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1、全等三角形证明经典 62题（含答案）1 .已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 AD1CD =-AB2C解：延长 AD至1J E,使AD=DE . D是BC中点BD=DC 在 ACD和 BDE中 AD=DE Z BDE= Z ADC BD=DCACDA BDE .AC=BE=2 在 ABE 中 AB-BE AE AB+BE ,.AB=4 即 4-22AD 4+2 1AD 3 .AD=22 .已知：D是AB中点，Z ACB=90 ,求证:延长CD与P,使D为CP中点。连接 A巳BP ,.DP=DC,DA=DB .ACBP为平行四边形又/ ACB=90平行四边形 ACBP
2、为矩形.AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE, /B=/E, ZC=ZD, F 是 CD 中点，求证：/ 1 = Z2证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF三角形BCF全等于三角形 EDF（边角边）BF=EF, / CBF= / DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF/EBF=/BEF。 / ABC= / AED。/ ABE= / AEB 。AB=AE 。在三角形ABF和三角形 AEF中AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF三角形ABF和三角形AEF全等。/BAF=/EAF （ Z 1
3、 = /2）。4.已知：/ 1 = /2, CD=DE , EF/AB ,求证：EF=AC过C作CG / EF交AD的延长线于点 GCG/EF,可得,/ EFD=CGDDE= DCZFDE=Z GDC （对顶角）.EFDACGDZCGD=Z EFD又，EF/AB/ EFD=Z 1Z 1= Z 2 ./ CGD=Z 2.AGO为等腰三角形，AC=CG又 EF= OG.EF=AC5.已知：AD 平分/ BAO , AO=AB+BD ,求证：/ B=2 / CA证明：延长 AB取点E,使AE=AC,连接DE. AD 平分 / BAC/ EAD = / CAD . AE = AC , AD =ADAE
4、DA ACD(SAS)E=Z C .AC =AB+BD .AE = AB+BD. AE =AB+BE.BD = BE ./ BDE = / E . / ABC = Z E+Z BDE ./ ABC = 2 Z E ./ ABC = 2 Z C6.已知：AC平分/ BADCEXAB , /B+/D=180 ,求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF=EB,连接CF ,.CE1AB Z CEB = Z CEF=90,. EB = EF, CE = CE, CEBACEF ./ B=Z CFE,. Z B+Z D= 180 , Z CFE + Z CFA=180.D=/ CFA . AC 平
5、分/ BADZ DAC = Z FAC. AC =AC A ADCAFC (SAS).AD = AF .AE = AF + FE= AD + BE7.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 ADD解:延长AD到E,使AD=DE .D是BC石1BD=DC在AACD和ABDE中AD=DE|ZBDE= Z ADCBD=DCA ACDA BDE.AC=BE=2在 AABE 中AB-BE V AE V AB+BE.AB=4即 4-2 V 2AD V 4+21 v AD v 3.AD=2 | 一 ，一，、 一 1 8,已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 ,求证：CD=AB2
6、解：延长 AD至ij E,使AD=DE. D是BC中点BD=DC在 ACD和 BDE中AD=DE/ BDE= / ADCBD=DCACDA BDE.AC=BE=2在 AABE 中AB-BE AE AB+BE.AB=4即 4-2 V2AD V 4+21 v AD v 3.AD=2 9.已知：BC=DE , /B=/E, /C=/D, F 是 CD 中点，求证：/ 1 = /2证明：连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF。三角形BCF全等于三角形 EDF（边角边）。BF=EF, ZCBF=ZDEFo连接BE。在三角形 BEF中,BF=EF。/EBF=/BEF。又 /A
7、BC=/AED。/ ABE= / AEB。AB=AE。在三角形ABF和三角形 AEF中，AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF。三角形ABF和三角形AEF全等。/BAF=/EAF （ Z 1 = /2）。10.已知：/ 1 = /2, CD=DE , EF/AB ,求证：EF=AC过C作CG / EF交AD的延长线于点 GCG/EF,可得,/ EFD=CGDDE= DCZFDE=Z GDC （对顶角）.EFDACGDEF=CGZCGD=Z EFD又 EF/ AB.Z EFD=Z 1Z1= Z2CGD=Z 2.AGO为等腰三角形，
8、AC=CG又 EF= CG.EF=AC11.已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证：Z B=2 Z CA证明：延长AB取点E,使AE=AC,连接DE. AD 平分/ BACZ EAD = Z CAD,. AE = AC , AD =AD .A AEDA ACD (SAS)E=Z C.AC =AB+BD.AE = AB+BD. AE =AB+BE，BD = BE ./ BDE = Z E .Z ABC = Z E+Z BDE .Z ABC = 2 Z E ./ ABC = 2Z C12.已知：AC 平分/ BAD , CEXAB , Z B+ ZD=180 ,求证：AE=AD+
9、BE在AE上取F,使EF=EB,连接CF.CEXAB ./ CEB = Z CEF=90 . EB = EF, CE = CE,/.A CEBACEF ./ B=Z CFE . Z B+Z D= 180 , Z CFE + Z CFA=180D = Z CFA . AC 平分/ BADZ DAC = Z FAC又 = AC = ACADCA AFC (SAS).AD = AF .AE = AF + FE= AD + BE12.如图，四边形 ABCD中，AB II DC, BE、CE分别平分/ ABC、Z BCD ,且点E在AD o 求证：BC=AB+DC o在BC上截取BF=AB ,连接EF
10、. BE 平分/ ABC ./ ABE= ZFBE 又 BE=BENABEEFBE (SAS). Z A= Z BFE.AB/CD. A+ Z D=180o / BFE+Z CFE=180o ./ D=Z CFE又. / DCE= Z FCECE平分/ BCDCE=CE / DCEZ/ FCE (AAS ).CD=CFBC=BF+CF=AB+CD 13.已知：AB/ED , Z EAB= Z BDE , AF=CD , EF=BC ,求证：Z F=Z CEDAB | ED,得：/ EAB+ ZAED= / BDE+ / ABD=180 度, / EAB= / BDE ,/ AED= / ABD
11、 , 四边形ABDE是平行四边形。 .得：AE=BD , . AF=CD,EF=BC ,三角形AEF全等于三角形DBC,F=Z Co14.已知：AB=CD , /A=/D,求证：/ B=/C证明：设线段 AB,CD所在的直线交于 E,（当ADBC时，E点是射线 AB,DC的交点）。则： AED是等腰三角形。.AE=DE而 AB=CD1 BE=CE （等量加等量，或等量减等量）. BEC是等腰三角形 ./ B=Z C.PC-PBAB ,求证:在AC上取点E , 使 AE = AB。 .AE = ABAP = AP/ EAP = / BAE , . EAP BAP .PE = PB。PC V EC
12、 + PE .PC V ( ACAE) + PB .PC PB VAC AB。16.已知/ ABC=3/C, / 1 = /2, BEXAE ,求证：AC-AB=2BE证明：在AC上取一点D,使得角 DBC二角C / ABC=3 / C/ ABD= / ABC- / DBC=3 / C- / C=2 / C ; / ADB= / C+ / DBC=2 / C;.AB=AD .AC - AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD中，AE是角BAD的角平分线， AE 垂直 BD. BE AE，点E 一定在直线 BD上，在等腰三角形 ABD中，AB=AD , AE垂直BD 点E也是BD的中点
13、.BD=2BE BD=CD=AC-AB .AC-AB=2BE17 .已知，E 是 AB 中点，AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DC 作AG / BD交DE延长线于 G .AGE 全等 BDE 一.AG=BD=5 .AGFsCDFAF=AG=5 . DC=CF=218 .如图，在 ABC 中，BD=DC, Z 1 = Z 2,求证：ADXBC.A解：延&D至BC于点E,: BD=Dc BDC是等腰三角形众域=/DCBB 又/ 1=/6./ DBC+ /1=/DCB+ /2即/ ABC= / ACB. .ABC是等腰三角形AB=AC在ABD和AACD中AB=AC/ 1=/2BD=DC
14、.ABD和AACD是全等三角形(边角边)/ BAD= / CADAE是4ABC的中垂线AE BCAD BCN.19 .如图，OM 平分/ POQ, MAOP,MBOQ, A、B 为垂足，AB 交 OM 于点证明：. OM 平分/ POQ ./ POM = Z QOM. MA OP, MB OQ/ MAO = / MBO = 90. OM =OM . AOM BOM (AAS ).OA = OB .ON = ONAONA BON (SAS)/ OAB= / OBA , / ONA= / ONB . / ONA+ / ONB = 180 ./ ONA =/ ONB = 90.-.OM AB20.
15、(5分)如图，已知 AD/BC, / PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于 巳CE的连线交 AP 于 D.求证：AD+BC=AB.做BE的延长线，与AP相交于F点, PA/BCPAB+/CBA=180 ，又.， AE, BE 均为/ PAB 和 / CBA 的角平分线EAB+ Z EBA=90 . . / AEB=90 , EAB 为直角三角形在三角形 ABF中，AE LBF,且AE为/ FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，/ EBC= / DFE,且 BE=EF , / DEF= / CEB ,三角形DEF与三角形BEC为全等三
16、角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC21.如图， ABC中，AD是/ CAB的平分线，且 AB=AC+CD,求证：/ C=2/B使 AE=ACAB=AC+CD连接EDCD=CE可得/ B=Z E CDE为等腰 ZACB=2 ZB22. (6分)如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且 DELAC于E, BFLAC于F, 若 AB=CD, AF=CE, BD 交 AC 于点 M.(1)求证：MB = MD, ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立 请给予证明；若不成立请说明理由.(1)连接 BE, DF.DE AC 于 E, BF
17、AC 于 F, ./ DEC= / BFA=90 , DE / BF, 在 Rt DEC 和 Rt BFA 中， AF=CE , AB=CD , RtADECRtABFA (HL), DE=BF .四边形BEDF是平行四边形. MB=MD , ME=MF ;(2)连接 BE, DF. DE LAC 于 E, BFAC 于 F, ./ DEC= / BFA=90 , DE / BF, 在 Rt DEC 和 Rt BFA 中， AF=CE , AB=CD , RtADECRtABFA (HL), DE=BF . 四边形BEDF是平行四边形. MB=MD , ME=MF .23.已知：如图， DC/
18、AB,且DC=AE, E为AB的中点， (1)求证： AEDA EBC.(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除 EBC外，请再写出两个与 AED的面积 相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明)：证明： . DC / AB ./ CDE = / AED . DE = DE, DC = AE AEDA EDC .E为AB中点.AE = BE.BE = DC . DC / AB ./ DCE = Z BEC .CE = CE . EBCA EDCAEDA EBC24. (7分)如图， ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分线，BD的延长 线垂直于过C点的直线于E,直线
19、CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.证明：/ CEB4 CAB=90ABCE四点共元 / AB E=Z CB E .AE=CE .Z ECA4 EAC取线段BD的中点 G 连接 AG贝U: AG=BG=DGGABh ABG而：/ ECA=/ GBA (同弧上的圆周角相等) / ECA4 EAC4 GBAW GAB而：AC=AB . AEC AGBEC=BG=DGBE=2CE25、如图：DF=CE AD=BC / D=Z Co 求证： AEN BFG证明： DF=CE ,DF-EF=CE-EF ,即 DE=CF ,在 AED和 BFC中， AD=BC , / D= / C , DE=CF
20、AEDA BFC (SAS)26、（10 分）如图：AE、BC交于点 M F 点在 AMk, BE/ CF, BE=CE求证：AM是 ABC的中线。证明：. BE | CF.Z E=Z CFM Z EBMW FCM.BE=CF . BEIA CFM.BM=CM.AM是 ABC的中线.27、（10分）如图：在 ABC中，BA=BQ D是AC的中点。求证： BDXAG .A ABDA BCD的三条边都相等 . ABDHBCD / ADB4 CD Z ADBW CDB=90BDXAC 28、（10分）AB=AQ DB=DQ F是AD的延长线上的一点。求证： BF=CFA在 ABDA ACD中AB=A
21、CBD=DCAD=AD .ABN ACDADB4 ADCBDF=/ FDC在 8口5与4 FDC中BD=DC/ BDF=Z FDCDF=DF . FBg FCD.BF=FCAF=DE29、（12 分）如图：AB=CD AE=DF CE=FB 求证:.AB=DCAE=DF, CE=FB CE+EF=EF+FB . ABE= ACDF / DCB= / ABFAB=DC BF=CE ABF= ACDE，AF=DE30.公园里有一条“ Z字形道路 ABCD,如图所示，其中 AB/CD,在AB , CD, BC三段路 旁各有一只小石凳 E, F, M,且BE=CF, M在BC的中点，试说明三只石凳 E
22、, F, M恰 好在一条直线上.A E B证明：连接EF1. AB / CD ./ B=Z C M是BC中点.BM=CM在 BEM和4CFM中BE=CFZB= ZCBM=CM BEMA CFM (SAS).CF=BE31.已知：点 A、F、E、C 在同一条直线上， AF = CE,BE/ DF,BE=DF.求证：AABE CDF .C购题),.AF=CE,FE=EF.AE=CF. DF/BE,，/AEB=/CFD (两直线平行，内错角相等) .BE=DF : AABEA CDF (SAS)32.已知：如图所示， AB = AD, BC = DC, E、F分别是 DC、BC的中点，求证： AE
23、= AF。DEAC连接BD;.AB=AD BC=D/ ADB= / ABD / CDB= / ABD;两角相加， / ADC= / ABC ;BC=DC EF 是中点，DE=BF ;.AB=AD DE=BFZADC= / ABC.AE=AF 。33.如图，在四边形 ABCD中，E是AC上的一点，/ 1 = 72, /3=/4,求证：/ 5= / 6.证明：在ADC ABC中 AC=AC / BACh DAC / BCA之 DCA . AD隼 ABC （两角加一边） AB=AD BC=CD在 DEC! BEC 中/ BCAh DCA CE=CE BC=CD . DE隼 BEC （两边夹一角） /
24、 DECh BEC 34.已知 AB/1 DE, BC/EF, D, C 在 AF 上，且 AD=CF,求证：AABCADEF.E1 .AD=DF.AC=DF2 . AB/ DEZ A= Z EDF又 BC/ EF/ F= / BCA3 .ABCA DEF (ASA)35.已知：如图，AB=AC, BD_LAC, CEJAB,垂足分别为 D、E, BD、CE相交于点F,求证：BE=CD.证明：-. BD AC/ BDC=90 .CEXAB/ BEC=90 / BDC= / BEC=90 .AB=AC/ DCB= / EBCBC=BCRtABDCRtABEC (AAS) .BE=CD36、如图，
25、在 ABC中，AD为/ BAC的平分线，DELAB于E, DFLAC于F。求证：DE=DF .证明：,. AD是/ BAC的平分线/ EAD= / FAD. DEXAB , DF AC/ BFD= / CFD=90 / AED 与/ AFD=90 在 AED与 AFD中/ EAD= / FADAD=ADZAED= Z AFDAEDA AFD (AAS)AE=AF在 AEO与 AFO中/ EAO= / FAOAO=AOAE=AFAEOA AFO (SAS)/ AOE= / AOF=90 .-.AD EF37.已知：如图,AC _LBC 于 C , DE_L AC 于 E , AD _LAB 于
26、A , BC =AE.若 AB = 5，求 AD 的. AD AB/ BAC= / ADE又.ACLBC 于 C, DE LAC 于 E根据三角形角度之和等于 180度/ ABC= / DAE BC=AE , ABC 9 DAE (ASA ).AD=AB=538.如图：AB=AC , MEXAB , MFXAC ,垂足分别为 E、F, ME=MF。求证：MB=MC .AB=AC ./ B=Z C . ME AB , MF AC ./ BEM= / CFM=90 在 BME和 CMF中 /B=/C Z BEM= Z CFM=90 ME=MFBMEA CMF (AAS) .MB=MC .39 .如
27、图，给出五个等量关系：AD = BCAC = BDCE = DE ND=NC/DAB=/CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结 论(只需写出一种情况)，并加以证明.已知： AD=BC ,/ DAB= ZCBA 求证：DABCBA证明： AD=BC , / DAB= / CBA 又 AB=AB . DAB CBA(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立, 若不成立，说明理由40 .在 ABC 中，ZACB =90% AC = BC ,直线 MN 经过点 C ,且 AD _L MN 于 D , BE _L MN于E . 当直线MN绕点C
28、旋转到图1的位置时，求证：AADC &CEB ； DE = AD BE ;请给出证明;(1)/ADCh ACB土 BEC=90 , ./ CAD吆 ACD=90 , / BCE吆 CBE=90 , / ACD吆 BCE=90 . / CADh BCE .AC=BC . ADC CEB. AD室 CER.CE=AD CD=BE . DE=CE+CD=AD+B E(2) / ADCh CEBh ACB=90 , / ACDh CBE又 AC=BC.AC阴 CBE.CE=AD CD=BEDE=CE- CD=AD BE41.如图所示，已知 AE AB, AF AC, AE=AB AF=AC 求证：(1
29、) EC=BF (2) EC BF(1) AE! AB, AF AC, / BAE土 CAF=90 , / BAE+Z BAC4 CAF吆 BAC即 / EAC4 BAF,在 ABF和 AEC中，,. AE=AB Z EAC=/ BAF, AF=AQ .ABH AEC (SAS,.EC=BF(2)如图，根据(1), ABf AE(C / AEC4 ABF, .AE AB,/ BAE=90 , ./AEC吆 ADE=90 , / ADEM BDM(对顶角相等)， / ABF+/ BDM=90 ,在BDM4 . ABM NAC/ BAM= / N/ N+ Z BAN=90 / BAM+ / BAN
30、=90 即/ MAN=90 .-.AM AN, / BMD=180 - ZABF-Z BDM=180 -90 =90 , EC BF.42.如图：BE AC, CFXAB , BM=AC , CN=AB。求证：(1) AM=AN ; (2) AM LAN。证明：(1). BE LAC, CFXAB / ABM+ / BAC=90 , / ACN+ / BAC=90/ ABM= / ACN BM=AC , CN=ABABM NAC.AM=AN43.如图，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证：BC / EF在 ABF ACDE 中,AB=DEZA= ZDAF=CDABFA
31、CDE （边角边）.FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF四边形BCEF是平行四边形.BC | EF44.如图，已知AC / BD, EA、EB分别平分/ CAB和/ DBA , CD过点E,则AB与AC+BD 相等吗？请说明理由在AB上取点N ,使得AN=AC / CAE= / EAN .AE为公共，CAEA EAN/ ANE= / ACE又 AC平行BD ./ ACE+ ZBDE=180而/ ANE+ / ENB=180 ./ ENB= ZBDE/ NBE= / EBNBE为公共边 . EBNA EBD.BD=BN，AB=AN+BN=AC+BD45、（10分） 如图，已知：AD是
32、BC上的中线，且DF=DE .求证：BE / CF.证明：.AD是4ABC的中线BD=CD.DF=DE（已知）/ BDEW FDC.BD且 AFDC贝U/ EBDW FCDBE/ CF （内错角相等，两直线平行）。46、（10 分）已知：如图，AB=CD, DEXAC, BFXAC, E, F 是垂足，DE = BF . 求证：AB / CD .证明：. DEXAC , BFXAC ./ CED= ZAFB=90 o X / AB=CD , BF=DE .RtAB*RtCDE (HL) .AF=CE/ BAF= / DCE .AB/CD47、(10 分)如图，已知/ 1 = /2, /3=/4
33、,求证：AB=CDB,Z3=Z4 .OB=OC在 AOB和 DOC中Z1=Z2OB=OC/ AOB= / DOC AOBDOC.AO=DOAO+OC=DO+OBAC=DB在 ACB和 DBC中AC=DB,/3=/4BC=CB ACBDBC.AB=CDDE48、（10 分）如图，已知 AC LAB, DBXAB , AC = BE , AE = BD ,试猜想线段 CE的大小与位置关系，并证明你的结论.CEDE。当/ AEB越小，贝U DE越小。证明：过D作AE平行线与 AC交于F,连接FB由已知条件知 AFDE为平行四边形，ABEC为矩形，且4 DFB为等腰三角形。RTABAE 中，/ AEB
34、 为锐角，即/ AEB90 DF/AE .1 / FDB= / AEB45 RTAAFB 中，/ FBA=90 -/DBF 45 2 .ABAF3 .AB=CE AF=DE4 .CEDE49、（10 分）如图，已知 AB = DC , AC = DB , BE = CE ,求证：AE = DE. AB=DC,AC=DB , BC=BCABCA DCB ,/ ABC= / DCB又 BE=CE, AB=DCABEADCE.AE=DE50.如图9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90 , AD是BC边上的中线，过 C 作AD的垂线，交 AB于点E,交AD于点F,求证：/ ADC =/
35、 BDE .A图9作 CG AB,交 AD 于 H,贝U/ ACH=45 Q / BCH=45 o / CAH=90 o- / CDA, / BCE=90 o / CDA/ CAH= / BCE又 AC=CB, / ACH= / B=45 oACHACBE, CH=BE又/ DCH= / B=45 Q CD=DBCFDA BED/ ADC= / BDE51 .已知：AB=10 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 AD证明：延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形 EBD即 BE=AC=2在三角形 ABE 中,AB-BEAEAB+BE即:10-22AD10+24AD6又
36、AD是整数，则AD=552 .如图，在丛BC中，AB=AC , M为BC的中点，点D、E分别在 AB、AC上，且AD=AE .求证：MD=ME .B A/ C 证明：（法一） . AB=AC , ：/ B=/C. M为BC的中点， .BM=CM . . AB=AC , AD=AE , .BD=CE .在4DBM和AECM中， .BD=CE , / B= / C, BM=CM . A DBMA ECM . .MD=ME .连接AM, (1分) . AB=AC , M为BC的中点， AM 平分/ BAC , BAM= / CAM .在AADM和AAEM中， . AD=AE , / DAM= / E
37、AM , AM=AM , A ADMA AEM . .MD=ME .53.在 AABC 中，/ ACB=90 , AC=BC ,直线 MN 经过点 C,且 AD，MN 于 D , BE MN 于E.(1)当直线 MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCA CEB ;DE=AD+BE ;(2)当直线 MN绕点C旋转到图2的位置时，求证： DE=AD-BE ;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问 DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.(1)证明：:/ ACB=90 ,Z ACD+ / BCE=90 ,而 AD，MN 于 D, BEMN 于 E,Z ADC=
38、 / CEB=90 , / BCE+ / CBE=90 ,ACD= /CBE .在 Rt AADC 和 Rt ACEB 中，/ ADC= / CEB / ACD= / CBEAC=CB , RtAADC RtACEB (AAS),.AD=CE , DC=BE ,DE=DC+CE=BE+AD ;(2)证明：在 AADC 和ZCEB 中，/ADC= / CEB=90 / ACD= / CBEAC=CB ,. .ADC 口CEB (AAS),.AD=CE , DC=BE , DE=CE-CD=AD-BE ;(3) DE=BE-AD .证明的方法与(2)相同.54.如图所示，已知 A已 AB, AF
39、AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC，BF 证明：(1) -. AE AB , AFAC?Z EAB=90 =/FAC?/ EAB+ / BAC= / FAC+/ BACf又/ EAC= / EAB+ / BAC , / BAF= / FAC+ / BACEAC= / BAF/j在 AEAC 与ABAF 中，AE=AB / EAC= / BAFAF=AC ? EAC 9A BAF E A/ /EC=BFw(2) - AE ABBC / EAB=90AEB+ / ABE=90Z AEC+ / CEB+ / ABE=90 / CEB+ / ABE+ /ABF=90
40、(由全等可知/ AEC=/ABF)Z EMF=90EC BF55 .如图：BE LAC, CFXAB , BM=AC , CN=AB。求证：(1) AM=AN ; (2) AM LAN。证明：(1)-. BE AC, CFXABZ ABM+ / BAC=90Z ABM= / ACN/ ACN+ / BAC=90BM=AC , CN=AB. .ABM NAC.AM=AN(2)2 A ABM NACZ BAM= / N. / N+ / BAN=90Z BAM+ / BAN=90即/ MAN=9056 .已知：如图 AC / BD , AE和BE分别平分/ CAB和/ DBA , CD过点E.求证：(1) AEXBE;(2) AB=AC+BD证明：(1) AC /BD,：/ CAB+/ DBA=180(1 分)又, AE和BE分别平分/ CAB和/ DBA ,EAB=12 /CAB , / EBA=12 /DBA ,EAB+ / EBA=12( / CAB+ / DBA)=90 , .-.AE BE (4 分)(2)在AB上截取AF=AC，连接EF,在 ACAE 和 AFAE 中AC=AF / CAE= / FAEAE=AE ,3 A CAEA FAE ,则/ CEA= / FEA , (8 分) 又/ CEA+ / BED= / FEA+ / FEB=90 ,