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1、14.2勾股定理的应用（一）、本节课必须解决的问题： 1.如何利用直角三角形画长度为无理数的线段？2.如何应用勾股定理及其逆定理解决实际问题？ 3.如何根据实际问题，简单构图建立数学模型？二、考试重点：综合应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。难 点：实际问题转化成数学问题，再转化为直角三角形（“转化”思想的应用）三、课前准备：1 .知识链接：（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即：那么这个三角形（2）勾股定理的逆定理：如果 ABC的三边长 a、b、c满足是,且角 为直角。（3）判断一个三角形是否为直角三角形的两种常用方法:2 .如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避
2、开拐角走“捷径” ，在花圃内走出一条“路”.他AB只能是边们仅仅少 走了多少步路（假设 2步为1米），却踩伤了花草?3 .完成教材60页练习1。四、探究过程：例1.精读教材59页例3,思考归纳总结方法，完成教材分析：因为图中每个小正方形的面积都是1,而2，2 =长为 的直角三角形的 。小结：线段的长为无理数时，可转化为两直角边长为有理数的直角三角形的斜边长。例2.精读教材59页例4,思考归纳总结方法，完成完成教材60页习题14.2第6题。例3.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m,一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2m,求这里的水深是多少米 ？（提示：画出图
3、形建立直角三角形）五、课堂练习：1 .一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m,他在水中实际游了 520m,那么该河的宽度为（）A.440 m B.460 m C.480 m D. 500 m2 .如图，每个小正方形的边长为1, ABC的三边a、b、c的大小关系是（）A.acb B.abc C.cab D.cba3 .如图是一个育苗棚，棚宽 a=6m,棚高b=2.5m,棚长d=10m,则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为2m.4 .旗杆上的绳子垂到地面还多出1m,如果把绳子的下端拉开距旗杆底部5m后，绷紧的绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的
4、高度为 m.5 .要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高 1m的固定架上，并且底端离建筑物 6项梯子至多需要 m.1,每个小格的顶点叫做格点，请你以格点为顶6 .如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是点，画一个三边长分别为 4、君、J13的三角形。（第2题）7.完成教材63页7题，10题。六、拓展提高:（2009年牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m, 8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.提示：由于此直角三角形三边均不等，将其扩充为等腰三角形时各边均可能成为等腰三角形的腰或底，所以分三种情况 讨论。七、小结与反思：1 .你本节课收获的知识有哪些？2 .你还存在哪些疑惑？3 .你还有哪些创新题和创新的想法？有哪些好的建议?