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1、精品-可编辑-第12-13讲全等三角形旋转综合题例1 .如图1 ,小BC是正三角形， BDC是等腰三角形，BD=CD , /BDC=120 0,以D为顶点作一个60 0角，角的两边分别交 AB、AC边于M、N两点，连接MN.（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由(2)若BC的边长为2,求MN的周长.若点(3)图2M、N分别是射线AB、CA上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在练：在等边 三角形 ABC的两边 AB、AC所在直线上分 别由两点 M,N,D 为 ABC外一点，且MDN 60 , BDC 120 ,BD=CD.探究：当点 M,N分别在直线 AB , AC上移
2、动时，BM,NC,MN 之间的数量关系及AMN的周长Q与等边 ABC的周长L的关系。（1 ）如图（1 ）,当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN 时，BM、NC、MN之间的数量关系是 此时Q L（2）如图（2）,当点M、N在边AB、AC上，且DM DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明。X ,则Q=(用x, L表示)(3)如图(3),当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若 AN(3)2.如图1,E、/BAD ,则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请加以证明。,1,AB = AD , ZEAF=一 2F分别在正方形 ABCD的边BC、CD上，且/EAF=45(
3、1)请猜测线段EF、BE、DF之间的等量关系并证明。(2)变式：如图2, E、F分别在四边形 ABCD的边BC、CD上，ZB+ZD= 180(3)应用：在条件(2)中，若/ BAD = 120 ,AB=AD = 1 , BC = CD (如图3),求此时 CEF的周长。练：如图17(1),正方形 ABCD ,E、F分别为BC、CD边上一点.若/ EAF=45 o.求证：EF=BE+DF .若NAEF绕A点旋转，保持/ EAF=45 o,问NCEF的周长是否随AEF位置的变化而变化?(2)如图17(2),已知正方形 ABCD的边长为1, BC、CD上各有一点 E、F,如果NCEF的周长为2.求/
4、EAF的度数.(3)如图17(3),已知正方形 ABCD , 5为BC中点 E为CD边上一点，且满足/ BAF= /FAE .求证：AE=BC+CE例3.如图1,在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E , AF平分 BAC ,交BD于点F .,1 -(1)求证：EF -AC AB； 2(2)点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动(不与点B重合)，同时点A从点A出发，沿着BA的延长线运动，点 C1与A的运动速度相同，当动点 G停止运动时，另一动点 A也随之停止运动.如图 2,1AF1平分 BAC1,交BD于点F1，过点F1作F1E1 AC垂足为E1，请猜想 日已，-AC1与AB三者 2
5、之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当 A1E1 3, &日 2时，求BD的长.例4 .如图，在等腰 RtABC与等腰 RtADBE中，/BDE= /ACB=90。，且BE在AB边上，取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.(1 ) FG与DC的位置关系是，FG与DC的数量关系是；(2)若将4BDE绕B点逆时针旋转180,其它条件不变，请完成下图，并判断1)中的结论是否仍然成例5 .如图1,在梯形ABCD中，AD/BC, C 90 ,点E为CD的中点，点F在底边BC上，且FAE DAE.(1)请你通过观察、测量、猜想，得出 AEF的度数；(2)若梯形ABCD中，AD/BC, C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图 2、图3,其2、图3中选择其中一图进行证他条件不变，你在(1)中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图明；若不都成立，请说明理由.AD图1图2图3