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1、精品资源认准本账号课时作业（八）空间中直线与直线之间的位置关系一、选择题1 .若a, b, c是空间三条直线，all b, a与c相交，则b与c的位置关系是（）A.异面B.相交D.异面或相交C.平行答案：D2 .如图所示，在三棱锥 S-MNP中，E, F, G, H分别是棱SN, SP, MN , MP的中点，则 EF与HG的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面答案：A3.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中,AB与CD的位置关系为（）欢迎下载使用D.异面但不垂直B. 2个D. 4个A.相交C.异面而且垂直答案：D4 .下列命题:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
2、那么这两个角相等;（或直角）相如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补;如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.其中正确的结论有（）A. 1个C. 3个答案：B5 .若P是两条异面直线l, m外的任意一点，则（）A.过点P有且仅有一条直线与 l, m都平行B.过点P有且仅有一条直线与 l, m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与 l, m都相交D.过点P有且仅有一条直线与 l, m都异面答案：B二、填空题6 .直线a, b?平面“，且a, b成的角为40 ,经过“外一点A与a, b都成30角
3、的直线有且只有 条.答案：27 .已知正方体 ABCD -AiBiCiDi中，E为CiDi的中点，则异面直线 AE与AiBi所成的 角的余弦值为.i答案：38 .如图，点P, Q, R, S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ与RS是异面直线的一个图是 答案：三、解答题9 .如图所示，E, F分别是长方体AiBiCiDi-ABCDCiC的中点.求证：四边形BiEDF是平行四边形.证明：设Q是DDi的中点，连接EQ, QCi.E是AAi的中点，EQ 触 AiDi.又在矩形AiBiCiDi中，AiD微BiCi,EQ触BiCi（平行公理）.四边形EQCiBi为平行四边形.BiE触C
4、iQ.又Q, F是DDi, CiC两边的中点，QD触CiF.四边形 QDFCi为平行四边形.CiQ 触 DF.又 BiE 触 CiQ, BiE 触 DF.，四边形BiEDF为平行四边形.10.已知三棱锥 A-BCD中，AB = CD,且直线 AB与CD成60角, 点M, N分别是BC, AD的中点，求直线 AB和MN所成的角.解：如图，取AC的中点P,连接PM, PN,因为点M, N分别是BC, AD 的中点，所以 PM / AB,且 PM=)B;r1PN /CD,且 PN=QCD,所以/ MPN （或其补角）为AB与CD所成的角.所以/ PMN （或其补角）为AB与MN所成的角.因为直线AB与CD成60角,所以/ MPN =60 或/ MPN = 120 .又因为 AB = CD,所以PM = PN,若/ MPN =60 ,则4 PMN是等边三角形，所以/ PMN =60 ,即AB与MN所成的角为60若/ MPN =120 ,则易知 PMN是等腰三角形.所以/ PMN =30 ,即AB与MN所成的角为30 综上可知：AB与MN所成角为60或30 .