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1、相似三角形的判定第三课时第3课时教学目标1 .掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似.2 . 了解“斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似”.3 .会进行简单的证明、计算.教学重点从两角分别相等的角度探究三角形相似的条件.教学难点探究三角形相似的定理，并运用它们解决问题.教学过程一、创设情景明确目标根据三角形全等的定义，两个三角形中有3个角和3条边都对应相等（将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的 6个元素都相等），这两个三角形全等.但在探索三角形全 等的条件时，是从两个三角形中有 1个元素对应相等开始， 逐渐增多条件，来考查三角形是 否全等.这节课，我们就仿照探索
2、三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件.先从两个三角形只有1个角对应相等开始，探索两个三角形相似的条件.二、自主学习 指向目标1 .自主学习教材第 35至36页.2 .学习至此，请完成学生用书相应部分.三、合作探究达成目标探究点一两角对应相等与三角形相似及其应用活动一：阅读教材第 35页下方至36页上方的内容.思考：1 .如果两个三角形只有 1个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？请每位同学画一 画：在 ABC与AA B C中，/ A= /A =60 ,小组内各人画的三角形相似吗？_不相似.2 .观察两副三角尺，其中同样角度（30与 60 ,或45与45 ）的两个三角尺相似 吗？3 .如
3、果两个三角形有 2个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？例如，在下图中，在4ABC与AA B C中，/ A= AK = 60 , Z B= / B =45 ,那么这两个三角形相 似吗？因为/A= /A =60 , ZB= /B =45 ,根据三角形的内角和等于180 ,可得/C= /C = 75。，所以这两个三角形的 3个角对应相等.量一量：AB= 1.5cm, A B = 3cm,那么 不了 =、.A B 2请量一量：AC=cm, A Ccm,那么ACA CBC=cm, B Ccm,那么BC ()B C () .这两个三角形的三组对应边的比相等吗？这两个三角形相似吗？4 .证明：如图，在线段
4、A B（或它的延长线）上截取A D- AB,过点D作DE/ B C, 交A C于点E,根据引定理可得 A Da4A B C.由 DE/ B C,彳导/ _A_DE_=/B -. / B= / B,-Z B= _K DE_.又 AB_=A D, /A= AK , _AB(_K DE_ . .A D&XA B C .相似三角形判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_四一个角对应相等,那么这_四_个三角形相似.符号温叙述：在ABC 与AA B C中，=/, / =/, .ABSA B C .解：答案不唯一，略5 .阅读教材第35页例2及其解答过程.小组讨论1:题目中两个相似的直角三角形有什
5、么结构特点？如何证明它俩相似？题目是如何求出线段长的？你还有其他方法吗？反思小结：对于两个直角三角形而言，已具当一组相等的直角， 再有一组相等的锐角即可证得相似，运用“两角分别相等的两个三角形相似”证两直角三角形相似通常是首选方法， 运用相似三角形知识求线段长，通常是先证明两个三角形相似，产生相似比，再代值计算.【针对训练】1.在例2条件下，求DE的长.解：方法1：由过程知 AD= 4,，在RtADE中，由勾股定理得 DE= AE2-aD=52-42DE=3.方法 2 : VEDLAB, Z EDA= 90 ,又/C = 90 , /A=/A, .AEDh ABC .力BC= A|= 1RtA
6、ABC中，BC= JAB-A（C = 402 82 = 6. .-.DE= ：5,DE= 3.AB 2,610探究点二 两个直角三角形的相似活动2:阅读教材第36页“思考”及下面的证明过程.了解：满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似.思考：如图，在RtABC中，/ ACB= 90 , CD AB,垂足为D.图中有哪几对相似三角 形？为什么？展示点评：. CDLAB, / CDB= 90 . . / B+ /BCD- 90 .又. / ACB= 90 ,.Z B+ / A= 90 , ./ BCD- /A.在ABC和CBD中，. / ACB= Z CDB= 90 , /BCD- /
7、A, ABB ACBD.请你再找出其他的几对相似三角形： AB6AACID CBD ACD.小组讨论2:如何根据题目特点灵活选用本节所学相似三角形的判定方法？反思小结：证两三角形相似，若已具备一组角对应相等， 则应先考虑“两角对应相等的 两个三角形相似”这一判定方法，而找等角时常用到公共角、对顶角、等角（或同角）的余角 相等等一些隐含条件.判定直角三角形相似时，可以用其相似独有的判定方法，也可以用一 般三角形相似的判定方法.不过，更多的时候是用两角相等来证.【针对训练】2.如图，在矩形 ABC邛,DHAC于 E,则AABCA_CED_, ABBA_DE/_, ABCCA CDA .概念、性质1
8、.如果一个一角形的两个角与另,个一角形的两个角对应相等，那么这两个三角形” _.一2.斜边的比等十-组直角边的比的两个直角 三角形_相似_.方法、规律基本图1:11A4K!如左图，/ BPD= /BAP= /DCP=,则 ABW4CPD实际解题中，遇到较多的是等于45 , 60 , 90三种情况.AP C基本图2:KJC b如果AB/ CD那么PA= PPD PC如果 AB/ CD 那么ABWADCP.PA PB AB 所以=一PD PC DC易错点对于上面基本图2,如果AB/ CD并不能直4、/口 PA AB PB AB 接证得 PD= D? 口 PC= D.四、总结梳理 内化目标五、达标检
9、测 反思目标A. 1 个B. 2 个C. 3 42.如图所示，在梯形ABCD43,AO则co勺值为（b）、D, 4 个AD/ BC,对角线AC, BD相交十点 Q若AD= 1, BC= 3,1 .下列结论：所有的等腰三角形都相似，有一个角是80。的两个等腰三角形相似,有一个角是100。的两个等腰三角形相似，有一个角相等的两个等腰三角形相似，其中 正确的有（A ）5. (1)如图 1,已知 AC= 6, AA 4, / B=/ACD 求 AB 的长.-AC 解：在AABC与AACD中/3=/至口.ABS(2)如图 2,已知 AC= 6, AD= 2, AE= 3, / B= / AED 求 AB
10、的长.-AC 解：在 ABC与AED中，. /_=/A, / _B = / AED.ABS _ADE 元TADD-,即 AC2=AD- AB,62 = 4 AB,AB= 9A。课本练习P361、2、3.见学生用书.(AE7,即 AE- AC =AD- AB,3 X 6 =2 AB, . . AB= 9(AB 作业布置：1.上交作业2.课后作业 教学反思：3.如图所示，在 RtABC中，Z ACB= 90 , CD是斜边 AB上的高.ACBADK 或/_ABG使AB6 AACD.(2)如图所示，请你增加一个条件：/ _ACB_= / _AD口或/ _ABC 使AB6 AAED.Z_ACD_),_AEQ_),若 AD= 8, BD= 2,则CD= _4_;(2)若 BD= 4, AB= 9,则BC= _6_;若 AD= 2, AB= 3,则AC= 一遍一；若 CD= 8, BD= 4,则AD= 16 .(5)若 AB= 5, AC= 4,则CD= _2.4_4.(1)如图所示，请你增加一个条件: