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1、2013年高考数学总复习高效课时作业X4-5-1文新人教版、选择题x 2x一 21 .不等式 的解集是()XXA.(0 , 2)B.( -oo,0)C.(2 , +oo)D.( -oo,0)U (0 , +oo)x 2解析：由绝对值的意义知，原不等式同解于0,xIP x(x-2) 0, , 0 x2,故选 A.答案：A2.设集合 A=x| x-a| 2, x R,若 A? B,则实数 a, b 必满足()A. | a + b| 3C. |a-b|3解析：由 | xa| 1 得 a1 v x2 得 xb+2. A? B,ab+2 或 a+1&b -2,即 a -b3 或 a-b3.选 D.答案：
2、D二、填空题3,已知不等式|xm + 的解集为R,则实数m的取值范围是 .解析：由绝对值不等式的几何意义知|xm +1x|河(xmx| =im,故i m 或亦一1.答案：(8, - 1 U1 , +OO)4,若关于x的不等式|x+1|+kvx有解，则实数k的取值范围是 .解析： I x+ 1| + k x,k x- | x+ 1|.若不等式有解则需 k (X-| X+ 1|) max贝1J f (x) =由解析式可以看出f ( X)max= - 1 , k|1 X + X+ a| = |a+ 1| 知 I a+ 1|08,故一9 a|( x-a)-(x-2)| =.| a-2|.| a-2|
3、1 解之得 a3.答案：(一8, 1 U3 ,+8)7 .不等式| x+3| -|x-3| 3的解集为 .解析：由绝对值不 等式的含义得到：x到-3和3的距离之差的绝对值大于 3,结合数轴不难得出X 怖或XV 去,33故 x C x| x 5或 x2或*一万8 . (2011年江西)对于实数x,y,若|x 1| W1, | y-2| 1,则|x 2y+1的最大值为解析：法一：|x1|? 0x2,| x-2y+ 1| y 2| wi ? lWyW3,可得可行域如图(阴影部分).|0 -2X3+ 1|55为点(x, y)到直线x-2y+ 1 = 0距离.当(x, y)为(0, 3)时z取得最大值故
4、 I X - 2y + 1 | max= 5.法二：|x2y+1| =|( X1)2(y2)2|X1| +2|y 2| +2W1+2+2=5,当且仅当x=0, y=3时，| x2y+1取最大值为5.答案：59 .给出下列四个命题：若 log a(a2 + 4) log a(4a) 0,则 a 的取值范围是(1 , +);函数f (x) = log 2(x41解得彳Wxw或2x-. 32所以原不等式的解集是4、衣| 2x3 亡11. (2011年福建)设不等式|2x-1|x+log 2 x| 的解集为(0, 1);若 | a+ b| v c( a, b, ce R),则 | a| v | b|
5、-c.以上四个命题中，正确命题的序号为.解析：对于，由于 a2+44 a且 log a( a2+4) w log a(4 a), . 0v av 1, .错；对于，由x25x+10,/日 521T得x一寸一或x0且10g 2xv0, 0V x 1故正确.对于，,I a| -| b| | a+b| - c,| a| |b| -c,故正确.答案：三、解答题10. (2011年江苏)解不等式x+|2x-1|3.解析：法一：原不等式可化为|2 x- 1|3 -x.口2x13xxx 3, 、x 2.4，原不等式的斛集是x| -2x0,2x-10,*或*|x+ (2x1) 3 x- (2x1) 3.(2)
6、若a, be M试比较ab+ 1与a + b的大小.解析：(1)由 |2x1|1 得12x11,解得 0Vx1,所以 M= x|0 x1.(2)由(1)和 a, be M可知 0a1, 0b0 , 故 ab+ 1a+ b.12.已知二次函数f (x) =x2 + ax+b(a, be R)的定义域为1, 1,且|f(x)|的最大值为 M (1)试证明 |1 +b| WM；1(2)试证明阵万；，1 , 一， ，-，当M= 2时，试求出f(x)的解析式.解析：证明：(1)M I f(-1)| =|1 -a+b| ,M | f(1)| = |1 +a+ b| ,2M |1 a+ b| + |1 +
7、a+ b|河(1 a+ b) + (1 + a+ b)| = 2|1 + b| ,|1 +b| w M(2)证明：依题意，M |f(-1)| , M |f(0)| ,M 刁 f(1)| ,又|f(1)| =|1 -a+b| , |f(1)| =|1 +a+b| ,|f(0)| =|b| ,-4M |f(-1)| +2|f(0)| +|f(1)|=|1 -a+b| +2| b| + |1 +a+ b|河(1 -a+b) -2b+(1 +a+b)| =2,1M 二. 2,1 ,111_(3)当 M= 2时，|f(0)| =|b| 2, -2 b211同理一 1+ a+b 一w1一 a+bw 一2 23 1封1? a=0,因此 )=x2；02+得Wbw q，一 r1,1 ，、，、一 r由得b=2,当b= 2时，分别代入得-6 -