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1、精品资源欢迎下载条件概率与事件的独立性2. 2.1 条件概率抽象问题情境化，新知无师自通对应学生用书P26100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量 都合格.令A=产品的长度合格,B = 产品的质量合格, AH B=产品的长度、质量都合格.问题 1:试求 P(A)、P(B)、P(AAB).939085提小：P(A)=而，P(B尸赤，P(AnB尸砺问题2:任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率.提示：事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P(AB)=5问题3:试探求P(B
2、)、P(AAB)、P(A|B)间的关系.PfAn B提小：P(AB)=+T)P B条件概率的概念(1)事件的交事件A和B同时发生所构成的事件 D,称为事件A与B的交(或积)记彳D D = A A B(或D = AB).(2)条件概率对于两个事件 A和B,在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率. 用符号P(B|A)”表示.即条件概率公式 P(B|A) = P(An B), P(A)0.、- PA 、，归纳,弁华-领悟、1 .事件B发生在“事件 A已发生”这个附加条件下的概率通常情况下与没有这个附加 条件的概率是不同的.2 .由条件概率的定义可知，P(B|A)与P(A|B)是不同的
3、.另外，在事件A发生的前提下，事件B发生的概率不一定是 P(B),即P(B|A)与P(B)不一定相等.3 . P(B|A)= P(A：B口变形为P(AH B)=P(B|A) P(A),即只要知道其中的两个值就可以P A求得第三个值.4 .事件AB表示事件A和事件B同时发生.把事件 A与事件B同时发生所构成的事件 D称为事件 A与B的交(或积)，记为D = AA B(或D = AB).角跋考点题组化，名师一点就通对应学生用书P27注.| 条件概率的计算例1在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求:第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；在第1次抽
4、到理科题的条件下，第 2次抽到理科题的概率.思路点拨根据分步乘法计数原理先计算出事件总数，然后计算出各种情况下的事件 数后即可求解.精解t析设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件A n B.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的基本事件总数为A5= 20.事件A所含基本事件的总数为A；X A4= 12.(2)因为事件AAB含A2 = 6个基本事件.63所以 P(AAB) = 20-=.(3)法一 由(1)、(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为3P(AAB) 10 1p(BA)=P7r1=2.5法二 因为事件AH B
5、含6个基本事件，事件A含12个基本事件，所以P(B|A) = 162 = ：1.一点通计算条件概率的两种方法：(1)在缩小后的样本空间Qa中计算事件B发生的概率，即P(B|A)=事件AA B所含基本事件的个数事件A所含基本事件的个数；PfA n b (2)在原样本空间Q中，先计算 P(AAB), P(A),再按公式 P(B|A)= 异算求得P AP(B|A)./粮粮善钟41 .(新课标全国卷n )某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A. 0.8B, 0.75C. 0.6D
6、. 0.45解析：根据条件概率公式 P(B|A)=pAB-),可得所求概率为706 = 0.8.P A0.75答案：A2. 某人一周晚上值 2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概 率为.解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)=C6, P(AAB)=V，一PfAn b、i故P(吁%AT=6.1 答案63. 一个盒子中有 6只正品晶体管，4只次品晶体管，任取两次，每次取一只，第一次 取后不放回，若已知第一只是正品，求第二只也是正品的概率.解：令Ai=第i只是正品, i = l,2.P(Ai) =6X 910 935136X5P(An A2)=)10X9P
7、(A2 A。=P(AA2)_ 3_5P(A1)=3=9.5条件概率的应用例2(10分)将外形相同的球分装三个盒子，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则试验成功.求试验成功的概率.思路点拨设出基本事件，求出相应的概率，再用基本事件表示出“试验成功”这件事，求出其概率.精解t析设A= 从第一个盒子中取得标有字母A的球,B=
8、从第一个盒子中取得标有字母B的球,R= 第二次取出的球是红球,W=第二次取出的球是白球,(2分)73则容易求得P(A) = 10 P(B)=1011P(R|A) = 2，P(WA)=2，P(R|B)=5，P(W|B) = 5. (5 分) 55事件“试验成功”表示为 (RA A)U(RAB),又事件RAA与事件RA B互斥， (7分) 所以由概率的加法公式得p(ra a)u(ra B) = p(Rn a)+p(ra B) = P(RA) P(A)+ P(R|B) P(B) 174359= 2xw + 5xw=. (10分)一点通对于比较复杂的事件，可以先分解为两个(或若干个)较简单的互斥事件的
9、并，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.“，粒辑集辆“4. 一批产品中有 4%的次品，而合格品中一等品占 45%,从这批产品中任取一件，求 该产品是一等品的概率.解：设A表示“取出的产品为合格品”，B表示“取出的产品为一等品 ;则P(B|A) = 45%.因为 P( A )=4%,P（A）= 1 p（ A ） = 1-4%=96%.所以 P(B)=P(AAB)= P(A) P(B|A)=96%X45% = 43.2%.5. 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球.现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，问从2号箱取
10、出红球的概率是多少？解：记人=从2号箱中取出的是红球,B= 从1号箱中取出的是红球,4则 P(B) =2 + 41P( B )=1 P(B) = 3, 33+ 1P(A1B)=Q49,P(A| B )=P(A)= P(AA B)U(AA B )= P(An B)+P(An b )= P(A|B)P(B)+P(A| B )P( B )= 4x2+ 1X19 3 3 3 1127.方法,规律.小结掌握好条件概率应注意以下几点：(1)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不 同的.(2)所谓的条件概率，是试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率.(3)已知A发生，在此条件下 B发生，相当于 AA B发生，求P(B|A)时，可把A看成新 的基本事件空间来计算B发生的概率，即P(B|A) =nfAB)_ PfAA B)n(A) n(A) P(A) .