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1、1、在 ABC中，AB=AC, / BAC=90，点D在射线BC上(与B、C两点不重合)，以AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G.(1)若点D在线段BC上，如图1依题意补全图1;判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；(2)若点D在线段BC的延长线上，且 G为CF中点，连接 GE, AB = J2 ,则GE的长为 2并简述求GE长的思路.可编辑2、如图，等边ABC长为4 cm ,动点D从点B出发，沿射线 BC方向移动，以 AD为边作等边ADE。如图，在点D从点B开始移动至点 C的过程中,ADE勺面积是否存在最大值或最小值 ？若存在，直接写
2、出这个最大值或最小值； 若不存在，说明理由；求点E移动的路径长.(2)如图，当点 D经过点C, 并在继续移动的过程中，点 E能否移动 至直线AB上？为什么？3、如图，正方形ABCD、BGFE边长分别为2、1，正方形BGFE绕点B旋转，直线AE、GC想交于点H .(1)在正方形BGFE绕点B旋转过程中，/AHC小是否始终为 90 ,请说明理由;(2)连接DH、BH ,在正方形 BGFE绕点B旋转过程中,求DH的最大值;直接写出DH的最小值.(备用图)4、如图，在 ABC D为AB边上一点，F为AC的中点，过点 C作CE/AB 交DF的延长线于点巳连结AE.(1)求证：四边形 ADCE为平行四边形
3、.(2)若 EF=2 2 , / FCD=30 , AED=45 ，求 DC 的长.如图，在正方形 ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接 EF与边CD相交于点G,连 接BE与对角线AC相交于点H , AE= CF, BE= EG.(1)求证：EF/AC;求/BEF大小；(3)若EB=4 ,求4BAE的面积.BC和CG的数量关系：BCCG ,位置关系：BC CG .解：(1)补全图形，如图1所示.射线、的延长线相交于点,四边形为正方形，3分 B G 45 , BCG 90 . .BC CG , BC CG . 4 分(2) . 5 分思路如下：a.由G为CF中点画出图形，如图
4、 2所示.b.与同理，可得 BD=CF , BC CG , BC CG ;c.由，G为CF中点，可得BC CG FG CD 2；d.过点A作AM BD于M ,过点E作EN FG于N ,可证 AMD ZFNE ,可 得AM FN 1 , NE为FG的垂直平分线，FE EG ;e.在 Rt AMD 中，AM 1 , MD 3 ,可得 AD 厢，即 GE FE AD V10 .7 分(1)证明：二四边形 ABCD是正方形，且 B、C、F共线. AE /CF1分.AE=CF四边形ACFE是平行四边形. EF/AC 3分(2)连结BG, . EF/AC .ZF= ZACB=45 0 ./FGC=45 0.GC=CF=AE 4分. AB=BC, ZBAE= ZBCG=90 0.,.ZBAEzBCG 5分.BE=BG,.BE=EG(已知).BE=EG=BG./BEF=6006 分(3) ZEGD= ZCGF=450.DEG是等腰直角三角形 .EB=4.EG=4 .DE=DG= 2& 7分彳由设AE=x ,则AB= 2历 X利用Rt也AE中勾股定理得x J6 J28分 s BAE 1 AB AE 1(m 6)(五石)2 9 分22可编辑