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1、22.1二次函数（2）教学目标 知识与技能会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念.过程和方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程.情感态度与价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质.教学过程一、提出问题1,同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？（先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质）2 .我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？（可以用研究一次函数性质
2、的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象）3 . 一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？二、范例例1、画二次函数 y=x2的图象。解：（1）列表：（2）描点:（3）连线:x-3-2-10123y9410149追问：观察这个函数的图象，它有什么特点？让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.三、做一做1 .在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别 ？2 .在同一直角坐标系中，画出函数y
3、=2x2与y=-2x 2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？3 .将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？四、归纳、概括函数 y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x 2 是函数 y=ax2 的特例，由函数 y = x2、y=-x2、y=2x2、2 一y=-2x的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条 ,它关于 对称，它的顶点坐标是 。如果要更细致地研究函数 y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么 ？让学生观察y = x2、y= 2x2的图象，填空；当a0时，抛物线y=ax2开口,在对称轴的左边，曲线自左向右 ;在对称 轴的右边，曲线自左向右 , 是
4、抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质先让学生观察下图，回答以下问题；(1)Xa、Xb大小关系如何？是否都小于0?(2)y a、yB大小关系如何？(3)Xc、Xd大小关系如何？是否都大于0?(4)y c、yD大小关系如何？(XaX?,且 Xa0, XbyB； Xc0 , X0, ycyD)其次，让学生填空。当X0时，函数值y随X的增大而 ;当X=时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值 y=以上结论就是当 a0时，函数y=ax2的性质。思考以下问题：观察函数y=-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线y= ax2有些什么特点？它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质？让学生讨论、交流，达成共识当aO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO时，函数y=ax2的性质；当 x0时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y= ax2取得最大值，最大值是 y= 0。四作业布置习题 22.1 第 1,2,4 题五板书设计略