《广东2011高考数学一轮复习课时训练第四章2(理科).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东2011高考数学一轮复习课时训练第四章2(理科).docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二节 导数在研究函数中的应用课时作业用心爱心 专心-5 -题号12345答案、选择题1. (2009年广州一模)设f(x)、g(x)是R上的可导函数，(x)、g，(*)分别为仆)、g(x)的导函数,且 f (x)g(x) +f (x)gz (x)0,则当 axf(b)g(x)B. f(x)g(a)f(a)g(x) C f(x)g(x)f(b)g(b) D. f(x)g(x)f(a)g(a)2.设f (x)是函数f(x)的导函数，将y= f和y = f (x)的图象画在同一个直角坐标x都有系中，不可能正确的是()f(x) 0,则ff一的最小值为()A. 35B.2C. 23Dw4.(2009年
2、韶关调研)已知函数f(x)的定义域为2.4 ,且 f(4) =f ( 2) = 1, f (x)为 f (x)的导函数， 函数y = f (x)的图象如下图所示.Oi0则平面区域3 b0所围成的面积是f 2a + b 1()A. 2 B . 4 C .5 D .85.(2009年天津重点学校二模)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当xC(巴”r i0)时不等式f (x) + xf (x) v 0成立,若 a=3 f (3 ), b=(log . 3)f (log .3) , c= log 39 j1 nf log 39 J,则a, b, c的大小关系是(c b aA. abcC. c
3、abD. acb二、填空题6 .函数f(x)=x22ln x的单调减区间是 .7 .若f (x) = 2x2+bln( x+2)在(一1, +8)上是减函数，则 b的取值范围是 8 .有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度为 .三、解答题9 .已知函数 f(x)=2x2 + ln x-1.(1)求函数f(x)在区间1 , e(e为自然对数的底)上的最大值和最小值；(2)求证：在区间(1, +8)上，函数f(x)的图象在函数g(x) =1x3的图象的下方.3(3)(理)求证：f (x) nf (
4、xn) 2n 2( nC N*).10 .已知 a为实数，f(x) =(x24)( xa). 若f ( 1) =0,求f(x)在2,2上的最大值和最小值；(2)若f(x)在(一8, 2和2, +8)上都是递增的，求 a的取值范围.参考答案11 . C 2. D3 .解析：f (x) = 2ax+b,f, (0) = b0对于任意实数 x 都有 f(x) 0 得 a0,b2-4ac0,2b 0,a+ c丁+Q2 acb +11+1=2,当取a=c时取等号.答案：C4 . B 5. C26 .解析：首先考虑定义域(0, +8),由f (x) = 2x- x2 x2-”.=-&0 及 x0 知 0x
5、W 1.x答案：(0,17 .解析：由题意可知 f (x) = x + -0在x(-1, +8)上恒成立，即 bx(x+2) x I 2在xC( 1, +8)上恒成立，由于 xw 1,所以b0.，函数f(x)在1 , e上为增函数,1 211. f(x) max= f(e)=2e, f(x) min=f(1) = 2.(2)证明：令 F(x) = f(x) g(x) = 1x2+ ln x - 1 -1x3 23则 F (x) = x+ - 2x2= xx2+ 1 2x3It l + x+2x2x1当 x1 时 F (x)0 , .函数 F(x)在区间(1 , +8)上为减函数，F(x)F(1
6、) = -1 -2 3,g(x) =-x的图象的下方.3即在(1 , +8)上，f(x)2时,(x) nf(xn)=(x+-)一xn+3= dxn-2+C2xn-3+ C-13, x,1c 14 cf，(x) -(x ) =C Q + Cn Q + dx ,+ 得f(x) n (xn)=2|,xn 3+ xn-3 C2+ ,xn 2+xn_2 Cn 1 Cn+Cn+-+ CT1=2n2(当且仅当 x=1 时“=”成立).当n2时，不等式成立.综上所述得f (x) n f (x n) 2 n-2(n C N).10.解析：(1)由原式得 f (x) =x3ax24x+4a, ，f (x) =3x
7、22ax4.一 1由 f ( 1) = 0 得 a=2,212此时有 f(x) = (x 4) 92 !, f (x)=3xx4.由 f ( x) = 0 得 x =:或 x= 1,3当x在2,2变化时，f (x) , f(x)的变化如下表:x(2, -1)-1(-1，4)43髀)f (x)十0一0十f (x)递增9极大值2递减极小值5027递增. f (x)极小=f9f(x)极大=f (1)=-,又 f(2)=0, f(2) =0,一.一 .9 一 .50所以f(x)在2,2上的最大值为慨，最小值为一50.(2)法一：f (x) =3x22ax4的图象为开口向上且过点 (0, 4)的抛物线，由条件得f (-2) 0, f (2) 0,4a+80即 j，一2w a=c 2.8-4a0所以a的取值范围为2,2.法二：令f (x) = 0即3x22ax 4=0,由求根公式得：a ,a + 12xi,2 =(xi2时，f (x)0,从而 xi- 2, x22,/a +12 a + 6即,解不等式组得：2 a2.1.a +12 w 6 - a.即a的取值范围是2,2.