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1、用心爱心专心2浙江省温州市2012届高三4月第二次适应性测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分 3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共50分）注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2 .每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对症题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：棱柱的体积公式V =Sh其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的棱锥的体积公式如果事件A, B互
2、斥，那么P A B =P A 厂P B如果事件A, B相互独立，那么高P A B =P A P B1 -V Sh如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 3n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的_kknR k）;=C；pk 1 k , k =0,1,2,|,n2球的表面积公式 S 二4二RV =- - R3球的体积公式3积，其中R表示球的半径高棱台的体积公式v =；h & . SS2 S2 3其中S，&分别表示棱台的上底、下底面h表示棱台的高一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求.1 .
3、已知i为虚数单位，则复数 1T?在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2 .若集合 A=x|x）口修=（）A. B. 1,2 C. 0,1 D. 0,1,23 .若 a , b 都是实数，贝U “ a3-b30” 是 “ ab0” 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4 .已知是两条不同直线，氏丁是三个不同平面，下列命题中错误的是（）A.若E，谓El#,则值白小B.若山夕，则。”C.若桁匚白/匚则耐力D.若m,n是异面直线，解仁。即则。/5 .某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是（）17A.-1
4、 B. 2 C.D. O6 .已知实数满足1/十/，4 ,则匕珞#的取值范围是（）AM b.卜响c.-d.如7 .已知展开式（/一工6 0,5 0鼻b的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且|好| = 2p,则双曲线的离心率为（）OOOOOO10.若直线l 为该三角形的 （）A.存在一条 非选择题部分 注意事项：9 .用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有（）A. 18 个 B. 24C. 30 个 D. 36同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线lHold直线”，已知A ABC的三边之长分别为 6、8、10,则A
5、ABCHold直线”B.存在两条 C.存在无数条D.不存在（共 100分）1 .用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2 .在答题纸上作图，可先使用 2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分.11 .已知 cos2= a ,则 cos1 = _ _ .（用 a 表示）12 .已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 .钳视图13 .已知加勺分布列如图所示，若 可=3。+2,则S=_4123P2_i_314 .已知向量33满足国三2,以(白一斑=7 ,则向量在，上的投影为 一15 .已知实数x,y满足/
6、十号 + y,贝UY-孙 + 丁的最小值为 一一216 .直线l与函数y=3x+，的图象相切于点 P,且与直线x= 0和丫= 3;c分别交于A、B两点,回则四=_ _.17 .函数“工)=(父+项|14+卜一的图象为中心对称图形，则实数 a的值为_三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤？f(x) = /sin(fiix +仇.0.0 卬 一M,18 .(本题满分14分)如图是函数.2的部分图象,F (0 , 1)是线段MD的中点,N是它与轴的两个交点，D, C分别为它的最高点和最低点，点w _2加(I)求函数f(x)的解析式；(II)在 A CDM 中，记
7、 =ZCMN = fl .证明sinC-2cosasin.19 .(本题满分14分)已知公差不为 。的等差数列an , a1=1且a2 a4-2, a6 成等比数列. (1 )求数列an的通项公式；(2)已知数列bn的通项公式是集合/= 聃，儿,日=他也由，也，.将集合才FIB中的元索按从小到大的顺序排成一个新的数列cn,求数列cn的前n项和Sn.20.(本题满分14分)如图，在多面体 ABCD即,4tse =驰二4cB = 30,四边形为等腰梯用心爱心专心8形，ZEAC = ZDCA = 45 , AC = 2ED = 4，平面 BCD，平面 ABE.(I ) 求证：AB,平面BCD;(II
8、 ) 试求二面角 C-BD-E的大小.+ 1 -121 .(本题满分15分)如图，F1, F2是椭圆的左、右焦点，M, N是以F1F2为直 径的圆上关于X轴对称的两个动点.3(I)设直线MFI NF2的斜率分别为 k1,k2,求k1.k2值；(II)直线MF1和NF2与椭圆的交点分别为A,B和C、D.问是若存在实数式,使得用用*|匚。|) 二 4叶|8|恒成立.若存在，求实数4的值.若不存在，请说明理由.22 .(本题满分15分)已知函数一三二 (I)当a =-4时，试判断函数f(x)在2)上的单调性;(II)若函数f(x)在x=t处取到极小值，I2m 4/(I)* m + (i)求实数t的取
9、值集合T; (ii)问是否存在整数m,使得 ,讨对于任意丁 恒成立.若存在，求出整数 m的值；若不存在，请说明理由一碗一-jii4f7K910答奈A |律匚L.IJAg良2012 4一.一/真（木大题女1。小孙 等小题3厅* K 分 - - = r- -_- 二.填空题f去大题共7小题，每小题4分，弱分）三、触答题本大地共，小罐，共存分J电 解：（I J由已知点F （口簿是线段A/D的中点.M H = 2 ._ 1 ca J川5mmw - T 皿*$ - mN - A -jaaB J_ 2jt 、/. T -,囱=3 .一一4 分+初,又Fh已知得点M的坐标为（-喂，0）.-.sin( 3)
10、= 0, 0 ,二如二 424，函敷/(制的解析式为f(x) = 2sin(3x+-). q(口 J 法一：在AC7JM 中, 也口。= 3tan/ ,即sin我cos = 3cosasin/J ,“分而sinC = ；sinZDMC = |sin(a i g尸s:nffccs/? + iCosasin/?=2cosasir, 上222，sinC - 2 cos a sin/?14分法二：由翘恿,在AMNU中, 由正弦定理得也上= sin C sin /?即向C嘿曲*11分_ MN中s凹黄,也就是翳j sinC= Scosasiny?“7 4分岛工曾学（珅科j答案或I贡t扎呢】2012年温州市
11、高三第二次适应性测试数学（理科j试题参考答案 解：(I )设等差数刑%的公差为d.由题意-&7了=口巴，即+-d = 3或3d = 0.由已知公藁供不为I所口d三3,.分故凡二3村一？ 一-6(U )解法一：k?-=3i| Cr+c3.一y；TirL= 3K + -KwZ)又因为q=而_2,所以3A+(-尸=3阳”，从而月必为奇数，所以q是以% =&=1为首项4为公比的等比数刖.即匕=4。一 11分1-43 14 分解法二：由题意知数列匕)是数列m与数列他的公共项，令L=3m-2,则二=2*= 6棍-4 = 3(2m -1) T不是数列q的项，2H = 2 岑=12m_ 8 =戈4册 2 )
12、, 2是数列 q的项.所以%是以 =&=为首项.4为公比的等比数列，即uR1T41J. - - =_1-43(说明：没有证明q = 4向的过程扣2分)30普:?)延长花与8交于/易知CF为等腰式人在平面比下内过u作 。，月产于6：门平面且(；0,平面出二 CG 平面 ABF q CG 1 AB ,又 AB 1 BC,A AB BCD思设畿磐的中点则如处平面3Cf”作荔工渭产则即_LBQ,.尸E即为所求二面角的平面舟的补角 IU jjr易得EH = 1,H尸工包3，则EP = cosHPE- = 13EP 2 ,AZW=60r.咕孔岬鹏案巾入小页；，.所求二面角的大小为20二汝：LA B为双强.
13、BC为、机BA为,触.如闻整际乐曲|现G产蜜介“产_H CF L “；H，平直.F：F二行8WJ 了仁65一犬02叱气，0争.嘱仪空戊场）木33/ / 哈当/W穴日U白丝型向量为.=（1*），由 一:沌/-）/”BQ = 0,如, BE 0 ,/ / p上风二（1, -2 JI）,身知平面88的法向盘为。三（010）,1分B工大与乱的夹角8的余弦值为cosd = *3 = _2 V3 2 由题总得，所求二面角的大小为券二1”分21m 由椭咤+知司至耳（T0（l故以耳片为直径的圆的方程为1 + /=隹2 5d设砥%,%）,则“即-坊）.且x；+k二l所以直辑叫的斜率勺=含，直线八g的斜率/=二殳
14、，、分 i再j 7故冷忠 H-兄.二j!L_ _/_5 + -1 工： r . 分口）设宜然桃的?程为广公口+1）直线转的方程为外匕QT）. 蒋（工+ 1）代人曰+ 整理得：”2年廿+ 4不+ 2奸 = J 设题与M）.坳则由韦达定理得罚+叫_= 2k- 21+26 l 7+2kf-4分所以网之4诟后F三g =亚辿尤21 - 2奸不好（斑中琴案第3页（E同理仁川二iiLtW. = 2&常+ I)r 一 小2由川“区卜仁。)引4纤仁4，得 L=-L 十 _L=2L + 21：3% M K判2技口切刀无K访15分所以所求实数4的值为逑322,解：/女)=二二1(I)当7时，八工)=詈条/之o对工丘
15、I 1恒成立 二/()在(Y,)上为增函数一5分(UM i )由题意知产_皿_”0, 必须，+4”口，得八y.由口二匕得 F-1 _2 Z1t + Io 7J由于工=，为极小值点，cgg)=与9,* (0 寺2 gg)=亍 1+当修7 时.上 I V a + 4a J,公似)在】名1) = _2.从而得f c 1 . 所以实数,的取值集合二(一工T) j0分(ii) /) =三 XilM一一一_一二分设如六币/H/%.则力=+ 2川当-21-1时，坨)0,故机。在(-2, D上递减./. 02SA(/)s-si ,从而存在册;已 re.一 y:命题与市崎：陈和友煎海林钱从新科大藏禁明叶事高三数学理科I答案那4所(乩4小)用心爱心专心