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1、初二数学勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题（含解析）1 .选择题（共8小题）1 .直角三角形两直角边长度为5, 12,则斜边上的高（）A. 6 B. 8 C. - - D.13132 .下列说法中正确的是（）A.已知a, b, c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在 RttAABC中，/ C=90,所以 a2+b2=c2D.在 RtAABC中，/ B=90,所以 a2+b2=c23 .如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是 30cm,每个台阶的高度都是15cm,连接AB,则AB等于（）A. 195cm B. 200cm C. 205
2、cm D. 210cm4 .如图，在水池的正中央有一根产苇，池底长 10尺，它高出水而1尺，如果把 这根产苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根产苇的长度是A. 10 尺 B. 11 尺 C. 12 尺 D. 13 尺5 .如图所示，在数轴上点 A所表示白勺数为a,则a的值为（）第3页（共61页）D. - 1+.6 .一架2.5米长的梯子底部距离墙脚0.7米，若梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（）A. 1.5 米 B. 0.9 米C. 0.8 米 D. 0.5 米7 .在 ABC 中，/ ACB=90, AC=12, BC=5, AM=AC, BN=BC 贝U
3、MN 的长为（）A. 2B. 2.6 C. 3 D. 48 .如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角 形拼合而成，如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短 直角边为a,较长直角边为b,那么（a+b） 2的值为（）D. 1692 .填空题（共5小题）9 .将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如图第2页（共61页）所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm,则h的取值范围是10 .如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1米的点C处折断，树 尖B恰好碰到地面，经测量 AB=2米，则树高为米.11 .已知 R
4、tABC中，ZC=90, a+b=14cm, c=10cm, WJ RtAABC的面积等于12.观察下列勾股数 第一组：3=2 X 1+1, 第二组：5=2 X 2+1, 第三组：7=2 X 3+1, 第四组：9=2 X 4+1,4=2 X 1 X (1+1),12=2X 2X (2+1),24=2 X 3X (3+1),40=2 X 4X (4+1),5=2 X 1 X (1+1) +113=2X2X (2+1) +125=2X 3X (3+1) +141=2X4X (4+1) +1观察以上各组勾股数组成特点，第 7组勾股数是一（只填数，不填等式） 13.观察下列一组数:列举：3、4、5,猜
5、想：32=4+5;列举：5、12、13,猜想：52=12+13;歹U举：7、24、25,猜想：72=24+25;列举：13、b、c,猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=, c=三.解答题（共27小题）14 . a, b, c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10s+24b+26c,试判别 这个三角形的形状.15 .如图：四边形 ABCD中，AB=CB=2, CD=/5, DA=1,且 AB,CB于 B.试求：(1) /BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积.16 .如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4, 5,比7 的三
6、角形，请你帮助小华作出来.17 .如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地 A点出发，沿北偏东600 方向走了 10OEkm到达B点，然后再沿北偏西30方向走了 100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离.18 .如图，在气象站台A的正西方向320km的B处有一台风中心，该台风中心 以每小时20km的速度沿北偏东60的BD方向移动，在距离台风中心 200km内 的地方都要受到其影响.(1)台风中心在移动过程中，与气象台 A的最短距离是多少？(2)台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？AB=8cm, BC=6cm P、Q 分别为 AB、BC边上
7、的动点，点P从点A开始沿A? B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始B-C方向运动，且速度为每秒 2cm,它们同时出发；设出发的时间为 t 秒.(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)从出发几秒钟后， PQB能形成等腰三角形？请求出运动时间；若不能够，请说明理由.(3)在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，20.在4ABC中，AR BG AC三边的长分别为正、子正、值，求这个三角形 的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长 为1),再在网格中画出格点 ABC(即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)， 如图1所示.这样不需求 ABC
8、的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方 法叫做构图法.(1) ABC的面积为： .(2)若 DEF三边的长分别为旗、M、V17,请在图2的正方形网格中画出相 应的ADEF，并利用构图法求出它的面积为 .(3)如图3, ZXABC中，AG,BC于点G,以A为直角顶点，分别以 AR AC为 直角边，向 ABC外作等腰RtAABE和等腰RtAACF，过点E、F作射线GA的垂 线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.(4)如图4, 一个六边形的花坛被分割成 7个部分，其中正万形PRBA RQDCQPFE的面积分另I为13m2、25m2、36m2,则六边形花坛ABCDE
9、F勺面积是m2.FB G CB421 . (1)在 ABC中，AR BG AC三边的长分别为近、MPF、画,求这个三 角形的面积.如图1,某同学在解答这道题时，先建立一个每个小正方形的边长都是 1的网格， 再在网格中画出边长符合要求的格点三角形 ABC(即 ABC三个顶点都在小正方 形的顶点处)，这样不需要求 ABC的高，而借用网格就能就算出它的面积.请你将 ABC的面积直接填写在横线上.思维拓展：(2)已知 ABC三边的长分别为 屈除 班除 ji7a (a0),求这个三角形的 面积.我们把上述求 ABC面积的方法叫做构图法.如图2,网格中每个小正方形的边 长都是a,请在网格中画出相应的 AB
10、G并求出它的面积.类比创新：(3)若 ABC三边的长分别为晒天 416m?+9n，(m。，n 0,且mwn),求出这个三角形的面积.如图3,网格中每个小长方形长、宽都是 m, n,请在网格中画出相应的 ABG 用网格计算这个三角形的面积.22 .有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树 24m的一棵大树上，大树高14m,且巢离树顶部1m.当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s,那它至少需要多少时间才能赶回巢中?第9页(共61页)23 .(拓展创新)在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关 系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾
11、股定理的正确性.问题1:以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S+ST与S的关系(如 图1).问题2:以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S+S与S的关系(如图2).问题3:以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S +S与S的关系(如图3).24.如图，在平面坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB 另有两点C (a, b)和D (b, - a) (a、b均大于0)；(1)连接 OD CD,求证：/ ODC=45;(2)连接 CQ CR CA,若 CB=1 C0=2, CA=3 求 / OCB的度数；(3)若a=b,在线段OA上有一点E,且AE=
12、3, CE=5 AC=%求 OCA的面积.25. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个鸟儿捉鱼”的问题小溪边长着两棵棕楣树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺；两棵棕楣树的树干间的距离是 50肘尺.每棵树 的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕楣树间的水面上游出一条鱼， 它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕植I 树的树根有多远？26. (1)先化简，再求值：x (x- 2) - (x+1) (x-1),其中 x=10.(2)已知乂个值-1|,求代数式(x+1) 2-4 (x+1) +4的值.(3)如图，正方形网格中
13、的每个小正方形边长都是 1,每个小格的顶点叫格点， 请在给定的网格中按要求画图：从点A出发在图中画一条线段 AB,使得AB的；画出一个以(1)中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法.我国汉代数学家赵爽根 据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把数学关系”(勾股定理)带到其它星球，作为地球人与其他星球 入”进行第一次 谈话”的语言； 定理表述请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理；尝试证明以图1中的直角三角形为基础，将两个直角边长为 a, b,斜边长为c 的三角形按如图所示的方式放置，连接两个之间三角形的另外一对锐角的顶点
14、（如图2）,请你利用图2,验证勾股定理;知识扩展利用图2中的直角梯形，我们可以证明a+bV2,其证明步骤如下:第11页（共61页）D图128.观察、思考与验证BC图？图1b BC=a+b, AD=又二.在直角梯形ABCD中，有BCAD （填大小关系），即坐n.构造勾股数”的探究性学习中,老师给出了下表:n=1时，此时对应的a、其中(1)观察表格，当m=2 三边的长？说明你的理由.b、c的值能否为直角三角形(2)探究a,b,c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=, b=, c=(3)以a, b, c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由;如果不是，请举出反例.32.如
15、图1,在4X8的网格纸中，每个小正方形的边长都为 1,动点P、Q分别 从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速 度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为第10页(共61页)t (0t6,所以直线PQ不能够把原三角形周长分成相等的两部分.（10分） 【点评】本题重点考查了利用勾股定理解决问题的能力，综合性较强.20. （2014秋？江阴市期中）在 ABC中，AR BG AC三边的长分别为旗、亚、求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每 个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点 ABC （即 ABC三个顶点都在小 正方形