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1、精品资源高考攻略 黄冈第二轮复习新思维数学专题六直线与圆锥曲线的几何性质命题人；董德松易赏一、选择题1. H是椭圆 x2y21(ab的准线与x轴的交点，经过作椭圆的切线l，若椭圆的离心率是ea2b20)H，则 l 的斜率 k是A.eB.2eC.3eD .4e2.经过点A(0,2)作直线l，使它与双曲线x2y 2有且只有一个公共点，则这样的直线l一共有41条条条条A.1B.2C.3D.43.椭圆 x 2y 21( ab0)上两点 、 与中心O的连线互相垂直，则11的值为a2b 2ABOA2OB 2A.1b2B.1C. a 2b 2D. a 2b2a2y 2a 2b 2a 2b2a 2 b24.已
2、知椭圆： x 21(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2，以 F1为顶点， F2为焦点的抛物线经过a 2b2椭圆短轴的两端点，则椭圆的离心率为A. 1B. 2C. 1D.522355.直线ykx 1,当变化时，此直线被椭圆x 2y2截得的最大弦长是k41A.4B.243不能确定C.3D .6. P是双曲线 x2y2，b0)右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则a2b21(a 0PF1 F2的内切圆圆心的横坐标为A.aB.bC.cD.abc7.设、F2是双曲线 x22的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1PF20,则| PF1 | | PF2 |的值F14y1等于A.2B.22
3、C.4D.88. 抛物线的焦点是（ 2，1），准线方程是 x y 1 0，则抛物线顶点是A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)9.已知点（ ，），（， ）将线段OA、AB各等分，设OA上从左至右的第个分点为Ak，AB上从1 0B 1 2nk下至上的第k个分点为 （），过点Ak且垂直与x轴的直线为l k，OBk交l k于Pk，则点Pk在同一Bk1 k n欢下载精品资源圆上椭圆上双曲线上抛物线上A.B.C.D.过椭圆 x 2y2的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点M在轴上，10.2b21(a b 0)ABxa且使得 MF 为 AMB的一条内角平分线，则 称点 M为该椭圆
4、的“左特征点 ”，那么“左特征点”M一定是椭圆左准线与x轴的交点坐标原点A.B.椭圆右准线与轴的交点右焦点C.xD.二、填空题已知 、m n成等差数列，、 、成等比数列，则椭圆x2y2的离心率为11.m nm nmnm1n是椭圆 x2y2上的任意一点，、F2是它的两个焦点，为坐标原点，PF，则动12.Pa2b 21F1OOQ PF12点Q的轨迹方程是有一个正三角形的两个 顶点在抛物线y2上，另一个顶点是原点 ，则这个三角形的边长13.2 3x为双曲线 x 2y2的右准线与两条渐近线 交与A、B两点，右焦点为F，且FA FB，则双曲14.2b210a线的离心率为三、解答题15.设椭圆 C1的中心
5、在原点，其右焦 点与抛物线 C 2：y 24x的焦点 F重合，过点 F与x轴垂直的直线与C1交与 A、B两点，与 C 2交于 C、 D两点，已知 | CD |4| AB |3（）求椭圆C1的方程1（ ）过点的直线与交与M、N两点，与C 2交与P、 两点，若 | PQ |5 ，求直线的方程2FlC1Ql| MN |3欢下载精品资源设双曲线 x2y2（）的右顶点为A，P是双曲线右支上异于顶点的一个动点，过A16.b21 a0, b 0a2作双曲线的两条渐近线的平行线与直线 OP分别交于 Q和R两点（1）证明：不论 P点在什么位置，总有 OP2OQ OR；（2）在双曲线上是否存在一点 P，使AQR的
6、面积等于ab？若存在，写出 P点坐标；若不存在，4请说明理由。已知向量OA（ ，），（ ，），动点M到定直线y的距离等于，并且满足OM AM17.2 0 OCAB0 11dk（CMBMd2）其中是坐标原点，k是参数,O（1）求动点 M 的轨迹方程，并判断曲线类型；欢下载精品资源（2）当 k1 时，求 | OM 2 AM |的最大值与最小值2（3）如果动点 M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率 e满足3e2 ，求 k的取值范围32专题六直线与圆锥曲线的几何性质（答案）欢下载精品资源一、 1.A2.D3.D4.C5.C6.A7.A8.B9.D10.A二、 11.212. x2y2113.1214.22
7、4a24b2三、x22y2，解：由抛物线方程，得焦点，设椭圆y1(ab0),解方程组4x，的方程：b2，15. (1)F (10)C1a2x1得C(1,2), D(1,2)由于，都关于 轴对称： | FC | CD |4，| FA |33.C1C2x| FA | AB |3224A(1, 3),191, 又a2b2c21,得1191,解得b23,并推得a24,故椭圆C1的2a24b2b24b2方程为 x2y2143设ty1,解方程组 y24x,消元得：y24ty40,16t216 0,(2) l : xxty1,222再解方程组3x24y2 12 022| PQ |1 t .16t164(t得
8、：4) y6ty90,1).xty1(3t36t236(3t 24)0.| MN |1 t2121t212(t21) 由 | PQ |5，即 4(t21)5,. t33t 243t 24.| MN |312(t 21)333t24故直线l的方程为：y3x或y3x3.3解： 设 点坐标为(x1, y1),则方程为：yy1x,且 x12y121,过与渐近线平行的两直线 方程16. (1)POPx1a2b2Ayy1 x分别为， l1 : yb (xa),l 2 : yb (xa)由x1得Q点坐标为 (abx1,aby1)aayb (xa)bx1 ay1bx1ay1a同理得 点坐标为(abx1,aby
9、1),OQ ORa2b2 (x12y1)a2b2 (x12y12 )22OP2R2222x1y1bx1ay1 bx1 ay1b2x1a2 y1a2b2( x12y1 )ab2欢下载精品资源点A到直线的距离即的QR上的高为| y1 a |，y12(2)AQRh|OR |12 | xQxR |x12y12x1x1 2y1 2ab | x1 |2a | y1 |2a 2 b x12y1 2| y1 |2 | y1 | x1 2y1 2| x1 | b 2 x12a 2 y12a2 b 2b21a2ab2b，S AQR2| QR | hb y14, y14y1b,代入 x2y 2，得x152a2b21
10、a,2满足条件的 P点存在，其坐标为 (5 a, b )22解： 设，则由OA(2,0), OCAB (0,1)且O是原点，得A(2,0), B(2,1), C (0,1),从而OM17.(1)M ( x, y)(x, y), AM( x2, y),CM(x, y1), BM( x2, y 1), d| y1|, 根据 OM AMk(CMBMd2)得( x, y)( x2, y)k( x, y1)( x2, y1)| y2,即(1k)x22(k1)xy2为所求轨迹1|0方程，当 k1时， y0,动点 M 的轨迹是一条直线；当k1时, 方程可化为 (x1)2y 211 k动点M的轨迹是一个椭圆。
11、当k时，动点M的轨迹是一个圆；当0k或k时，动点M的轨010迹是一个椭圆当1 时，动点M的轨迹方程是( x1)22 y21,即y211( x1)2,从而|OM2AM |2(2)k222| ( x, y)2(x2, y) |2| (3x4,3y) |2(3x4)29 y2(3x4)29 11 (x1) 2 9 ( x5) 27 .5时227 ，当232又由( x 1)22 y2得所以当x2取得最小值时，1 0 x 2.3,| OM 2 AM | ,2x 0| OM2AM |2 取得最大值，因此| OM2AM |的最大值是 ，最小值是141642由于3e2,即e1,所以此时圆锥曲线是椭圆，其方程可以化为( x1) 2y 21(3)3211k当0k时，a21,b21k, c2a2b21(1k)k此时e2c2k,而3e2，1a 2321 k 1 ;3 2当时，a21 k, b21, c2a2b2(1 k) 1k,此时e2c2kkk 0a21 k,k 1而321k1而0,可解得1e23k 12. k1 k.321 1 1综上可以 k的取值范围是 1， ， 23 2欢下载精品资源欢下载