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1、精品专题七三角形证明(一)【中考命题趋势】常考的知识点包括：全等三角形的判定与性质、线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的三线合一的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、含30。的角的直角三角形的性质等，在中考时，灵活的掌握相应辅助线方法是解决问题的关键.在中考中将会加大对三角形有关证明的考察，而三角形全等是证明的基础.题型主要是以解答题的形式呈现，难度属于中等难度.线段的和差是中考中常见的考试类型，能较好的考察学生的推理和证明能力，同时能把三角形全等有机的结合起来，因此在最近几年的重庆中考 试题中时常出现.针对此类中考热点问题，本专题主要探讨此类问题的解决方法一取长补短法【经典专题突破
2、】1.如图，等边 ABC中，AO是 BAC的角平分线，等边4CDE ,连结BE.(1)求证：AACDABCE;(2)延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、Q使CP CQ 5,若BC 8时，求PQ的长.D为AO上一点，以CD升-边且在CDC第1题图飞例2 .如图，在RtAABC中,ACB 90, AC BC,D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 E , DF 交 BC于点F ,且DE过A作AG / BC交FD的延长线于点G .(1)求证：AGBF ；(2)若 AE 9BF 18 ,求线段EF的长.例3 ：如图1,在RtAABC中， ACB 90o, CD AB ,作 ABC的平分线交
3、AC、CD于点E、F .(1)求证：CE CF ；(2)如图2,过点F作FG /AB交AC于点G ,若AC 10, EG 4 ,求CE的长度.第3题图【仿真题型演练】1.如图，在等腰RtAABC中，ACB90, AC CB, F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持ADCE .连接 DE、DF、EF(1)求证：DF EF(2)试证明 DEF是等腰直角三角形.- 可编辑 -CBD 15, E 为 AD(2)若点M在DE上，如图2,且DC DM ,求证：ME DB2 .已知等腰RtA ABC中， ACB 90o , AC BC ,点G在BC上，连接AG ,过C作CF AG
4、,垂足为点E ,过点B作BF CF于点F ,点D是AB的中点，连接DE、DF .(1)若 CAG 30, EG = 1,求 BG 的长;(2)求证：AED= DFE3 .如图1 ,已知点D为等腰直角AABC内一点， ACB 90, CAD延长线上的一点，且CE CA.(1)求 DCA的大小；BACAEo90, D,E 为 BC 上两点， DAE 45, F 为第4题图4 .如图，在 RtA ABC 中，AB AC , ABC 外一点，且 FB BC , FA(1 )证明：CE BF ; _222(2)证明：BD CE DE .【一线名师预测】第1题图1.如图，在4ABC中， ABC 45, C
5、D AB, BE AC ,垂足分别为D,E,F为BC中点，BE与DF , DC 分别交于点 G , H , ABE CBE .(1)证明：BH CA;2 .如图，分别以zXABC的边ABAC向外作等边三角形第2题图(2)证明：BG2 GE2 EA2 .与CD相交于点O,连接AO(1 )求 BOD的度数；(2)求证：AO平分 DOE三角形证明(二)【经典专题突破】例 1 .如图，RtAACB 中，ACB90, ABC的角平分线ADPF AD交BC的延长线于点F ,交AC于点H.BE相交于点P ,过P作产 C D 3(1)求 APB的度数；(2)证明：AH BD AB例2.如图，等腰直角三角形AB
6、C中，BAC90, D、E分别为AB、AC边上的点，AD AE ,AF BE交BC于点F ,过点F作FGCD交BE的延长线于点G ,交AC于点M(1)证明：zEGM为等腰三角形；(2)证明：BGAF FG .例3 .如图，ZXABC中，AC BC , ACB 90,点D在AC上，点E在BC延长线上，CD = CE ,BD的延长线交AE于点F ,连CF.(1)证明：AE BD ;(2)证明：EF FD V2FC .【仿真题型演练】精品1 .在四边形 ABCD 中，AC AB, DC DB ,F是AB延长线上一点，且CE BF .(1)证明：DE DF ;(2)在图中，若G在AB上且 EDG 60
7、o证明：CE BG EG.CAB 60,CDB 120, E 是 AC 上一点，2 .如图，D是等边 ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CEDA ,连接DE交AC于F ,过D点作于DG AC于G点.、r1(1 )证明：AG AD ； 2(2)证明：GF FC AG.3.如图，等边4ABC中，点E、F分别是ABAC的中点，P为BC上一点，连接EP ,作等边 EPQ，连接FQ , EF-可编辑-第3题图(1)若等边 ABC的边长为20 ,且BPE=45。，求等边4EPQ的边长；(2)证明：BP EF FQ精品- 可编辑 -4., E ACBC的角平分线BE和于点P ,分别交AC和BC的延长线于E , D .过P作PF交BC的延长线于点F ,连接AF交DH于点G .(1 )证明： APB 45;(2)证明：BD AH AB;A AA,八BAC的外角平分_工AD交AC的延长线D*Hgsc第4题图【一线名师预测】1.如图，在 RtA ABC 中，AB AC , BAC(1)证明：BD 2CE;90, ABE(2)若AB 3, AD 1,求BE的长度.第1题图A4.