《安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高二数学下学期第二次调研考试试题竞培中心理201906050322.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高二数学下学期第二次调研考试试题竞培中心理201906050322.docx（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、安徽省阜阳市第三中学学年高二数学下学期第二次调研考试试题（竞培中心）理考生注意：本试题分第I卷和第n卷，共页。满分分，考试时间分钟。第I卷（共分）一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填写在括号中。每小题分，共分）1 . 已知集合M =工一团W阴，N=皿二衣4E玛,则网口加二（）.：.2 .已知向量士=），*=（-1孙咚12。），则上二（）86.3 .对任意实数，若不等式 41一山-2*十1 0恒成立，则实数的取值范围是 （）.二.行！=. 二；,_ :4 .函数 =比。口（#十4） +。且(2)若不等式/一2/一3*+ 12支对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(
2、3)若1 1.1 ax19 .(本小题满分分)已知函数/.二/，一1巴 .(D求曲线y = 动在点处的切线方程；。)当鼻=1时，求幻的单调区间.%20 .(本小题满分分)已知数列%)中，% = 1，/ + i =1(nEW*) 十,(I)求叼,%;(n)求证：是等比数列，并求 匕4的通项公式%； Ubn1nhn(出)数歹满足鼠=(3 -1) w % ,数列九的前项和为& ,若不等式n一1) Z Tn + 对一切n E W宇恒成立，求A的取值范围.mX X n X Xm rz21 .(本小题满分分)已知 -=(y/3cos-cos), f = (sin-cos-), 设函数“外二一一一.4444
3、J i山(D求函数f(x)的单调增区间；(2)设&/1BC1的内角，所对的边分别为，且，成等比数列，求的取值范围.22 .(本小题满分分)已知函数 /=lnx-x-m(m 0恒成立，则实数的取值范围是 （）-2 m 2-2 m 口且口,1）的图象恒过点，且点在角 生的终边上，则5加24二（512129:.：【答案】【解析】解：对于函数 y = 1。&(乂 +4)+2口 a ()且;1# 1),令x + 4=l ,求得x = -2, y = 2 ,可得它的图象恒过白(-3,2),nt .23G12则cosct = 一一=,贝11sin2ct = Z5inctcQsa ,山3 /3】3.若点是曲线
4、y =工汇Inx上任意一点，则点到直线 依一看7 = 0的最小距离为().816【答案】 解：点是曲线y =/_Inx上任意一点，当过点的切线和直线 依-4广1=。平行时, 令飞=x2-lnx的导数点到直线4x-4y-1 = 0的距离最小.直线4x-4y-l = 0的斜率等于 yJ = 2x1 = 1 ,解得 x = 1 ,或 x =（舍去）,|4 x 1-4 x 1-|故曲线丫=/一1咐上和直线平行 的切线经 过的切点坐标(1,1),点(1,1)到直 线的距离等号 ,故点到直线4K-%-1 = 0的最小距离为一,故选.38.将函数/二s也生一刍的图象向右平移;个单位后得到函数 以幻的图象，则
5、白具有性质(?r( ?r.最大值为，图象关于直线对称.在口彳)上单调递减，为奇函数(3tff3n 一吊、J上单调递增，为偶函数.周期为兀，图象关于点(万，0)对称【答案】由题意得，g(x)=51rl7E=sin（2x 五）=-另in2x,对于，最大值为正确，而兀0,图象不关于直线x = 3对称，故错误;4对于，当xE(0；|时，2xE(0,1,满足单调递减，显然 虱X)也是奇函数，故正确；2兀产% V2/3ie x显然错误；对于，周期 丁 =y=兀，= -y,故图象不关于点 G叶对称，故选.已知函数fg =京十左的，若&=艮再,b = R2), e = 培/)，则，的大小关系是.I： ，-.：
6、:，.卜；i ，,. 1 ，, :i【答案】【解析】解：根据题意，函数 f(x) =3x+ 2cosx ,其导数函数 小)=3-2sinx ,则有= 3-2sinx 0在上恒成立，则f(x)在上为增函数；又由 2 = IcgN 亡 log,7 ?/,则b c日；故选：.若数列4为等比数列，且% = 1, q = 2,则4 = ula).1-1.彳 1424 4【答案】解：等比数列4中，因为%=1,9=2,.，.旬/+1 = 2*1,E111 T n 十+ +la2 a2a31 1 1 1=-+ +1- . H2 2 m 2 52 2打-1力11一4二.1-)故选.已知函数y = xf (幻的图
7、象如下图所示.下面四个图象中C. /!，.一乎.i 2,-+ +-+的结果可化为（2 a2a3anan +1!）.料）y 二/0）的图象大致是（）lA.MT pi 2 t21【答案】解：由题意知，xE(-巴-1时，则在区间(-口- I)上是增函数,xE (-L0)时，/则f(x)在区间(-1,。)上是减函数，xE(O，D时，/竹(11,则E(x)在区间(0,1)上是减函数，xE(l.十时，/竹| ，则f(x)在区间口，十对上是增函数，故选.已知函数六冷=不,则/Qo19卜,(2019)+J也)=(-.4036解：由题意可知令.胃 201T20192x 2(l-x) _ 2(2x1) _、2x
8、+2(l-x)-l 2x-l -,2019而小贝懿5黑i”募，两式相加得25 = 2018x2, aS = 2018,故选.若函数f(x)=U052K-2忒导心4 cosx) 4 (4a-3)x在0,1上单调递增，则实数的取值范围为R-2I a3I兀解：由函数i)=；/*2一如(如0:*01)+妨-：。在。3上单调递增,恒成立.:，+xi 口2即：:计曲设i-Jfeotir-siiiJ I恒成立.令-疝lt= v勺: jg 1.11的2=三 =H；,-1 -4- 2t 2 -2所以故选.设函数的定义域为，如果对任意的x w D ,存在生口，使得f(x) = -ffy)成立，则称函数fg为“函数
9、”，下列为“函数”的是=i27E1 + cos2x=Inx 卜 ex,e 冗 也 近由 f(x) if) = 1 -ysin(2x I -)-i -ysin(2y 1) = 0,兀7T取乂 =-,可得sinQy *-） = T-也父7 ,不存在，故不为函数；S 4由 y = lux + e”,且 f(x)十 f(y) = lux + e* 十 1啰 + 4 + 2x 3y3 2- - + -的最小值是.3y 4xx 3y S,y = sinxcosx + cosx刀21解：由2故答案为./ 3e*T x /.设所晨/）-2，则不等式削3的解集为（）【答案】 S）U2, 3）解：f(x) = k
10、,则不等式 f(x)3,可得: log/x2-1) o-若fG)所有零点之和为，则实数的取值范围是.【答案】(2已1+ 1)【解析】解：当x40时，由ln(-x) = 0 ,得到函数的一个零点是 x = -l, 当d1时，必=/ + 3三日，f(2-x) = e2 x + ex a,故fg=f(2-x), 即此时函数f(x)的图象关于直线x= 1对称(此时函数图象部分对称， 若去掉X2。的限制，函数图象完全对称)，此时函数若有零点， 则必然满足一问=2,故所有零点之和为，满足题意；又门产，当EQ1)时，门” ,即fg单调递增, 故函数 fg而n =月1) = J I e2-1-a = 2e a
11、 ;但要使得函数RM有零点必须满足条件 匕向亡0且长?口乂这是为了保证函数有两个零点，且在i 0,1)段上的零点必须存在)即次-0且/十/_。0,即3急且*/十1,从而解得的范围是：2eaeZ- J三、解答题（本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） .已知 OAB中，点在线段上，且OD=2DB ,延长至U,使HA = AC一设号=刍OB bDC【答案】解：口”； A为的中点,OA 1 OB OC一广)r/日 OC 可得OA OB afr r=2 一，若向量5与*十共线，求的值DC OC OD OCa SbWTT TT， 4T T=2 OA DCa 5 b(2)由，得 1 I
12、T =2kr可与与十k?共线，设可OA DC=M，十）根据平面向量基本定理，得解之得，k = -. 4,2 = X I ;若不等式2x2-3xi I看对一切实数恒成立，求实数的取值范围;若0,解不等式.【答案】解：当：i=】，不等式fg即x.x-旧1 ,即值十2）（x7）兰0,解得XW-2,或X,故不等式的解集为国“三-2,或X3 1.由题意可得(a + 2)x2 4- 4x + a-1 0恒成立,当a = -2时，显然不满足条件,= 16-4(a+ 2)(a-l)0,即(xT)(x )0 aa | 1 2a + 1- 1 -()= 一，当IcacO时，i士!.，不等式的解集为刈1：上土； 2
13、aa1 o + 1当*时，1=-,不等式即(X 1)2，不等式的解集为 仅x).3 aa.已知函数 f(x)=eK-l- .22(1)求曲线y =*2在点(0,f(0)处的切线方程;Q)当a=】时，求Rx)的单调区间.【答案】解： f(x) = eNx ,所以r(o)=；, f(o)= 0,因此曲线y =f(x)在点(0,R0)i处的切线方程x-2y = 0; V(x) = -x-z,令g(x) = F(x),则式2 = 丁 ,当xE(-b时，H(x)。，所以f(xj在(一通十s)单调递增.%.已知数列 %J 中， = 1, aw + 1(nf=/V + )Q冷T J(I )求出,%;(n )
14、求证：/吟】是等比数列，并求册的通项公式/；(出)数列耳满足3(mT)3时,数列瓦的前项和为Tn,若不等式 f 5 对 -U一切nN*恒成立，求工的取值范围.【答案】解：(%=；%=分)an 14 + 33Q)由 + 1 =得;=1=1 + 询 + 3 口也 +10n%111111 3SP- + 2 =刈工十分)又丁+2=2113所以一 +J是以5为首项，为公比的等比数列.(6分) 口n上1133n 2所以一十不二与乂多 1=5即口 = ji分；an 2 223 T3W。)加11r ；71 X= 2 -T222-1丁 两式相减得220 21 222”n + 2 = 4- .(11 分)C4-2
15、若为偶数，则W2若为奇数，则 一44一不；.一；1一2,工243.,(14分；11111t anix x n XX.已知t =(在cc5cos/, = (sin-jCos-),设函数 ,其) (求函数f(x)的单调增区间;Q:1设AABU的内角，所对的边分别为，且，成等比数列，求 赠)的取值范围.【答案 解： (l)f(x) = = (t/cos-cos-) (sin-cos) = sin(- + R + 鼻，兀K兀7147t2jC令2k式-一三一 + 一02卜兀 + 一，贝U4k五x= T当且仅当a = c时取等号)，2ac 2ac 2ac 2兀兀 B 兀nJ3 + 1所以*Hq, 41,J
16、 o z o 3zJ3 + 1综上，)的取值范围为 心一.2.已知函数 心。=lnx-x-m(m 一2m为常数).(1)求函数f(x)在/用的最小值;e设X1是函数F(x)的两个零点，且X三,证明：乂0() ,所以 y =ffx在L)递增； ee当xE(l,s时，所以y = f(x)在i：L可递减，Q 1 1 m 1 且t(-) = -Im , f(e) = 1 -e-m , 因f(-5一Ru) = -2I e 0 ,e eee函数f(xj在可的最小值为L-e-m . e由知X,满足lnx-x-m = 0 ,且O(XD , x产1 ,hiX-X m = Inx k士 m = 0,由题意可知又由(1)可知f(x) = lnx-x在(L十时1递减，1故与2,所以0X1, -2,12 -xi + 2x-1 -x-贝Ug(x) = 1 + = =，TO,2 v2mA”v3当x2时，或x)是减函数，所以g(x) In= In= In= Inlnl = 0244444I1即位出2时，g)-,即f(X)vf(一) x2x21因为OY*, -1 , f(x)在&1)上单调递增，乂2I所以XM,故.