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1、分式专题题型一：分式的概念:例题1 卜列各式:2 x xy c-,-,3x3x23x20.544 ,其中分式有个.1.下列式子中,属于分式的是2.下列式子中,2.哪些是整式？哪些是分式?3分式有:整式有:题型二：分式有意义，分式值为 0:【例题2】卜列各式中，(1) - ; (2)m 2(3)1.|m|3m2 m. m取何值时，分式有意义?x为任意实数，分式一定有意义的是x 1x2 12.若代数式一x。有意义，则实数x的取值范围是3.(1)若分式一x41二有意义，则x的取值范围是15x a4.若不论x取何实数，分式2x 3.、，一2 2x 3 总有意义,则 m的取值范围是x 6x m【例题3】
2、当x为何值时,2x 1(1)；3x 22X-2X(3)1.已知分式-.各式的值为0.1 ，一 一，一1的值是零，那么X的值是x 1A、-1B什、X2 1- R2.若分式X一1的值是零，则X 1x的值为A -13.(1)如果分式1，一，工的值为零，那么2X的值为(2)当 X3x时，分式丝2 ,工，的值是零；(3)当X时，分式的值为零.111【例题4】.一 . x2 2x 1 .当X满足什么条件时，分式 -一公的值是负数？正数?x 21.(1)若分式a2的值为负数，则a的取值范围为3a 12(2)当整数时，分式一6一的值是负整数;x 12已知点(2018 n ,2017)在第四象限，则n的取值范围
3、是n 2 n 82.当X为何值时，分式的值为正数？负数?3x 20的数或整式）:、不变、缩小3倍、扩大2倍题型三：分式的基本性质i（分子、分母同乘或除以一个不等于【例题5】如果把分式2x 中的x, y都扩大3倍，那么分式的值3x 2y【例题6】 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数.(1)0.2x-y0.02x 0.5y11x y 3-v11x y231.如果把分式4y一中的x和y都扩大为原来的 y2倍，那么分式的值A、扩大为原来的4倍 B 、扩大为原来的C 、不变,，一 一 , 1、缩小为原来的-22.如果把分式X2y中的x和y都缩小为原来的那么分式的值A、扩大为原来的3倍
4、、缩小为原来的、缩小为原来的、不变3.分式1 一一、，可变形为xA、4.不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数.并将较大的系数化成正数2_小 0.0仅 0.2x31.3x0.24x1-八-x 0.2y(2) 41.5x y题型四：分式的基本性质II（约分和通分）:【例题7】约分：（1）2a (a- 1)8ab2 (1-a)(2)-1b2(3)a2 8a 16a2 16(4)224x y2x y3,y【练一练】1 .约分：10a3bcU 2 3 25a b c(2)2a(a b)3b(a b)(a x)2(x a)3(4)x3 9x 32x2y 2xy2(1 x)2(1 x)2x
5、2 2xy y2(x2 1)2已知x y 2, x y14 2x2 2y2求-J的值.2 x 2xy y2 .先化简，再求值: 4(x_x) (x 2)2,其中 x 7(2)x 1例题8通分：(1)分式2,二，且的最简公分母是 ； (2)分式 , 2mn 2的最简公分母是 ab a b abcm n m n312. 一 ,，一(3)分式二-的最简公分母是 ;2a 1 4a2 4a 1 2a 1(4)分式, b2 , C2的最简公分母是 ；a2 b2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 分式 一1一, 一1一, -一-的最简公分母是 ；6x 4y 6x 4y 4y 9y4a3c7b(6)分式
6、 f-,T-,b-的最简公分母是 ,通分时，这三个分式的分子分母依次乘以5b2c 2a2b 10ac【练一练】 通分:(1)1 4 52x3 y 3xz24xz(2)x y z1 a, (a 1)2，(1 a)3a bc2,2，a2 4a 4 2a2 8a 8 2a 4例题8已知x y 4xy ,求2x 3xy 2 y的值 x 2xy y1.2,21 .若a b 2,则aab b2；若1 - 3,则代数式2x i4xy 2yb a a 4ab bx yx 2xy y2 .已知-3 ,求2x 3xy 2y的值.x yx 2xy y题型五：分式的加减:【例题9】 计算:(1)2a b3a2ba 2
7、b3a2ba b3a2b(2)2_x 2x 4(4)3a2 2ab(5)(3)2a-22a b2ab722b ab2a2 b22x4 x2(6)2aaa 15a 3b；(3K2a-222a b2. (1)已知 a b 3,ab 1 ,则 a - b az5a 6b 3b 4a a 3b3. (1) 223a bc 3ba c 3cba; (2)已知 a2 3ab(2)2a(a b)22b(b a)2(3)2x 4x 4x2 4x 2x2 2x【练一练】1.=； (2)x 1 x 1x y y x【例题10】已知 3x_J4 -A- B,求整式 A, B.(x 1)(x 2) x 1 x 2【练
8、一练】(x 1)(x 1) x1.若 一x丑 ,求整式A, B.题型六：分式的乘除:【例题11】计算：4a4b2 r15x29xg8a4b(2)a2 4a 4 a 1-2g -2a2 2a 1 a2 40、a2b3a2b22c 4cd2,2cx 4y x 2y(4) 2 x 2xy y 2x 2xy1 .计算:(1)c 2(绰)2x2-)3y(2)x2 2xx2 12.先化简,再求值:4x2(1) 41 4x22 4x4x 1,其中 x(2)2. 2a ba(a b)b2b2.，其中a2,b=T5 93.已知 13a b 11 (5a 5b)20.求(令2.(bab3a3b2、3 / 6b、2
9、 . /土)()的值.a题型七：分式方程:【例题解分式方程:(1)102x 151 2x51-0x 3x x x(3)(1)若分式方程 工有增根，求m值;x 2 x2 4 x 2【练一练】x 33(3)1x 22 x21x 3-(1) -0(2)2x 2 xx 1 2x 2题型七：分式方程增根问题：【例题13】(2)若分式方程x2 1有增根x0有增根，则m的值是C、11，I3有增根，则m的值是x2C、m 30有增根，则m的值是C、5【练一练】1、若关于x的方程m上x 1 x 1A、3日 2m x2、若关于x的分式方程x 2 2A m 1B m3、若关于x的方程2士 x 5 x 5A -2 B、
10、-3( )D 、一 1()D、m 0 或 m 3()D 、3一 1 一 1 x .4、如果方程3 1有增根，那么增根是x 22 x.若方程U -2 1有增根，则增根是x 1 x 15、已知分式方程 一x 1至m有增根，则m的值为 x 33 x6、(1)若关于x的分式方程2mx 1 2有增根，则该方程的增根为 x 3 x(2)若关于x的方程-2-2有增根，则m的值是x 2 2 x27、若关于x的分式方程2 色一有增根，则m2的值为 x 3 x 3题型八：分式方程无解问题：【例题14】若关于x的分式方程总无解，求a的值。x 2 3 x x 5x 6【练一练】1、若关于x的方程 竺_2 2 无解，则
11、m的值为()x 1 x 1A -5B、-8C、-2D、5x m2、若关于x的分式方程-x- 2 -m-无解，则m的值为.x 44 xx a3、已知关于x的分式方程 a无解，求a的值.x 1题型九：分式方程解范围的问题:【例题15】(1)如果关于x的方程12 x-2m-的解也是不等式组x 42(x 3)的一个解，求m的取值范围。8(2)若k是正整数，且关于x的分式方程k1的解为非负数,k的值。【练一练】1、若关于x的方程3m3的解为正数，则m的取值范围是B.9 口一且m2C.D.9 口一且m42、若关于x的方程m-有正数解，则33、A. m0 且 mw3B.C.m 0D.若关于x的分式方程2x1
12、 ”，, -的解为非负数，则 2a的取值范围是A、 a 14、5、. x k已知关于x的分式方程上上x 1若关于x的分式方程打一a1的解是负数，则k的取值范围是1的解是大于1的数，则ax有一个正数解，求m的取值范围. x 3x6、已知关于x的方程x 3题型九：分式方程应用题问题：【例题16】1、某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？2、 小明家、 王老师家、 学校在同一条路上， 并且小明上学要路过王老师家， 小明到王老师家的路程为 3 km，王
13、老师家到学校的路程为 0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的 3 倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?【练一练】1、济南与北京两地相距480km， 乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达， 已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3 倍，求高铁列车的平均行驶速度2、扬州建城2500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2 天完成，求原计划每天栽树多少棵？3、某项工
14、程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期 3 天现两队合做2 天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？4、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元。已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少200 元。(1) 求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2) 若单独租用一台车，租用哪台车合算?5、某地发生地震，急需 550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产。已知甲工厂每天加工生产能力是乙工厂每天加工生
15、产能力的1.5倍，并且加工生产 240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天。(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷；(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于 60万元，至少应安排甲工厂生产多少天？6、甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙4队筑路的总千米数是甲队筑路总千米数的4倍，甲队比乙队多筑路 20天.3(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路的千米数之比为5: 8,求乙队平均每天筑路多少千米 .7、在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每支降价 1元促销，降价后30元可购买玫瑰花的数量是原来购买玫瑰花数量的1.5倍。(1)降价后每支玫瑰花的售价是多少元？(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500支，康乃馨进价为 2元/支，玫瑰进价为1.5元/支，问至少购进玫瑰多少支?