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1、第46课时：第六章不等式一一算术平均值与几何平均值课题：算术平均数与几何平均数一.复习目标：1 .掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用；2 .利用不等式求最值时要注意到“一正” “二定” “三相等”.二.知识要点：1 .算术平均数：；2 .3三.课前预习：1 .若 ab1, P = Jlg alg b , Q = ；(lg a+lg b), R = lgab ,则()(A) R : P : Q(B) P : Q ： R (C) Q :二 P :二 R(D) P :二 R Q Q2 .若a是正实数，2a2+3b2,则aJ2+b2的最大值是 .3 .要使不等式 JX +JyEk
2、Jx + y对所有正数x,y都成立，试问k的最小值是 四.例题分析：a b例1.已知a,b,x,y w R ( a,b为常数)，a+=1 ,求x + y的最小值.x y例2.已知x, y w R+ ,且2x+8y -xy =0 ,求x + y的最小值.例 3.当 n2时，求证：logn(n-1)logn(n+1)1.例4.在某两个正数x, y之间插入一个正数 a,使x, a, y成等比数列；若另外插入两个正数 b, c,使 x,b,c, y 成等差数列，求证：(a+1)2 W(b+1)(c+1).五.课后作业：1 .设 x, ywR +,且 xy (x + y) =1 ,贝U () (A)x
3、y_2(、2 1) (B) xy ,2 1 (C) x y 0,b 0 ,且 2a +b =1 ,则 s = 2，0b4a2 -b2 的最大值是()(A) 1(B)、,2_1(C)-U (D) ,2 1224.若0 a b且a+b=1,则四个数1,b,2ab,a2+b2中最大的是225.关于x的方程9、十(2+4)3+4 = 0有解，则实数a的取值范围是 .6.已知 a,b,x, yw R* (a,b为常数)，a + b=10,a +b =1 ,求x + y的最小值为18 , x y求a,b的值.12、7 .生广某种商品x吨，所需费用是(1000+5x+ x2)元，当出售这种商品时，每吨价格10x为p兀，这里p=a+ (a,b为常数)，b(1)为了使这种商品的每吨平均生产费用最小，那么这种商品的产量为多少吨？(2)如果生产出来的产品是 150吨，并且能全部卖完，那么每吨价格是40元时利润最大,求a,b的值.8 .某单位决定投资 3200元建一长方体状仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁珊，每米造价 40元，两侧墙砌砖，每米造价 45元，顶部每平方米造价 20元，计算:(1)仓库面积S的最大允许值是多少？ ( 2)为了使仓库面积 S达到最大，而实际投资又 不超过预算，那么正面用铁珊应设计为多长？ 用心爱心专心2