《天津市红桥区2016年高三二模数学(理)试卷及参考答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市红桥区2016年高三二模数学(理)试卷及参考答案.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、天津市红桥区2016年高三二模数学(理)试卷(本卷共8题，共、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的40 分).(1)已知集合 A=x|x2 -1 0,x rB =x|0 x3,x R,则 aP1B =(A) x|1 x 3, xW R(B) x|1 x 3, x w R(C) x|1 x 3, x WR(D) x|0x 0, 若实数x,y满足2x + y-200 y +4 0.则目标函数z = 4x + 3y的最大值为(3)(A) 0(C) 12(D) 20某程序框图如下图所示，若输出的S=26,则判断框内为(A) k 3?(B)k 4?开始(C) k 5?(D)k 6?
2、(4)下列结论中，正确的是结束(A)2“x2” 是 “ x2-2xA0”成立的必要条件第(3)痂图(B)已知向量a, b ,则“a/b”是“ a+b=0”的充要条件命题p : x R,x2 0 ”的否定形式为“ 一p：三/ w R,xo(D)命题“若x =1 ,则x =1”的逆否命题为假命题22(5)已知双曲线c： = 4=1e0白0),以C的右焦点F(c,0)为圆心，以a为半 a b _j _2一径的圆与C的一条渐近线父于 A,B两点，若 AB =c,则双曲线C的离心率为3(A)迎6 13(C)近2(D)|(6)在钝角ABC中，内角 A B, C所对的边分别为a,b, c,已知a = 7,
3、c = 5 ,sinC =3 ,则AABC的面积等于14(A) 25j(B)1573(C)15/3(D)竺2244(7)若函数f (x) =ex工x+2a (a 0)有且只有两个零点，则实数 a的取值范围是(A) 0,1(B) (0,1)(C) 1,收)(D) (0, 十 叼1(8)已知函数f(x)是定义域为 R的偶函数，且f(x+1)= 、,若f(x)在-1, 0上是减 f (x函数，记 a = f (log0.5 2) , b=f(log24), c = f(20.5)则(A) a bc (B) a c b (C) b c a (D) b a c二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 5分
4、，共30分(本卷共12题，共110分).(9 )已知 a,bw R , i 是虚数单位，若(2 +i)(1 -bi) =a+i ,则 a + b= .(10)设变力 F(x)作用在质点 M上，使 M沿x轴正向从 x = 0运动到x=6,已知2F(x)=x +1且万向和x轴正向相同，则变力 F(x)对质点M所做的功为 J (x的单位：m ;力的单位：N ).25x =1(11)在平面直角坐标系 xcy中，已知直线l的参数方程为55 5y =1 t5 2 (l为参数)，直线l与抛物线y =4x相交于A, B两点，则线段 AB的长为(12)如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视
5、图与俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为第(13)题图(13)如图，已知圆内接四边形 ABCD,边AD延长线交BC延长线于点P ,连结AC , BD ,=2品,且| BD |=3,贝U MBC若 AB =AC =6 , PD =9 则 AD =(14)已知等腰 MBC，点D为腰AC上一点，满足BA +BC面积的最大值为 三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)已知f(x)=sin2x cos2x-,x R22(I )求函数f(x)的最小正周期及在区间0,一IL 2的最大值;(阴若f(%)3.x016，121求
6、sin2%的值(16)(本小题满分13分)甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队 3人.随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答,每人只有一次抢答机会(每人抢答机会均等)，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为2 ,乙队中3人答对的概率分别为 2 确与否相互之间没有影响求抽到的两名选手在(I )若比赛前随机从两队的 6个选手中抽取两名选手进行示范，同一个队的概率；(n)用t表示甲队的总得分，求随机变量。的分布列和数学期望;(m)求两队得分之和大于 4的概率.(17)(本小题满分13分)已知数列 值是递增等差数列，ai=2,其前n项为Sn (nW N”).且a, a,，S5+2成 等
7、比数列.(I)求数列% 的通项an及前n项和0 ；an(n )若数列 仙满足bn =2工+1，计算bn 的前n项和Tn ,并用数学归纳法证明：当 n 5 时，n WN*, Tn Sn.(18)(本小题满分13分)如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是菱形，/ABC =60 ,侧面PBC是边长 为2的等边三角形，点 E是PC的中点，且平面 PBC_1平面ABCD.(I )求异面直线PD与AC所成角的余弦值；(n)若点f在pc边上移动，是否存在点F使平面BFD与平面APC所成的角为90?若存在，则求出点 F坐标，否则说明理由.(19)(本小题满分14分)22设椭圆 C: xrH-yr=i(
8、a b0),过点 Q(V2,1),右焦点 F (72,0), a b(I )求椭圆C的方程；(n)设直线l : y =k(x 1)分别交x轴，y轴于C,D两点，且与椭圆 C交于M ,N两I点，若CN =MD，求k值；(出)自椭圆C上异于其顶点白任意一点 P ,作圆O : x2 + y2 =2的两条切线切点分别12为Pi,P2，若直线PP2在x轴，y轴上的截距分别为 m, n,证明： +-2=1 . m n(20)(本小题满分14分)1 2已知函数 f (x) =aln x 十一bx 十x , (a, bw R)2(I)若函数f(x)在 =1,x2=2处取得极值，求a,b的值，并说明分别取得的是
9、极大值还是极小值；(n )若函数f(x)在(1,f (1)处的切线的斜率为1 ,存在xw1,e,使得一1 2f (x) -x5 时，n WnTn Sn .(I )设数列an 的公差为d,由ai =2和ai, a,，& +2成等比数列，得 (2+3d)2=2(12+10d),解得d= 2或d = _”.910.当d = 时，与增数列矛盾，舍去.9所以d=2,所以an =2十(n-1)父2 =2n即数列an 的通项公式为an =2nSn =n2 nan 1(n) bn =22+1 =2n1+1 ,Tn =2 1 2 1 22 1 川 2n 1 1 =(1 2 川 2n ) n =2n n -1要证
10、Tn Sn ,即证明：2n n2 +1当 n =5 时，25 =32 26 =52 +1假设当n=k时，2kk2+1成立，贝U n =k +1 时，2k +=2 2k 2k2 +2而 2k2 2 (k 1)2 1 =2k2 2 -k2 -2k -2 =k2 -2k =k(k -2)因为 k 5 ,所以 2k2 +2 -(k +1)2 +10 ,故 2kHi =2 2k 2k2 +2 (k + 1)2 +1 .综上得当n5时，Tn Sn, nW N*.(18)(本小题满分13分)如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是菱形，/ABC =60 ,侧面PBC是边长为2的等边三角形，点 E是PC
11、的中点，且平面 PBC，平面ABCD.(I )求异面直线PD与AC所成角的余弦值;(I )因为平面PBC _L平面ABCD ,底面ABCD是菱(n )若点F在PC边上移动，是否存在点 F使平面BFD与 平面APC所成的角为90 ?若存在，则求出点 F坐标，否则 说明理由.形，/ABC =60 ,故 AB=BC =AC =PC=PB=2 取 BC 中点 O ,则 AO _LBC , PO 1 BC, PO _L AO以O为坐标原点，OP为x轴，OC为y轴建立平面直角坐标系,O(0,0,0) , A(0,0,西,B(0,1,0), C(0,1,0)-3 1P( 3，0，0)，D(0，2, 3)，E
12、(T，2，0)(I) PD=(-V3,2, Ac =(0,1,-V3),PD =J3 +4+3 =同,7C =J1 +3 =2 , PD To =2 -3=-1设异面直线PD与AC所成角为6, cos8 =所以异面直线PD与AC所成角的余弦值为 由20(II)设存在点F ,使平面BFD与平面APC所成的角为90, 设 E(a,b,0),因为 P,C,F 三点共线， PF=/PC, PF = (a J3,b,0) , PC =(-73,1,0)PD空幻二四PdJaC 1 I 2-1020所以，a =(1 -Zh/3, b =K , F( (1 J3,九 0),设平面BFD的一个法向量为m 1m
13、1 =(x ,丫1,4),m 1BD =03yl3z1 =0-1， -BF =0(1Y.) 3x ( 1)y1 =0令V1=志,m 1(T212一1设平面apc的一个法向量为m2 AP =03x23z2 =0m 2 =佟，y2Z ), 4 Tm2 PC =0- 3x2 y2 =0令 x2 =1 , m 2 =1, 3,1 .m2 =31 = 5，又 m 1若平面BFD与平面APC所成的角为90，则cos90_ :1J.+1m 2 -3 - 3 =-11 - 1 :-11 -1-12()121 -1m m 2m 1 |m 2故11 =0 ,即九=T ,此时E(273, 1,0)，点F在CP延长线
14、上，-1所以，在PC边上不存在点F使平面BFD与平面APC所成的角为90(19)(本小题满分14分)2设椭圆C :与 a2+ -yT=1(ab0),过点 Qh/2,1),右焦点 FG/2,0),(I)求椭圆C的方程；(n)设直线l : y =k(x 1)分别交x轴，y轴于C,D两点，且与椭圆 C交于M,N两点,若 CN 二MD ，求k值；(出)自椭圆 C上异于其顶点白任意一点P ,作圆O : x2+y2 =2的两条切线切点分别为，a,1P,P2，若直线Pi,已在X轴，y轴上的截距分别为 m,n,证明：2m解：(i)因为过点 Q(J2,1),故有 二十4口，由已知c=4i a b2-1联立a2b
15、2a2 =b2 2解得：a2 =4, b2 =2 ,所以椭圆C的方程为、=1 .(n)直线 l : y =k(x1)与 x 轴交点 C(1,0), y 轴交点 D(0,k),22联立 Wx y =4 消元得：(1+2k2)x2 4k2x+2k2 -4=0 y =k(x -1)4k设 M (Xi, y)，N (X2, y2),则 Xi +旭=21 2kfCN =(x2 1,y2) , MD =(Xi,4 y), 口一，口4k2”由 CN =MD 佝：x1 +x2 =T =1，斛信:12kk=E2(出)因为P，2为切点，所以OP_LPF1,OP2 ,L PP2，所以P,R,O,2四点共圆,其圆心0
16、亭亭，方程为:(x7)2(y-7)2 2xpyp整理得：x2 y2 -xxp - yyp二0P,P2是圆O与圆O的交点,联立y2 =2y2 -xxp -yyp共得 xxp+yyp=2,xp = ,yp =m(-)2(2)2=1 上，贝U 4+4=1 422因而 a x -2x ( x ln x入 x2 -2x令 g(x)=,一 x - ln xxW1,e) .(x1,e),又 g (x)=(x -1)(x 2 -2ln x)2(x Tn x)整理得：2+马=1。 m n(20)(本小题满分14分)已知函数 f (x) =ain x +bx2 +x , (a, bw R) 2(I)若函数f(x)
17、在Xi=1,X2=2处取得极值，求a,b的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；(n )若函数f(x)在(1,f (1)处的切线的斜率为1 ,存在xw1,e,使得1 2f (x) -x ( a+ 2)(- - x +x)成立，求头数 a的取值氾围；2b 2(出)右h(x)+x = f (x)+(1 )x，求h(x)在1, e上的最小值及相应的x彳t.2a1解：(I)因为 f (x) =9+bx+1 , f(1)=a+b+1 =0 ，f (2) =a+2b +1=0 。x2由解得：a - -2 , b - -1 .3321 2- (x -1)(x - 2)止匕时 f (x) =_n x x +
18、x , f (x)=,363xx(0, 1)1(1,2)2(2, +8)f (x)-0+0-f(x)减极小增极大减所以，在X=1取得极小值，在x =2取得极大值(n)若函数f(x)在(1,f(1)处的切线的斜率为1,则f(1)=a+b+1=1 ,则a=bf (x) =a ln x - x2 x 2a 21 22f (x)-x =aln x-x x -2x成乂， 22当 x-1,e时，x -1 0,ln x0,从而g (x) 0 (仅当x=1时取等号)，所以g(x)在1,e上为增函数.e - 2e e - 2e 一故g(x)的取大值为 g(e)=,所以头数 a的取值氾围是,+=c) -e-1e-
19、1b oo2y2 - a(ni ) h(x)+x = f (x)+(1-)x = h(x)=alnx+x h (x) = (x 0)2x22-x 丁1, e , 2x +a wa +2,a + 2e .若 a -2 , h(x)在1,e上非负(仅当 a=-2, x = 1 时，h(x)=0),故函数 h(x)在1, e上是增函数，此时h(x)min = f (1) =1 .若 一2e2 a -2 ,当 x= ；二时，h(x)=0； 2当1 x=a时，h(x) 0 ,此时h(x)是减函数；2当J 0,此时h(x)是增函数.；2故h(x)min = f (2a) =a ln(-|) -| -若 aE2e2, h(x)在1,e上非正(仅当 a=2e2, x = e 时，f(x) =0 ),故函数 h(x) 在1,e上是减函数,此时 h(x)min =h(e) =a +e2 .综上可知，当a至-2时，h(x)的最小值为1,相应的x值为1;当2e2 a -2时，h(x)的最小值为-ln(-a) -a ,相应的x值为a; 22212当a -2e2时，h(x)的最小值为a +e2,相应的x值为e .3./打2 一一 ，一一，因为P(xp,yp)在椭圆 nx1, e , 1- lnx 1 x且等号不能同时取，所以 ln x 0 .