x) 得最大值分x4所以 m219，解得 m19或 m19.4221919故 m,.- 12分22