《2015年高考数学真题分类汇编：专题(07)不等式(理科)及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学真题分类汇编：专题(07)不等式(理科)及答案.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题七不等式1.12015高考四川，理 9】如果函数f x2 x28 x 1m 0, n0在区、1一，一，间1,2上单调递减，则 mn的最大值为（281 (D(A) 16(B) 18(C) 252时,m 2时，抛物线的对称轴为2m n 12. Q 2m n2mn 6,mn 18 .由 2mn 且 2m nMm3,n 6 .当m 2时，抛物线开口向下，据题意得,m 2n 18. Q2nme2n m9,2mn应由2n2m 且 m 2n18得m9 2,故应舍去.要使得mn取得最大值，应有m 2n 18(m 2,n 8).所以mn (18 2n)n(18 2 8) 8 16,所以最大值为18.选B.【
2、考点定位】函数与不等式的综合应用【名师点睛】 首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m n满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现.2.12015高考北京，理2若x, y满足x y 1则z x 2y的最大值为（A. 0B. 1C.D. 2【解析】如图，先画出可行域，由于 z x 2y，则y，一.1作直线y _ x ,在可行域中作平行线， 得最优解（0,1）,此时直线的截距最大，Z取得最小值2.考点定位：本题考点为线性规划的基本方法【名师点睛
3、】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题，要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令 Z 0,画出直线1-x ,在可行域内平移该直线，确定何时z取得最大值，找出此时相应的最优解，依2据线性目标函数求出最值,这是最基础的线性规划问题4x 5y 83.12015高考广东，理6】若变量x , y满足约束条件B. 6C.2353 则z 3x 2 y的最小值2D. 41解析】不等式所表示的可行域如下图所示p由不二条+力得卜=一3由上图结合题意可知当目标函数直能八 尸一卜十经过T； 1( 附二 上L -4 23取得最小值即工*=力1-2乂!二(，故选匚【考
4、点定位】二元一次不等式的线性规划.【名师点睛】本题主要考查学生利用二元一次不等式组所表示的平面区域解决线性规划的应 用，数形结合思想的应用和运算求解能力，本题关键在于正确作出二元一次不等式组所表示 的可行域和准确判断目标函数直线出取得最小值的可行解，属于容易题.4.12015 高考陕西，理 9】设 f (x) ln x,0 a b ,若 pf (JOB) , qa),21r -(f(a) f (b),则下列关系式中正确的是()2A.qrpB.qrpC.prqD. p r q【答案】C【解析】p f (ab) ln、0F, q f (ab) In ab , 22r 1( f (a) f (b)
5、Ln ab InUab,函数 f(x) In x在 0,上单调递增，因为22a一- * ab ,所以 f (a-)f (、ab),所以 q p r ,故选 C.22【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性.【名师点晴】本题主要考查的是基本不等式和基本初等函数的单调性，属于容易题.解题时定要注意检验在使用基本不等式求最值中是否能够取得等号，否则很容易出现错误.本题 先判断a_b和、：ab的大小关系，再利用基本初等函数的单调性即可比较大小.5.12015高考湖北，理10】设x R,x表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得t 1,t2 2,，tn n同时成立，则正整数n的最大值是()
6、 A.3 B .4 C . 5 D .6【答案】B【解析】因为x表示不超过x的最大整数.由t 1得1 t 2,由t2 2得2 t2 3,由t4 3得 4 t4 5,所以 2 t2 、污，所以 2 t2 J5,由t3 3得 3 t3 4 ,所以6 t5 4J5,由t5 5得5 t5 6,与6 t5 4 J5矛盾，故正整数n的最大值是4.【考点定位】函数的值域，不等式的性质.【名师点睛】 这类问题一般有两种：x表示不超过x的最大整数；x表示不小于x的最大整数.应注意区别.x 2 06.12015高考天津，理2】设变量x,y满足约束条件 x y 3 0 ，则目标函数z x 6y2x y 3 0的最大
7、值为()(A) 3(B) 4(C) 18(D 40【答案】C【解析】不等式IT3士。所表示的平面区域如下图所示，当1=工+6所表示直线经过点用Q小时,2.r+ I - 3 当 2,十之0时，2x+1 2|+|6 r=x4 如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标困敷了 =M则可知当H =J,=（时.乙二二当之置一-2喂。时，|2.r+V -2|+|6 -_r-3i|=8-3.r-4i可行域为大的弓形 内I部，目标函酸n =83一4g.周理可知当工=：j =时, .巴=3，综上所述， | 2x+j - 2 +|6一注一31|,J J C(0.2)【考点定位】1.线性规划白运用；2.分类讨论的数学思
8、想； 3.直线与圆的位置关系【名师点睛】本题主要考查了以线性规划为背景的运用，属于中档题根据可行域是圆及其内部的特点，结合直线与圆的位置关系的判定，首先可以将目标函数的两个绝对值号中去掉一个，再利用分类讨论的数学思想去掉其中一个绝对值号，利用线性规划知识求解，理科试卷的线性规划问题基本考查含参的线性规划问题或者是利用线性规划的知识解决一些非线性的目标函数或可行域的问题，常需考查目标函数或可行域的几何意义求解，在复习时应予以关注.13.12015高考新课标2,理14若x, y满足约束条件值为.,3【答案】32【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y x z的纵截距最大，故将直线尽可能地向
9、上平移到x y 1 0,x 2y 0,，则z x y的最大x 2y 2 0,y x z,当z取到最大时，直线1 ,，一，3D(1,),则z x y的最大值为一.2 2【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，要正确作图，首先要对目标函数进行分析，什么时候目标 函数取到最大值，解该类题目时候，往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较, 否则很容易出错，属于基础题.214.12015高考江苏，7】不等式2x4的解集为 .【答案】(1,2).【解析】由题意得：x2 x 21x2,解集为(1,2).【考点定位】解指数不等式与一元二次不等式【名师点晴】指数不等式按指数与1的大小判断其单调
10、性，决定其不等号是否变号；对于一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的解集，先研究 b2 4ac，按照 0，0，0三种情况分别处理，具体可结合二次函数图像直观写出解集x y 115.12015高考湖南，理4】若变量x, y满足约束条件2x y 1,则z 3x y的最小值y 1为()A.-7B.-1C.1D.2【答案】A.【解析】如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线 l ： 3x y 0 , 平移l ,从而可知当x 2, y 1时，4所3 ( 2) 17的最小值是7,故选A.r / /23 =1 7 /尸 A(l.l) i - * C(O.-l)3y-i=0x+v-1
11、-r.I【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解【2015高考上海，理17】记方程：x2 a1x 1 0,方程：x2 a2x 2 0,方程： x2 a3x 4 0,其中a1, a2,改是正实数.当a1, a2, 23成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（）A.方程有实根，且有实根B.方程有实根，且无实根C.方程无实根，且有实根D.方程无实根，且无实根【答案】B1解析】当方程有实根，且无实根时，3,从而 =W仁丁=10P即方程二1+/彳十4 二 0无财队选三而2 由于不等式方向不一致，不可推：C推出有实根【考点定位】不等式性质【名师点睛】不等式的基本性质：同向同正可乘性 a b 0 ac bd ,可推：c d 0a b 0aba b 一元二次方程有解的充要性：0； 一元二次方程无解的充要性：c d 0 d c0；利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不 等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围.解决的途径是 先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算 求解范围.