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1、C.15答案:D解析：根据正弦定理a 二 csinA sinC.得 sin C10 1.csinA =2 = a_2a 5,22C=45 或C=135.当C=45 时,B=105、当C=135 时,B=15 12 .在AB阱.AB =3.BC = J13.AC =4.则边AC的高为（）A. 322B 3/32C.32答案:B解析：根据余弦定理得，D.3、.38s A _ AC2 AB2 -BC2 = 42 32 -13 : 12AC AB 2 4 32即人=/边人的高h = ABMsin人=3父曝=乎.3223 .在 AB阱,a=15,b=10,A=60 贝U cosB等于（A. -22C.3
2、答案:D）B 2.2 BF *解析：根据正弦定理ar = 一% 可得 15 0 = -40;.解得sin sinA sinBsin60sinB为锐角，所以cos B = V1 _sin2B = -7 .故rmD正确.3B = Up .又因为ba,则BA,故B34 .（2011四川高考，文8）在4AB珅,sin 2 A Esin 2 B + sin 2C - sin Bsin C,则A的取值范围是A. （0C. （063B二）D.q；）第七节正弦定理和余弦定理强化训练1.在 4AB阱,已知 a =572.c =10.A= 30.，则 B等于（）B.60A.105D.105或 15 答案：C222
3、解析：由sin Asin B+sin C -sinBsinC,得 a Wb +c -bc.即 c2bccos A 之1. 0An，故 0 二90 二 0 二：二45 ,又 0 bB.a0,b0, a -b =-ab- 0. /. ab,故选A. a b9.在 AB讨,若 B=60 .b2 = ac .则 ABC)形状是答案：等边三角形解析：b2 =ac b2 =a2 +c2 -2accosB,222a +c 2ac=0.(a-c)=0.即 a=c. B=60 .AB等边三角形.110.已知A B、C为ABC勺二内角，且其对边分别为 a、b、c,若cosBcosC-sinBsin C=一2求A;
4、(2)若 a =2j3b +c =4 .求 ABC勺面积.解:(1) .cosBcosC-sinBsin Ccos (B C)二12又0B+Cn ,B +C =3 ,1.1 A+B+C=i , . A =3(2)由余弦定理 a2 b2 +c2 _2bc cosA,得(2 % 3) 2 = (b+c) 2 -2bc -2bc cosrr1即 12 =16 -2bc -2bc ( )./. bc=4.2, S abcbc sin A =1 4= , 3.222a2 -b2 =V3bc.sin C = 23 sinB,则A等于题组三正弦、余弦定理的综合运用11.在 AB珅,内角A,B,C的对边分别是
5、 a,b,c,若()A.30答案:AB.60C.120D.150解析：由正弦定理得-c-= 2Rcos A =222b c -a2bc箫=c=2,3b 2 R一、3bc c22bc-,3bc 2 .3bc _32bc12. ABC勺内角AA=30 .B、C的对边分别为 a、b、c 已知 asinA csin C-2a sin C=bsin B.求B;(2)若 A=75，b=2,求a,c.解:(1)由正弦定理得a2+c2 - J2ac=b2.由余弦定理得b2 =a2 , c2 -2accosB.故cos B =.因此 B=45 .2(2)sinA= sin(30 45) =sin30cos45 cos30sin45 = 2 4 6sinA _ 2 66sinB2 sin60sinCsinBsin60 2sin45