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1、课时跟踪检测（十五）向量的加法层级一学业水平达标1 .下列命题：uuu uuu uur在 ABC 中，必有 AB+ BC + CA =0；uuu uuu uur若AB + BC + CA =0,则A, B, C为三角形的三个顶点；若a, b均为非零向量，则|a+b|与|a|十|b|一定相等.其中真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：选B正确.对于，当 A, B, C三点共线时，不能构成三角形.对于，应该为 |a+b|a|+|b|.2.若向量a表示向东走1 km,向量b表示向南走1 km,则向量a+b表示A.向东南走2 kmB.向东南走2 kmC,向东北走J 2 kmD,向东北
2、走2 km解析：选A由向量加法的平行四边形法则,易得a+ b表示向东南走 2 km.uur3.如图，正六边形 ABCDEF中，BA +uuuCDuuuEF =A. 0uuuC. ADB.D.uuu BEuuu CFuuu uuu uuu uuuuumuur解析：选 D BA + CD + EF = BA + AF + CBuuu=BF +urnuuuCB = CF ,所以选D.4.下列命题错误的是（）A.两个向量的和仍是一个向量B.当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a, b都不同向，且|a+ b|a|+ |b|C.当向量a与向量b同向时，a+ b, a, b都同向，且|a+b|= |a|
3、 + |b|D.如果向量a=b,那么a, b有相同的起点和终点解析：选D 根据向量的和的意义、三角形法则可判断A、B、C都正确；D错误，如平uuu urnr行四边形ABCD中，有AB = DC ,起点和终点都不相同.uur uuu uuu5.已知 ABC的三个顶点 A, B, C及平面内一点P满足PA+ PB= PC ,则下列结论中正确的是（）A. P在 ABC的内部B. P在 ABC的边AB上C. P在AB边所在的直线上D. P在 ABC的外部uur uuu uuu解析：选D PA + PB = PC ,根据平行四边形法则,如图，则点P在AABC外部.6.如图，在平彳T四边形 ABCD中，u
4、uu uuu(1) AB + AD =；uuu uuuuuu(2) AC + CD + DO =；uuu uuu uuu(3) AB + AD + CD =;uuu uuu uuu(4) AC + BA + DA =.(2)uuuAC +uuuCD +uuur DOuuu=AD +uuur uuuDO = AO.(3)uuuAB +uuuAD +uuuCDuuu=AC +uuu uuuCD = AD .(4)uuuAC +uuuBA +uuu DAuur=BA +uuu uuuAC + DA =uuuBCuuu+ DA = 0.答案:(1)uuuAC(2)uuuAO (3)uuu1 AD (4
5、)0uuuuuuuuu7.已知止力形:ABCD日勺边长为1,AB =a,AC=c, BC = b,则 |a+ b+ c|=uuu uuu解析：|a+b+c|=| AB + BCuuu uuu+ AC |= |AC +uuuuuuAC | = 2| AC |=2V2.uuu解析：(1)由平行四边形法则可知为 AC .答案：2 28.如图，菱形 ABCD的边长为1,它的一个 uuu uuu内角/ ABC=60 , AB=a, AD = b,则 |a+b|=.解析:因为四边形ABCD为菱形，所以uuu uuu| AB|=|BC|=1. AC(图略)，又/ABC=60,所以AABC为等边三角形.因为u
6、uu uuu uuu uuu uuu uuuAB + AD= AC ,所以 |AB + AD|=| AC|=1,即 |a+b|=1.答案：19 .如图，E, F, G, H分别是梯形 ABCD的边AB, BC, CD, DA的中点，化简下列各式： uuuuuuuur DG+ EA+CB；uuuuuuuuuuuu EG+ CG+DA+EB.解:uuuDG +uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuuEA + CB = GC + BE + CB = GC + CB + EB = GB + BE = GE .uuu uuu uuu uuu uuu uuu
7、uuu uuu uuu uuu uuu urn uuu EG + CG + DA + EB = EG + GD + DA + AE = ED + DA + AE = EA + AE =0.10 .在长江某渡口上，江水以 2 km/h的速度向东流，长江南岸的一艘渡船的速度为2Pkm/h,要使渡船渡江的时间最短，求渡船实际航行的速度的大小和方向.解：要使渡江的时间最短，渡船应向垂直于对岸的方向行驶，设渡船速度为v 1,水流速度为V2,船实际航行的速度为 V,则V = Vl + V2,依题意作出平行四边形，如图.uuu在 RtAABC 中，|BC |=|v 1| = 2他.| Auu |= |v 2
8、|=2, uuu-uuuuuu-. |AC |=|v|= V AB |2+|BC |2=22+ 2 3 2=4.uuutan Q= |BCr| =呼=*|AB|2.-9= 60 .，渡船实际航行的速度大小为 4 km/h,方向为东偏北60 .层级二应试能力达标1.如图，已知 D, E, F分别是 ABC的边AB, BC, CA的中点,则下列等式中不正确的是uuuuuuuuuA.FD+ DA =FAuuuuuuuuuB.FD+ DE +EF =0uuuuuuuuuC.DE，+ DA =ECuuuuuuuuuD.DA+ DE =FD解析：选D 由向量加法的平行四边形法则可知,uuuDA +uuu
9、uuuuuuDE = DF w FD .2.如图所示的方格纸中有定点uuu uuu则 OP + OQ =uuurA. OHuuuC. FOuuu解析：选C 设a= OP +uuu现2= FO .O, P, Q, E, F, G, H,()uuuB. OGuuuD. EOuuuOQ,利用平行四边形法则作tuiuu uuuOP + OQ ,再平移即发3.已知平行四边形非零向量，则下列结uuu uuu uuu uuuABCD ,设 AB + CD + BC + DA =a,且 b是论： a/b;a+b= a;a+b= b; |a+b|v |a|十|b|.其中正确的是()A.B.C.D.uuu uuu
10、 uuu uuu解析：选A 在平行四边形ABCD中，AB + CD=0, BC + DA =0,，a为零向量,零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，正确，错误.4 .向量a, b均为非零向量，下列说法不正确的是()A.若向量a与b同向，则向量 a+b与a的方向相同B.若向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同C.若向量a与b反向，且同|b|,则向量a+ b与a的方向相同D.若向量a与b反向，且|a| v |b|,则向量a+ b与a的方向相同解析：选D对于D,向量a+b与b的方向相同.uuu uuu uuu uuur5 .化简：(AD + MB )+(BC + CM )
11、 =.uuu uuu uuu uuur uuu uuu uuuuuuruuu uuu解析：uuur + CM答案：原式= AD + MB + BC + CM = AD + ( MB + BC ) + CM = AD + MCuuu=AD .uuuAD6 .如图，在正六边形 ABCDEF中，O是其中心uuu uuu则 AB + CD =；uuu uuiruuu AB + AF + BC =；uuuOC十uuuOD +uuuEF =.解析：uuuAB +uuuCD =uuu uur uuuAB + AF = AO.uuu AB十uuirAF +uuuBC =uuu uuu uuu uuuAO +
12、BC = AO + OD =uuuAD.uuuOD十uuuOD +uuuEF =uuu uuu uuu uuuOD + OD + OA = OC .答案：uuu AOuuuADuuuOC7.如图所示,P,Q是三角形 ABC的边BC上两点，且BP = QC.求证uuuuuuuuuuuuAB +AC =AP +AQ.uuuuuuuuu证明：AB =AP +PB,uuuuuuuuuAC =AQ +QC ,uuuuuuuuuuuu uuu uuuAB + AC = AP + PB + AQ + QC .urn uuu.PB与QC大小相等，方向相反，urn uuuPB + QC =0, uuu uuu uuu uuu uuu uuu故 AB + AC = AP + AQ + 0= AP + AQ.点选做题8.如图，已知向量 a, b, c, d.(1)求作 a+ b+ c+ d.(2)设间=2, e为单位向量,求|a+e|的最大值.urnuuu解：(1)在平面内任取一点。，作OA=a, AB=b,+ c+ d.urnuuu(2)在平面内任取一点 O,作OA =a, AB = e,因为e为单位向量,所以点B在以A为圆心的单位圆上（如图所示）,由图可知当点 B在点Bi时，O, A, Bi三点共线,uuu所以|OB |即|a+ e|最大，最大值是 3.