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1、18.2平行四边形的判定甘肃省清水县第五中学曹剑铭【学习目标】1 .知识与技能：探索并掌握平行四边形的判定方法。2 .过程与方法：在探索过程中发展我们的合情推理意识、发扬主动探究和与人合作的精神3 .情感态度与价值观：体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们学习数学的兴趣【学习重点】 掌握平行四边形的判定方法。学学习难点】 平行四边形的判定定理的证明及应用.【复习回顾】1 .平行四边形的定义是：2 .平行四边形的性质有：边： (2)角：3 3) 对角线：4 4) 对称性：导入新课1 .我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？2 .今天我们学习平行四边形
2、的判定.板书课题：18.2平行四边形的判定【展示目标】展示学习目标，学习重点和学习难点.【探究新知】1 .创设问题情境一天，八年级的李明同学在实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的玻璃片他想去玻璃店裁一块形状和大小相同的玻璃片，带上玻璃残片去玻璃店不方便也不安全，于是他想 把原来的平行四边形重新画在纸上，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？ 聪明的同学们，赶紧替李明想想办法吧！2 .学生思考，分组讨论，收集方案3 .分类探究，分析论证，确定方案方案1两组对边分别平行的四边形是平行四边形该方案满足平行四边形的定义，是可行的 . AB/ C口 AD/ BC四边形AB
3、C比平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）方案2两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形 ABCD, AB=CD, AD=BC求证：四边形ABC比平行四边形证明：连结AC在 ABCD CDA 中AB=CD（已知）AD=CB （已知）AC=CA （公共边）. .AB隼 CDA （SSS，/1=/ 2, /3=/4 （全等三角形的对应角相等）AB/ CD AD/ BC （内错角相等，两直线平行）四边形ABC比平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）方案3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：在四边形 ABCD43, AD / BC且AD=BC求证：四边形AB
4、C比平行四边形 证明：连接AC1 . AD/ BC ./ DACW ACB又 AD=BC AC=AC A AB隼 A CDA / BACh ACD .AB/ CD 四边形ABC比平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）方案4两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形 ABCD, / A=Z C, / B=Z D 求证：四边形ABC比平行四边形证明：.一/ A=Z C, / B=/ D （已知又/ A+ / B+ / C+ / D =3602 / A+ 2 / B=360即 / A+ / B=180AD/ BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB/ CD四边形ABC比平行
5、四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）方案5对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：四边形 ABCD,对角线AG BD相交于点 O,且OA=OC OB=OD求证：四边形ABC比平行四边形证明：在 AO于口COMOA=OC已知）/AOD= COB （对顶角相等）OD=OB （已知）.AOD2 COB（SAS），/1=/2 AD=CB （全等三角形的对应角、对应边相等）AD/ CB （内错角相等，两直线平行）四边形ABC比平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【整理归纳】：平行四边形的判定方法 从边来判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是
6、平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边 从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.【动手实践】剪两个全等的三角形纸片，能否拼成平行四请你向同学们展示一下你的作品-平行四边形，同时也向同学简要介绍一下你制作的过程为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形？理由是什么？【课堂练习】1.基础演练：根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）（A）两组对边分别相等（B）两条对角线互相平分（C）两条对角线相等（D）两组对边分别平行2.能力提升：请你识别下列四边形是平行四边形 ？为什么?3.拓展延伸： 已知：如图 ABC
7、D勺对角线 AG BD交于点 0,并且 AE=CF 求证：四边形 BFD比平行四边形.（1）求证：四边形 BFD比平行四边形(2)若把上题白条件：E、F是平行四边形 ABCD寸角线AC上的两点，并且 AE=CF改为E、F是平行四边形 ABCD寸角线AC延长线上两点，并且 AE= CF。其它条件不变，四边形 BFD皿平行四边 形吗？请同学们画出图形并证明【课堂检测】：下列各题所给条件，能否判定四边形为平行四边形？(1) AB/ CD,AD/ BC(2) AB=CD,AD=BC(3)AB / CD,AB=CD(4) AB / CD,AD=BC(5) AB / CD, / A=Z C【课堂小结】：数学知识方面：学会了五种平行四边形的判定方法：(1) .两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2) .两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3) . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边.(4) .两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5) .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.思想方法方面：(1) .猜想，验证，证明的探究思想。解决一个数学问题，常要通过“动手实践”-“猜想”-验证猜想(证明)”-“得出结论”(2) .转化思想。碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决(3) .做辅助线辅助证明的思想【教师寄语】数学是锻炼思维的体操.希望同学们喜欢数学，学好数学！