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1、 【走向高考】 2013 年高考数学总复习 9-4 线面、面面平行的判定与性质课后作业新人教 A 版 1.（文）（2011 泰安模拟）设m n表示不同直线，“、3表示不同平面，则下列命题中正确的是 （）A.若m/a , mil n,则 n II aB.若n?a , n? 3 ,m/ 3 ,n /a,则a/ 3C.若a/ 3 , m/ a, ml/ n,则n/3D.若a/ 3 , m/ a, n / min?3,则n/3 答案 D解析A选项不正确，n还有可能在平面 a内，B选项不正确，平面 a还有可能与 平面3相交，C选项不正确，n也有可能在平面3内，选项D正确.（理）（2011 邯郸期末）设m
2、l n为两条直线，a , 3为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（）A.若 m? a , n? a ,且 m/ 3 , n / 3 ,则 a / 3B.若 m/ a , m/ n,则 n II aC.若 m/ a , n II a ,则 m/ nD.若m n为两条异面直线，且 m/ a , n / a , m/ 3 , n / 3 ,则a / 3 答案 D解析选项A中的直线mm n可能不相交；选项B中直线n可能在平面a内；选项C中直线m， n 的位置可能是平行、相交或异面2. （2010 北京顺义一中月考 ）已知l是直线，a、3是两个不同平面，下列命题中的真命题是 （）A.若 l / a
3、 , l / 3 ,则/ 3B.若 a _L 3 , l / a ,则 l _L 3C.若 l _L a , l / 3 ,则 a _L 3D.若 l / a , a / 3 ,贝U l / 3 答案 C解析如下图在正方体 ABCD- ABCD中，取平面 ABDA为a ,平面ABC西3 , BC为 l ，则排除A、 B；又取平面 ADDA为a ,平面BCCB为3 , BC为l ,排除D.3. （2010 广东惠州一模）已知m n是两条直线，“，3是两个平面，给出下列命题： 若n a , n，3 ,则a / 3 ；若平面a上有不共线的三点到平面3的距离相等，则a / 3 ；若n, m为异面直线，
4、n? a , n / 3 , m? 3 , m/ a ,则a / 3 .其中正确命题 的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个答案B解析垂直于同一直线的两个平面平行，故正确；对于，若平面 a上的三点在 平面3的异侧，则它们相交，故错；根据线面平行的性质定理和面面平行的判定定理， 可知正确.4. （2011 北京海淀期中）已知平面a A 3 =l , m是a内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（） A.若m/3 ,则m/ lB.若m/1,则ml/3C.若ml3 ,则ml 1D.若ml 1,则ml3答案D解析A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面平行的判定定理；C符合直线
5、与平面垂直的性质；对于D,只有a 3时，才能成立.5. （文）（2010 福建福州市）对于平面a和共面的直线 m n,下列命题是真命题的是（）A.若m n与“所成的角相等，则 mi/ nB.若 m/ a , n II a ,贝U m/ nC.若 ml a , ml n,贝U n / aD.若 m? a , n / a ,则 m/ n答案D解析 正三棱锥P ABC勺侧棱PA PB与底面成角相等，但 PA与PB相交应排除A;若m/a , n/ a ,则m与n平行、相交或异面，应排除B；若m，a ,m，n,则n / “或 n? a ,应排除C.,mi n共面，设经过 m n的平面为 3,m? a ,
6、 a n 3 = mn / a , . . n / m故 D正确.（理）（2011 安徽省合肥市高三教学质量检测）设2、b是两条不同的直线，“、3是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A.若 a, a , b/ a ,贝U abB.若 a, a , b / a, b? 3 ,则 a 3C.若 a，a , b，3 , a / 3 ,贝U a / bD.若 a / a , a / 3 ,则 a / 3答案D解析对于选项D,可能会出现 a / 3或a与3相交.故选项 D错误.点评 对于 A 过 b 作平面 8 n a = bi,则: b/ a , b/ bl,a a，.二 abi,a b；对于 B
7、,a a , b / a, b a ,b? 3 , a 3 ；对于 C, ; a a , a II3 ,a 3 ,又; b 3 , . a II b.6. （2011 青岛模拟）设两个平面a , 3 ,直线l ,下列三个条件：l，a ；l / 3 ； a 3 .若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正 确命题的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案Cl _L aa _L 3l H 3解析,.? a 1 3 ；- r? l / 3 ,此时可能 l ? 3 , 。 图 l1 / Pl -L aa 3，a ,此时l与a还可能平行、斜交，故选 C.7 .正方体AB
8、CD- AiBCQ的棱长为1cm,过AC作平行于对角线 BD的截面，则截面面积 为.答案乎加解析 如下图，截面ACE/ BD,平面BDDA平面ACE= EF,其中F为AC与BD的交点， 62.E为DD的中点，易求 Sace= -q-cm.8 . （2011 浙江五校联考）已知rn n是两条不重合的直线，“、3、丫是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若 m/ a , n / a , m/ 3 , n / 3 ,则 a / 3 ;若 a _L y , 3，丫，a A 3 = mi n?Y,则 rn_L n ；若 ml a , a 3 , m/ n,则 n / 3 ；若 n/a,n/3,那么 mi
9、l n.其中正确命题的序号是.答案解析命题中，直线 m n不一定相交，即命题不正确；命题中，垂直于同一 个平面的两个平面的位置关系可以平行或相交，若相交，其交线必与第三个平面垂直，m，丫，又 n? y , .ml n,即命题正确；若 m/ n, ml a ,则 n, a ,又 a，3 ,则 n / 3或n? 3 ,即命题不正确；由线面平行的判定与性质定理可知命题正确.则正确命 题的序号为.能力拓展提高1 .（文）（2011 浙江省温州市高三适应性测试）已知m n, l为三条不同的直线，”，3为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. a / 3 , m? a , n? 3 ? m/ nB.
10、 l_L3, a_L3?l/aC. ml a , ml n? n II aD. a/3,l_La?l_L3答案D解析 对于选项A, m n平行或异面；对于选项 B,可能出现l? a这种情形；对于 选项C,可能出现n? ”这种情形.故选 D.（理）（2011 河南省郑州市模拟 ）设“、3是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线， 给出下列四个命题，其中真命题是（）A.若 a / a , b II a ,则 a / bB.若a /a ,b II 3 , a / b,则aII 3C.若a，a ,b，3 , a/ b,贝Ua/ 3D.若a、b在平面”内的射影互相垂直，则 ab答案CD可能出现aABL
11、EFD AB解析al a , all b, b，a .又b，3 , a II 3 .选项C正确，对于 A选项可能出现两直线相交或异面的情况，选项B中可能出现两平面相交的情况，选项与b异面的情况.2 .（文）一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：与CM成60EF与MN异面直线 MN/ C或中正确的是（）用心爱心专心17A.B.C.D.ABL EF, EF答案D解析本题考查学生的空间想象能力，将其还原成正方体如下图所示,与仙血异面直线，AB/ CM MNL CD只有正确，故选 D.（理）（2011 广东省广州市质检 ）如下图，正方体 ABCD- ABGD中，E,F分别为棱ABCC
12、的中点，在平面 ADDA1内且与平面 DEF平行的直线（）B.有1条D.有无数条A.不存在C.有2条答案D解析由题设知平面 ADD1与平面DEF有公共点D,由平面的基本性质中的公理知 必有过该点的公共直线 l ,在平面 ADDA1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面DEF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面DEF平行，故选D.3 .（2010 福建理）如上图，若 Q 是长方体 ABCaA1B1CD被平面 EFGH去几何体 EFGHB后得到的几何体，其中 E为线段AB上异于B的点，F为线段BB上异于B的点， 且EH/ A1D ,则下列结论中不正确 的是（）A. EH/ FGB.四边形EF
13、GK矩形C. Q是棱柱D. Q是棱台答案D解析,EH/ AD,EH/ BiCiBC II 平面 EFGH BC II FG，是棱柱，故选 D.4. （2011 苏州模拟）下列命题中，是假命题的是 （）A.三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B.平面a /平面3 , a? a ,过3内的一点B有唯一的一条直线 b,使b/a8的交线分别为 a、b和c、d,则a/b/c/dD. 一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案D解析三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个平面平行，从而第三边也与这个平面平行， A真；假设在3内经过B点有两条直线b、c都与a平行，则bl
14、/c,与 b、c 都过 B 点矛盾，故 B 真； 丫 / 8 , a n 丫 = a, a n8 = b, aII b,同理 c/ d;又 a / 3 , r n a = a, r A 3 = c, a / l , a / b / c II d,故C真；在正三棱锥 P-ABC, PA PB与底面ABCM等角，但 PA与PB相交，故D假.5.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点， M NP分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP勺图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）.答案解析- D如图，MN/AD NP/ AC .平面MNB 平面 ADBC AB/ 平面 MNP如图,假设 A
15、B/平面MNP设BDH MP= Q则NQ平面 ABD平面 MNP勺交线，1AB/ NQ N为AD的中点，Q为BD的中点，但由 M P分别为棱的中点知， Q为BD的分点，矛盾，AEM平面MNP如图，: BD触AC，四边形 ABD学平行四边形,.AB/ CD 又MW棱的中点，MP/ CQAB/ MP 从而可得 AB/平面 MNP如图，假设 AB/平面MNP并设直线 A8平面 MNPD,则有 AB/ MD ; M为BC中点，D为AC中点，这样平面 MND平面AB,显然与题设条件不符， AB平面MNP锥F- ABCD勺体6.（文）（2011 广东揭阳一模）如图，已知平行四边形 ABCD中，BC= 6,
16、正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCDt直，G H分别是DF BE的中点.（1）求证：GH/平面CDE（2）若CD= 2, DB= 4小，求四棱积.解析(1)证法 1： EF/ AD AD/ BC . . EF/ BC又EF= AD= BC，四边形 EFBB平行四边形，.H为FC的中点.又 G是FD的中点，GH/ CD. GH?W CDE CD?平面 CDE GH/ 平面 CDE证法2：连接EA .ADEEM正方形，.G是AE的中点.在 EA珅，GH/ AB又 AB/ CD GH/ CD. HG平面CDE CD?平面CDEGH/ 平面 CDE(2) 平面ADEF_平面ABCD交线为 AD且
17、FAX AD,. FAI平面 ABCD. AD= BC= 6,FA= AD= 6.又. CD= 2, DB= 42, CD+ dB= BC, . . BDLCD1VF-ABCD= -Sabcd，3S?ABCD= CD- BD= 81FA=-X8 72x6= 16m 3（理）（2010 安徽江南十校联考 ）如下图，在三棱柱 ABC- ABC中，ACL BC, ABLBB,AG= BC= BB=2, D为 AB的中点，且 CDL DA.(1)求证：BB，平面ABC(2)求证：BCII平面CAD;(3)求三棱锥 B AiDC的体积.解析(1) .AC= BG D为 AB的中点，CDL AB又 CDL
18、 DA, .CDL 平面 ABBA , . CDL BB,又 BBAR ABH CD= D, . BB，平面 ABC(2)连接BC,连接AC交CA于E,连接DE易知E是AC的中点，又 D是AB的中点,AB贝U DE/ BC,又 DB 平面 CAD, BC?平面 CAD,，BC/平面 CAD由(1)知CDL平面AABB,故CD是三麴隹C AiBiD的高，在 RtAACE, AC= BC= 2, . AB= 2巾,CD= &又 BB=2,.ViAiDC= U-AiBiD = 1SAAiBiD CD= 1AiBX BBX CD= ；X2 V2X2X J2=4.66137.(文)(20i0 安徽合肥质
19、检)如下图，PQL平面ABCD点O在AB上，EA/ PQ四边1 一形 ABC四直角才W, BCL AB BC= CD= BO= PQ EA= AO= CDEA(1)求证：BC1平面 ABPE(2)直线PE是否存在点 M使DM平面PBC若存在，求出点 M若不存在，说明理 由.解析(1) .PQL平面 ABCDBC?平面 ABCD BCL PQ又 BCL AB, ABH PQ= Q AB?平面 ABP PQ?平面 ABP . . BCL平面 ABP又 EA/ PQ AQ?平面 ABPEA?平面 ABP Bd平面 ABPE(2)点E即为所求的点，即点 M与点E重合.取PQ的中点N,连结EN延长交PB
20、于F,. EA= 1, PQ= 2,NQ= 1,又EA与PQB与平面 ABCD!直，EF/ZAB 1 .F 为 PB的中点，NF= 2。& 1,EF= 2,又 CD= 2, EF/ AB/1 CD 四边形DCFE平行四边形，DE/ CF,. CF?平面PBC D巴平面PBCDE/平面PBC 当M与E重合时，DM/平面PBC(理)(2010 安徽文，19)如下图，在多面体 ABCDE中，四边形 ABCM正方形，AB= 2EF= 2, EF/ AB EF FB, / BFO90 , BF= FC, H为 BC的中点.(1)求证：FH/平面EDB(2)求证：AC1平面EDB(3)求四面体B- DEF
21、的体积.解析(1)证明：设 AC与BD交于点G联结EG GH则G为AC中点，: H是BC中点，1GHB 2AB又 EF触2AB 四边形EFH平行四边形.FH/ EG又EG 平面EDB而FH?平面EDB . FH/ 平面 EDB(2)证明：EF/ AB EF FB . . ABL FB又四边形ABCDJ正方形， .ABL BC 又 FBA BC= B,. .ABL平面 BFC. FH?平面 BFCABL FH又. FB= FC H是 BC中点，FH1 BC又 ABH BC= B,FH!平面 ABCD FH1 AC又 EG/ FH, . .EGL AG又 Ad BQ BDA EG= G. Ad平面
22、EDB(3)解：EF BF, BF FC且 EFn FC= F, ：BF1 平面 CDEF即BF，平面DEF，BF为四面体 B- DEF的高.又. BC= AB= 2,BF= FC= 2.D 11 C四边形CDE叨直角梯形，且 EF= 1, CD= 2. .SDEF= 2(1 +2)X 姆；X2X 姆=呼121VB-DEF= -X2i2=32V 3备选题库1 . （2010 日照实验高中）如下图，正四棱柱 ABCD-ABCD中，AA= 2, AB= 1, M N 分别在 AD, BC上移动，且始终保持 MN/平面DCGD,设BN= x, MN= y,则函数y=f（x） 的图象大致是（）ABCD
23、答案c解析 过 M作 MEL AD于E,连接 EN则平面 MEN平面 DCGD,所以 BN= AE= x(0Wx1), ME= 2x, mN= mE+ EN2，则 y2= 4x2+1, y24x2= 1(0 w x0),图象应是 焦点在y轴上的双曲线的一部分.故选 C.2 .如下图，在三柱 ABO A B C中，点E、F、H K分别为AC、CB、A B B C 的中点，G为 ABC勺重心.从K、H G B中取一点作为 P,使得该棱柱恰有 2条棱与平面PEF平行，则P为()CB. HD. BA. KC. G答案C解析假如平面PEF与侧棱BB平行则和三条侧棱都平彳T,不满足题意，而FK/BB ,排
24、除A;假如P为B点，则平面PEF即平面A B C,此平面只与一条侧棱 AB平行, 排除D.若P为H点，则HF为ABA C的中位线，HF/ A C ; EF为4ABC的中位线， EF/ AB, HE为AB C的中位线，HE/ B，C ,显然不合题意，排除 B.点评 此题中，:EF是 ABC的中位线，EF/ AB/ A B,故点P只要使得平面 PEF与其它各棱均不平行即可，故选G点.3. (2011 山东文，19)如下图，在四台 ABCD- ABCD中，DDL平面ABCD底面ABCD 是平行四边形， AB= 2AQ AD= AB, / BAD= 60 .(1)证明：AABR(2)证明：CC/平面A
25、1BD证明(1)证法1:因为DD，平面 ABCD且BD?平面ABCD所以 DD BD 又因为 AB= 2AD / BAD= 60 ,在ABD43,由余弦定理得 BD= AD+ A百一2AD- ABCos60 = 3AD,所以 AD2+BD= A百.因此ADL BD又 Am DD= D,所以 BDL平面 ADDAi.又 AA?平面 ADDA,故 AAiXBD证法2：因为DD，平面 ABCD且BD?平面ABCD所以BDL DD.取AB的中点G,在ABD43,由 AB= 2AD得 AG= AD又/ BAD= 60 ,所以 AD等边三角形.因此GD= GB故/ DBG= / GDB 又/ AGD= 6
26、0 ,所以/ GDB= 30故/ADB= Z ADG- Z GDB= 60 +30 = 90 .所以BDL AD又 Am DD= D,所以 BDL平面 ADDAi.又 AA?平面 ADDAi,故 AABD(2)连接 AC AiG.设AS B4 E,连接EA.因为四边形由棱台定义及 AB= 2AD= 2AB1知AC/EC且AC= EC所以四边形 AECC为平行四边形.因此 CC/EA.又因为EA?平面ABD CC?平面ABD所以CC/平面ABD4.如下图，四边形 ABC时矩形，ADL平面 ABE AE= EB= BC= 2,F为CE上的点，且BR平面ACEN,使得MN/平面(1)求三棱锥D AE
27、C勺体积；(2)设M在线段AB上，且满足 A阵2MB试在线段 CE上的确定一点DAE解析：(1) .ADL平面 ABE AD/ BC.BCL平面 ABE 贝U AE! BC.BF，平面 ACE 贝U AE! BF,. BS BF= B,且 BC BF?平面 BCE.AE!平面 BCE 又 BE?平面 BCE AEL BEAB= A+ B=2 2,1 1&adc= 2x ADx DC= 2x BO AB1= 2X2X2 ,2=2 2,.一, 一AE- EB过E作EH!AB于H,则EHL平面 ABC在RtAEB中彳导EH=J2BVD- AEC= Ve- ADC= 3X2 2 X 2 = 3.(2)在三角形 ABE中过 M点作 MG AE交BE于G点，在三角形 BEC中过 G点作GN/ BC交EC于N点，连结MN则1由比例关系易得CN= -CE3. MG/ AE MG平面 ADE AE?平面 ADE，MG/平面 ADE 同理，GIN/平面 ADE .平 面MGN平面ADE又 MN?平面 MGN MIN/ 平面 ADE.N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点.