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1、一元二次方程第一课时教学设计教学目标:1、使学生了解一元二次方程的意义。2、通过提供实际问题的情境，让学生感受到在我们的生活、 学习中方程知识的实际意义。3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。教学重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念教学难点：由实际问题列出一元二次方程.准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项.教学过程：复习提问： 一元一次方程的概念及一般形式。探究新知：自学课本25页问题1、问题2 （列方程、整理后与课本对照），弁完成下列各题：问题1可列方程 整理得问题2可列方程 整理得一元二次方程的
2、概念：像x2+2x-1=0, x2-36x+35=o这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程。即：一元二次方程的共同特点：(1)只含一个未知数；(2)未知数的最高次数是2;(3)都是整式方程。一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0 的形式，我们把(a,b,c为常数，a不为零)称为一元二次方程的一般 形式。ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一i次项，b是一一次项系数 c是常数项.注意：(1) “都右边必须整理成0;(2) b,c可以为0;(3) a不为0 。一元一次方程与一元二次
3、方程有什么区别与联系？例1:判断下列方程是否为一元二次方程？(1) x2+x=36;(2) X3+太=36;(3) X+3Y=36(4) 1/X2-2/X=0; (5) X+1=Q(6) X2/3=6;(7) 4x2-1= (2x+3) 2 ; (8) (Vx) 2-2V x6=0尝试练习：下列方程中哪些是一元二次方程？(1)x-2x2+V 5=0；4x2-3y-1=0 ；(3)ax2+bx+c=0；(4)x(x+1)-2=0 ;(5)a2+1/a=0;(6)(m-2)2=1;(7) V x+/=5；(8) 2x(x-3)=2x2+1.是一元二次方程的有： （例 2：将下列方程化为一般形式，并
4、分别指出它们的二次、一次项和常数项及它们的系数：（ 1） 3x（ x-1） = 5（ x+2） ;（ 2 ） x2=0.ax2+bx+c=0（ a 不为0）、 、-注意： 要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。例题解析 ：例 1：把方程 3x（x-1） =2（x-2） -4 化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项 。例 2： 把下列化为一元二次方程的形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 。（ 1） 3x2=5x-1; （ 2） （ x+2） （
5、x-1） =6; （ 3） 4-7x2 =0 。例 3： 抢答， 回答一元二次方程的二次项系数， 一次项系数和常数项。（ 1） 2x2+x+4=0; （2） -4y2+2y=0; （3）3x2-x-1; （4） 4x2-5=0;（ 5）（ m-3） x2-（m-1 ） -m=0（m 不等于3） ; （ 6） 3x（x-1） =5（x+2）例 4：方程（ 2a-4） x2-2bx+a=0，（ 1 ） 在 什么条件下此方程为一元二次方程？（ 2 ） 在 什么条件下此方程为一元一次方程？巩固练习：1、关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k ()时，是一元二次方程。2、关于 x 的方程(k2-1)X2+2(k-1)+2k+2=Q 当 k ()时，是一元一次方程。3、下列方程中，无论a为何值时，总是关于x的一元二次方程的是( )A、(2x-1) (x2+3) =2x-a;B、aX2+2x+4=0;C、ax2+x=/-1;D、(a2+1) x2=0 .4、当 m 为何值时，方程(m+1)X4m1-2+27mx+5=0是关于x的一元二次方程。小结与思考：1、 本节学习的数学知识是什么？2、 学习的数学思想方法是什么？3、 如何理解一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a不等于0)?课后作业：教材第21业练习1-3题。